Spieltheorie: Wahrscheinlichkeitsformel?
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05.04.2012, 16:19 Craiten Auf diesen Beitrag antworten »
Spieltheorie: Wahrscheinlichkeitsformel?
Meine Frage:
Moin moin,

bald werde ich einen Vortrag über die Spieltheorie abhalten und wollte den Zuhörern einen kleinen Einblick ins Mathematische geben, was eben dahinter steckt.

Dazu habe ich mir das Beispiel "Gefangenen-Dilemma" zur Brust genommen.
Hier gibts einmal dieBeschreibung und weiter unten eine Grafik:
http://www.spieltheorie-software.de/index.php?id=31




Meine Ideen:
Meine Idee wäre es, jedem Gefangenen einen Nutzen-Wert zuzuordnen für den größten Nutzen, den er aus derjeweiligen Handlung zieht.

Leider sagt mir die Formel für das im Link beschriebene Mann und Frau Beispiel nichts.
Da wäre vielleicht ein ansatzpunkt...
05.04.2012, 16:35 Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

im Gefangenendilemma gibt es nur ein Nashgleichgewicht in reinen Strategien, in Battle of the sexes zwei Nashgleichgewichte in reinen und eines in gemischten Strategien.

Inwieweit du auch das Beispiel Battle of the sexes in deine Präsentation einbeziehst, dürfte davon abhängen, wie lange/tiefgehend sie sein soll. Du könntest dieses Beispiel völlig außenvorlassen, nur die Nashgleichgewichte in reinen Strategien oder zusätzlich noch das Nashgleichgewicht in gemischten Strategien erklären. Letzteres wäre dann noch ein neuer Aspekt.

Im Übrigen lässt sich das Nashgleichgewicht in gemischten Strategien auch einfacher berechnen als auf dem Link.

Wenn du weitere Fragen hast, kannst du dich natürlich melden Augenzwinkern .

lg
06.04.2012, 15:34 Craiten1 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich habe ich noch Fragen Augenzwinkern

Also ich hätte das nun so angefangen, nach dem Beispiel, die Wahrscheinlichkeit aus zu rechnen:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:

-2a - 5(1-a) = 0a - 4(1-a)
...
...
...
a = -1  (Das Gefangener A Schweigt)
(1-a) = 2 (Das G. A Gesteht)


Nur wenn ich diese Rechnung nun für Gefangenen B Mache, kommen da andere "Wahrscheinlichkeiten" heraus:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

-2a - 0(1-a) = -5a - 4(1-a)
...
...
...
a = 4/3 (Das Gefangener B Schweigt)
(1-a) = -1/3 (Das G. B Gesteht)


Oder wie muss dasausschauen? smile
10.04.2012, 10:15 Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Nashgleichgewichte in reinen Strategien zu finden, brauchst du deinen Ansatz noch gar nicht, der wird erst wichtig bei der Bestimmung von Nashgleichgewichten in gemischten Strategien.

Zur Bestimmung der Nashgleichgewichte im Gefangenendilemma:

1. Hier musst du dir überlegen, was der Gefangene A tut, wenn der Gefangene B
1.1 schweigt,
1.2 gesteht.

Um 1.1 zu bestimmen, kannst du zur Übersicht die Spalte "B gesteht" verdeckt halten.
Um 1.2 zu bestimmen, die Spalte "B schweigt".

Markiere die entsprechenden Nutzenwerte, z.B. indem du einen Kringel machst.

2. Überlege analog, was der Gefangene B tut, wenn der Gefangene A
2.1 schweigt,
2.2 gesteht.

Markiere wieder die entsprechenden Nutzenwerte.

Am Ende hast du dann hier 4 Kringel gemacht.
Ein Nashgleichgewicht zeigt sich dadurch, dass beide zugehörigen Nutzenwerte einen Kringel haben.

Meine Frage an dich: Welche Einträge erhalten auf diese Weise einen Kringel und was sind folglich die Nashgleichgewichte?

lg
10.04.2012, 16:51 Craiten1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort, das mit dem einkringeln habe ich hinbekommen. Da würden natürlich beide gestehen um für sich den besten Nutzen raus zu schlagen.
Also bei beiden 0-en und bei beiden 5-en.

Gibt es also keine mathematische Lösung bzw. Analyse des Nash-Gleichgewichts in diesem Fall?
Ich habe nun Rechnungen mit Matrizen entdeckt, oder gehört das NUR zu der Gemischten Strategie?

Gemischte Strategie heißt ja, man setzt, bei Kapitalentscheidungen z.b., nicht all sein Geld ein um etwas zu bewerkstelligen, so habe ich es verstanden.


MfG
10.04.2012, 17:38 Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Da sind keine 5-en, sondern (-5)-en! Und das ist das schlechteste überhaupt, was man wählen kann.
Deine Überlegung stimmt noch nicht. Was tut denn Gefangener A, wenn er weiß, dass B gesteht? Der Nutzen, der sich daraus ergibt, muss eingekringelt werden.
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