Facharbeit Differentialgleichungen

05.04.2012, 16:35	m0rc1	Auf diesen Beitrag antworten »
Facharbeit Differentialgleichungen Ein riesengroßes Problem hat mich ereilt. Ich schreibe eine Facharbeit in meinem Mathematik- Leistungskurs über einfache Differentialgleichungen und mir fehlt ein konkretes Problem. Voller Titel der Arbeit lautet: Beschreibung und Diskussion von natürlichen Prozessen durch einfache Differentialgleichungen. Die Gliederung des Hauptteils sieht bisher so aus: Wachstumsprozesse Lineares Wachstum Potentielles Wachstum Grundlagen der Differential- und Integralrechnung - Idee des Grenzwertes - Differentialquotient und Ableitungsfunktion - Ableitungsregeln - Flächenberechnung unter Kurven - Integralrechnung - Integrationsmethoden - Beziehung zwischen des Integrals und der Ableitung Differentialgleichungen - Vorwort (Erläuterung über den Sinn von Differentialgleichungen) - einfache Differentialgleichungen - Lösungsmethoden - Lösungen von Differentialgleichungen Und danach wollte ich mich gerne mit einem Problem beschäftigen, gerne was aus der Physik und auch gerne aus der Chemie... Ich brauch Anstöße, ich sitz hier in einem Loch Auch wollte ich fragen, ob jemand von euch gute Quellen und Seiten zum Lernen hat. Danke, Marc
06.04.2012, 20:32	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit Differentialgleichungen Darf es auch eine DGL 2. Ordnung sein? Dann hätte ich folgende anzubieten: LQ'' + RQ' + Q/C = 0 Das stammt aus der Physik und beschreibt die Ladung in einem elektromagnetischen, gedämpften Schwingkreis: Man schaltet Kondensator, Spule und Widerstand in Reihe und schließt kurz eine Spannung an. Danach ergeben die aufsummierten Spannungen 0: Selbstinduktion der Spule ergibt LI' (L: Induktivität), Ohmsches Gesetz ergibt RI (R: Widerstand) und am Kondensator liegt die Spannung Q/C an (C: Kapazität). Über I=Q' ergibt sich obige Gleichung. Dann kann man eine Fallunterscheidung durchführen, das siehst du dann. Als Anfangswerte definiert man sich z.B. I(0)=Q'(0)= $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ und Q(0)= $\begin{eqnarray} Q_0 \end{eqnarray}$ Für genaueres google mal nach "gedämpfter elektromagnetischer Schwingkreis". Das Beispiel hatte ich auch in meiner BLL (Besondere Lernleistung); ich weiß allerdings nicht, ob ich die hier veröffentlichen darf. Wenn das jemand bestätigen kann, könnte ich sie hochladen, da gehe ich etwas ausführlicher auf die Gleichung ein [allerdings ist das Niveau der Arbeit dank Korrektoren und deren Hinweisen recht niedrig gehalten...] Das zweite Beispiel, das ich verwendet hatte: U=LI'+RI Das ist der Einschaltstrom bei einem Stromkreis, der aus Widerstand und Spule besteht; beim Einschalten des Stromes baut sich der Strom duch Selbstinduktion der Spule nur langsam auf. Hier kann man auch schön mehrere Lösungsmethoden demonstrieren: 1. Substitution von I+U/R, damit man eine homogene Gleichung erhält (einfach) 2. Trennung der Veränderlichen vor das homogene Problem LI'+RI=0 3. e-Ansatz für das homogene Problem 4. "Ansatz der rechten Seite" für konstante Lösung der inhomogenen Gleichung 5. Variation der Konstanten für die inhomogene Gleichung Ach ja, Anfangswert ist I(0)=0, einfach zu erklären. Als drittes Beispiel könnte die logistische DGL für beschränktes Wachstum, x'=x(a-bx), vorschlagen. (Trennung der Veränderlichen oder als Bernoulli-DGL) Z.B. für Populationen in der Biologie. Wie gesagt, wenn das erlaubt ist, stelle ich gerne meine Arbeit zur Verfügung, auch wenn die nicht allzu tief geht.
07.04.2012, 14:02	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit Differentialgleichungen Hallo m0rci, Nur ein paar Themen unter deinem: Facharbeit: Lineare DGL 1. Ordnung Vielleicht findest du ja in meiner alten Facharbeit ein paar Ideen. Bitte nicht abschreiben, das ist unsportlich (und lässt sich auch googlen). Falls du etwas zitieren möchtest: entweder in meinen Quellen direkt nachschauen und daraus zitieren, oder mir eine pm schicken, dann kriegst du auch meinen RL Namen. lg kai
07.04.2012, 14:22	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit Differentialgleichungen Dann kann ich meine BLL wohl auch hochladen. Leider nur in einer rar-Datei, weil die pdf-Datei zu groß war [attach]23864[/attach] Allerdings ist die nicht sehr allgemein gehalten, ich durfte nur zwei konkrete Beispiele durchrechnen und sonst nichts weiter. (und dann habe ich die Arbeit acht Tage vor Abgabefrist angefangen ) Aber für die Beispiele dürfte es ausreichen.

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