Stichprobenumfang einseitiges Konfidenzintervall

05.04.2012, 20:01	ad_nauseam	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichprobenumfang einseitiges Konfidenzintervall Meine Frage: Hey .Ich hab ein Problem damit den erforderlichen Stichprobenumfang für die vorgegebene Größe eines einseitigen Konfidenzintervalles zu berechnen. Gegeben ist eine Normalverteilung mit Parametern u=72 o²=10. Gesucht ist nun jener Stichprobenumfang, bei dem der Mittelwert mit P = 0,95 mehr als 70 beträgt. Meine Ideen: Hab mir gedacht dass ich hier mal mit der Formel fürs einseitige Konfidenzintervall anfange, (Mittelwert hier einfach mit y abgekürzt): $\begin{eqnarray} \left[u \leq y + Q(1-a) o / \sqrt{n} \right] \end{eqnarray*}$ . Wie man daraus aber nun eine Formel für n herleiten kann, ist mir schleierhaft. Danke im Voraus für die Hilfe . LG
06.04.2012, 03:02	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stichprobenumfang einseitiges Konfidenzintervall Sei $\begin{eqnarray} \overline{X}_n \end{eqnarray}$ der Mittelwert einer Stichprobe vom Umfang n. Es soll ja offenbar gelten: $\begin{eqnarray} P(\overline{X}_n>70)=0,95 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} P(\overline{X}_n<70)=0,05 \end{eqnarray}$ Wenn man nun weiß, dass $\begin{eqnarray} E(\overline{X}_n)=\mu=72 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt{Var(\overline{X}_n)}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{10}{n}} \end{eqnarray}$ und dass $\begin{eqnarray} \overline{X}_n \end{eqnarray}$ normalverteilt ist, kann man entsprechend umrechnen. Anders ausgedrückt: Der Erwartungswert des MW der Stichprobe ist identisch mit dem Erwartungswert der Gesamtheit (=72) und die Standardabweichung sinkt mit größerem n um den Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ gegenüber $\begin{eqnarray} \sigma (=\sqrt{10}) \end{eqnarray}$ Somit $\begin{eqnarray} \Phi(\frac{(70-72)\sqrt{n}}{\sqrt{10}})=0,05 \end{eqnarray}$
06.04.2012, 10:00	ad_nauseam	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt, das löst das Problem. Danke für die rasche Antwort . LG

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