Masstheorie: Definition Messbarkeit von Funktionen unklar |
| 05.04.2012, 21:54 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Masstheorie: Definition Messbarkeit von Funktionen unklar Mit Messräumen (A, B), (C, D) heisst f B-D-messbar wenn Diese Definition ist mir klar. Was aber heisst messbar wenn die Rede ist von "nur" folgenden Mengen: (1)- f ist E-messbar (2)- f ist messbar Im zweiten Fall ist einfach immer Lebesgue-Messbarkeit anzunehmen? Was meint ihr? Im ersten Fall nehme ich das E als Definitionsbereich oder als Wertebereich? Die andere Menge wird dann auch generell immer als Menge der Borelmengen angenommen? Grüsse |
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| 05.04.2012, 22:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Masstheorie: Definition Messbarkeit von Funktionen unklar Zuerst: Algebren/Ringe sind Mengen von Mengen, d.h. eine messbare Menge ist bei dir ein ELEMENT von B bzw. D, nicht eine Teilmenge. Und bei "f ist messbar" ist eigentlich immer aus dem Kontext gegeben, welche Algebra und welches Maß gemeint sind. Standard sind die Borel--Algebra und das Lebesgue-Maß. mfg, Ché Netzer |
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| 05.04.2012, 22:55 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Aber ich verstehe immer noch nicht, was das konkret heisst.
- f ist messbar Was heisst das nun? Wo ist nun B? Ist dann B Def.bereich oder Wertebereich von f ? - f ist B-messbar Gleiche Fragen wie oben. Heisst B-messbar einfach B-B-messbar? Grüsse |
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| 05.04.2012, 23:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
B ist weder Definitions- oder Wertebereich. B ist (wie ich das sehe) die Menge der in diesem Fall messbaren Mengen. "f ist messbar" heißt nun, dass jedes Urbild einer messbaren Menge (vermutlich liegt das Bild in A, also messbar bezüglich B, oder (wie ich eher vermute) in ) messbar (bezüglich B) ist. "f ist B-messbar" verdeutlicht nur noch einmal, wo man sich befindet. Aber wenn nur ein Maßraum gegeben ist und über f keine Angaben gemacht sind, würde ich sagen, dass f nach abbildet. Ansonsten käme höchstens noch einmal derselbe Maßraum infrage. Aber wird f nirgendwo definiert? Gib doch mal ein Beispiel, bei dem das so verwendet wurde. |
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| 05.04.2012, 23:35 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Deine generelle Beschreibung hat nun geholfen. Wenn heisst f mit Massraum in beiden Fällen: f ist B-Borel-messbar, oder? Wenn der Wertebereich ist nimmt man glaubs immer die Borel--Algebra, oder? Grüsse |
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| 05.04.2012, 23:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, in ist die Borel--Algebra der Standard. Es kann aber natürlich auch eine andere Algebra verwendet werden, das wird dann aber (hoffentlich 
) angegeben. |
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| 06.04.2012, 00:23 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön, also alles klar 
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