Leistungsaufgabe

22.01.2007, 13:51

fer0ne

Neues Problem

Zwei Pumpen sollen einen Behälter von 600m³ füllen. Die Fördermenge der ersten Pumpe beträgt 60m³/h, die der zweiten Pumpe 48m³/h.

a) Wie lange müssen die Pumpen eingeschaltet sein, wenn beide zu gleicher Zeit aus- und eingeschaltet werden?

b) Wie lange dauert die Füllzeit, wenn die zweite Pumpe erst 1 Stunde später eingeschaltet wird?

Zu a)
$\begin{eqnarray*} \frac{60}{x} + \frac{48}{x} = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 5,56 h \end{eqnarray*}$

So weit so gut, für b habe ich folgendes stehen. Da bekomme ich aber x² nicht weg. Ich weiß nicht ob das so richtig aufgestellt ist, oder ob ich falsch auflöse.

$\begin{eqnarray*} \frac{60}{x} + \frac{48}{x-1} = 600 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 5,56 * \frac{60m³}{h} + 4,56 * \frac{48m³}{h} = 600 m³ \end{eqnarray*}$

Ich schreibe heute darüber eine Klausur. Es wäre super, wenn Ihr eine Lösung habt. Danke.

22.01.2007, 14:07

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

* Thema geteilt!*

Bitte keinesfalls eine neue Aufgabe an einen alten Thread anhängen!!

_________________

Welche Größe hast du mit x bezeichnet? Wenn es die Zeit sein soll, dann gehört das NICHT in den Nenner!

$\begin{eqnarray*} Arbeit = Leistung \cdot Zeit \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} W = P \cdot t \end{eqnarray*}$

mY+

22.01.2007, 14:19

fer0ne

Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Formel: Füllzeit * Volumen/Zeit d.h. $\begin{eqnarray*} x * \frac{V}{t} \end{eqnarray*}$
Für den ersten Teil der Aufgabe bedeutet das: $\begin{eqnarray*} Volumen / x + Volumen / x = 600 m³ \end{eqnarray*}$

t = Fülldauer einer Pumpe

Wenn ich folgendes errechne ergibt das:

$\begin{eqnarray*} 5,56 * \frac{60}{x} + 5,56 * \frac{48}{x-1} = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{333,6}{x} + \frac{266,88}{x-1} = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{333,6x - 333,6 + 266,88x}{x * (x-1)} = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{600,48x - 333,6}{x²-x} = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 600,48x - 333,6 = 600 x²-x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 601,48x - 333,6 = 600 x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 601,48 - 333,6 = \frac{600 x2}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 267,88 = 600 x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 0,45 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5,56 + 0,45 = 6,01 h \end{eqnarray*}$

So, wenn ich die Füllzeit, ohne Ausfall, mit dieser addiere, habe ich das Ergebnis. Ist das so richtig?

22.01.2007, 14:27

fer0ne

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe muß eine Gleichung sein. Das ist so gefordert.

Lösung ist für a) 5,56 h und b) 6 h

22.01.2007, 14:36

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

So bist du auf dem Holzweg!

Deine Formel ist KEINE Formel, denn es fehlt die Gleichheitsbeziehung!

t und x sind Zeiten, eine ist im Zähler, eine im Nenner? verwirrt

Woher hast du die 5,56 ?? Du kannst doch nicht die Lösung, die sich ergeben soll, von vornherein einsetzen!

Mach's doch einfacher, die Füllmenge ist einfach die Stundenleistung (Fördermenge) MAL Füllzeit! (Füllzeit sei x). Die Summe der Füllmengen der beiden Pumpen ist gleich der Gesamtmenge (600).

mY+

22.01.2007, 14:55

fer0ne

Auf diesen Beitrag antworten »

Die 5,56h sind das Ergebnis aus dem ersten Teil der Aufgabe. Die Gesamtfüllzeit des Behälters, wenn beide Pumpen Gleichzeitig ein- und ausgeschaltet werden.

Und wie komme ich daruaf?

Wir habe eine Formel: $\begin{eqnarray*} x * \frac{V}{t} \end{eqnarray*}$

x = Füllzeit des Behälters
V = Volumen des Behälters
t = Füllzeit von EINER Pumpe o.Ä.

traurig

22.01.2007, 15:03

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese 5,56 sollst du doch ausrechnen!
Und nochmals: Was da steht, ist nach wie vor keine Formel! Wofür soll das gelten bzw. was soll diese aussagen?? Wo ist das Gleichheitszeichen?

Ich geb's jetzt mal auf und verrate dir wenigstens den Ansatz, vllt. verstehst es dann:

a)

60x + 48x = 600

b)

60x + 48(x - 1) = 600

Beide (nach x) auflösen, ergibt die geforderten Ergebnisse.

mY+

22.01.2007, 15:20

fer0ne

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x*\frac{V1}{t} + x*\frac{V2}{t} = V \end{eqnarray*}$

x = Füllzeit in h
V = Volumen des Behälters in m³
t= Füllzeit einer Pumpe in h
V1 = Fördermenge Pumpe 1 in m³
V2 = Fördermenge Pumpe 2 in m³

Die Summe beider Fördermengen geteilt durch die Gesamtfüllzeit = 600

$\begin{eqnarray*} \frac{60}{x} + \frac{48}{x} = 600 \end{eqnarray*}$

Wenn ich das nach x auflöse, erhalte ich 5,56 h. Das war Aufgabe a).

Ich habe die Lösung zu Anfang, für Aufgabe a) aufgeschrieben.
Bei b) hatte ich Probleme.

Mein Ansatz zu a) bringt mir das Ergebnis, aber Dein Ansatz ist natürlich einfacher. Unser Lehrer hat mir diese Formel gegeben, mehr nicht. Gott

22.01.2007, 15:55

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fer0ne
...
Die Summe beider Fördermengen geteilt durch die Gesamtfüllzeit = 600

$\begin{eqnarray*} \frac{60}{x} + \frac{48}{x} = 600 \end{eqnarray*}$

Wenn ich das nach x auflöse, erhalte ich 5,56 h.
...

Das ist alles falsch! Und WIE um Himmels willen hast du diese Gleichung aufgelöst? verwirrt

Setz mal die 5,56 ein, und sieh' nach, was da wirklich rauskommt!

Zum ersten Mal sehe ich eine komplette Formel. Diese kann durchaus stimmen, wenn man weiss, was man damit tut. Aber was du bestimmt erkennst, ist, dass das x NICHT im Nenner steht!

mY+

22.01.2007, 15:57

fer0ne

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{108}{x} = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{600}{108} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 5,56 \end{eqnarray*}$

Scheint Zufall zu sein. Das mit dem x im Nenner sehe ich ein, das ist Falsch.

22.01.2007, 17:09

TommyAngelo

Auf diesen Beitrag antworten »

also die lösungen stimmen trotzdem, mal schauen, ob meine gleichung stimmt:

$\begin{eqnarray*} 600m³=60\frac{m³}{h}x+48\frac{m³}{h}(x-h) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 600m³=60\frac{m³}{h}x+48\frac{m³}{h}x-48m³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 648m³=108\frac{m³}{h}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{648m³h}{108m³} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=6h \end{eqnarray*}$

22.01.2007, 18:29

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fer0ne
$\begin{eqnarray*} \frac{108}{x} = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{600}{108} \end{eqnarray*}$
...

Genau DIESE Umformung ist falsch! Schau dir dies doch nochmals genau an!
Setz doch endlich die 5,56 ein, das siehst du doch, dass da was faul ist!

Aus der 1. Zeile folgt unweigerlich:
-> 108 = 600x

Und? x ist niemals 5,56! Nix ist mit dem Zufall!

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Leistungsaufgabe

Verwandte Themen