Quadratische Gleichung

Die pq-Formel lautet so:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

Das was du allerdings aufgeschrieben hast, ist die quadratische Ergänzung.
Möchtest du die quadratische Ergänzung nochmal wiederholen, oder die pq-Formel machen?

06.04.2012, 03:50

Dorn

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pq Formel lernen

06.04.2012, 03:53

Che Netzer

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@Gmasterflash:
Habe hier den Vorzeichenfehler verbessert:

Zitat:

Original von Gmasterflash
Die pq-Formel lautet so:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}={\color{red}-}\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

Ist aber kein Wunder bei der Uhrzeit...

06.04.2012, 03:54

Dorn

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Da hast aber recht. Aber zum Glück seid ihr noch da.
Wink

06.04.2012, 03:55

Gast11022013

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Ok.

Also dann machen wir jetzt mal die Aufgabe von dir hier.

x^2-4x-12=0

Die pq-Formel ist eine Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen, der Form x^2+px+q=0

Dabei ist UMBEDINGT darauf zu achten, dass vor dem anwenden der Formel vor dem x^2 eine 1 steht. Es dürfte kein - oder sonstiges davor stehen. Außerdem muss es gleich Null sein.

Jetzt beantwortest du mir folgende Frage:

Bezogen auf die Aufgabe, was ist p und was ist q??
Tipp: Vorzeichen beachten.

Edit: Big Laugh

gerade beim schreiben ist mir Aufgefallen, dass ich das Vorzeichen vergessen hatte. Aber du warst schneller. Augenzwinkern

06.04.2012, 03:59

Dorn

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Ich weiß es nicht.

Zum eine Gleichung zu haben muss ich p=q trennen oder ?

06.04.2012, 04:01

Gast11022013

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Nein du musst hier nichts trennen.

Es ist auch jetzt schon eine Gleichung.
Das nette daran ist, dass du auch nichts mehr Umformen brauchst, da du die pq-Formel direkt anwenden kannst.

Noch einmal die Frage was bezogen auf diese Aufgabe p und q ist.

Tipp: Die pq-Formel löst Gleichungen der Form x^2+px+q=0

Du brauchst eigentlich nur ablesen.

06.04.2012, 04:04

Dorn

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4x=p
q=12

geraten?

06.04.2012, 04:09

Gast11022013

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Ist fast richtig geraten.

p=-4 und q=-12

Dein p ist immer das was vor dem "einfachem" x steht. Das q ist immer das was ohne x in der Gleichung vorkommt.
Du musst dabei jedoch auch die Vorzeichen beachten.

Was wäre p und q bei folgenden Gleichungen?

$\begin{eqnarray*} 1) x² + 13x + 22=0 2) x^2-2x+1=0 3) x^2-10+4x=0 4) x^2-5x+9=0 \end{eqnarray*}$

Einfach eben nur aufschreiben was bei den Aufgaben jeweils p und q ist.

06.04.2012, 04:14

Dorn

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1) p=13 q=22
2) p=2 q=1
3)p=4 q=10
4)p=5 q=9

06.04.2012, 04:18

Gast11022013

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1) p=13 q=22 Freude

2) p=2 q=1 unglücklich

3)p=4 q=10 unglücklich

4)p=5 q=9

Achte auf die Vorzeichen! Das ist sehr sehr wichtig.

06.04.2012, 04:23

Dorn

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Das habe ich vergessen auzuschreiben, dass kein - davor stehen darf.

gibt es das, dass kein p vorhanden ist, dies ist ja auch unlogisch. Dann kann ich die x2 nehemen?

2) q=1
3)p=4
4)q=9

06.04.2012, 04:28

Gast11022013

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2) q=1

3)p=4

4)q=9

Das stimmt alles, aber wie sieht es mit den anderen Werten aus? (Vorzeichen beachten)

Es darf schon ein Minus vor p oder q stehen. Dies darf aber nicht für dem x^2 stehen.

Wenn es kein q gibt, dann ist q=0. Das ist einleuchtend, oder??
Wenn es kein p gibt, dann kannst du einfach die Wurzel ziehen.

Z.B.

$\begin{eqnarray*} x^2-9=0 x^2=9 \end{eqnarray*}$

Wurzelziehen
$\begin{eqnarray*} x_1=3 x_2=-3 \end{eqnarray*}$
hier ist die pq-Formel nicht notwendig.

Aber für solche Gleichungen gibt es dann meist bessere Wege sie zu lösen.
(Ausklammern falls ihr es schon gemacht habt.)

06.04.2012, 04:30

Dorn

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Ja, das sehen wir später. Ich habe alles notiert smile

06.04.2012, 04:31

Gast11022013

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Wie sieht es jetzt mit den anderen Werten aus, damit wir weiter machen können.
Ich mach das nur, damit du es ein wenig übst und ich sicher gehen kann, dass es halbwegs verstanden ist.

06.04.2012, 04:33

Dorn

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Nein. Wurzelziehen kann ich auch leider nicht. Aber ich will es lernen smile

06.04.2012, 04:35

Dorn

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Bein meiner Rechnung:

x2-4x-12=0

gibt es kein q=deshalb die 0
da es auch kein p gibt= (-4x) geht ja nicht wegen dem -

06.04.2012, 04:37

Dorn

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Wurzelziehen ist ja=9 kann ich durch die Zahl 3 dividieren, deshalb die 3?

06.04.2012, 04:44

Gast11022013

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x^2-4x-12=0

Wieso hast du hier kein p und kein q ????
Vor dem p oder q darf ein Minuszeichen stehen. Dies darf bloß nicht vor dem x^2 stehen.

Wurzelziehen ist die Umkehrung vom quadrieren.

$\begin{eqnarray*} 4^2=16 \sqrt{16}=\pm4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ deshalb, weil ja $\begin{eqnarray*} 4*4 = 16 \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} -4*-4=16 \end{eqnarray*}$ ist.

Zum Wurzelziehen hast du deinen Taschenrechner, der hoffentlich bald ankommt. Augenzwinkern

06.04.2012, 04:46

Dorn

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Jetzt komme ich wirklich mit. Der Taschenrechner ist bestellt, aber eventuell nach den Sommerferien erhältlich, damit wir Kopfrechnen.
smile

Vielleicht geht ja auch somit mein Mathe-Knoten auf

06.04.2012, 04:50

Gast11022013

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Kopfrechnen ist grundsätzlich eine gute Sache.
Du solltest dir übrigens die Qudratzahlen von 1-25 aneignen. Das heißt auswendig lernen.

$\begin{eqnarray*} 1^2=1 2^2=4 3^3=9 . . . . 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625 \end{eqnarray*}$
Ich denke das wird sowieso noch von euch verlangt werden, wenn ihr Kopfrechnen sollt und so kannst du gerade bei dem Thema über quadratische Gleichungen dir die Zahlen angucken und direkt die Wurzel ziehen.

$\begin{eqnarray*} 144=12^2 \end{eqnarray*}$ kommt sehr oft vor. Genau wie $\begin{eqnarray*} 169 (13^2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 196 (14^2) \end{eqnarray*}$

Welche probleme hast du jetzt noch mit deiner Aufgabe?

06.04.2012, 04:53

Dorn

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Ich studiere morgen die Aufgaben und deine Tips. Habe quadratische Gleichungen heute nur so nachgeschlagen. Es sind eh nur 3 Aufgaben.

Falls du morgen wieder da bist, kann ich dich ja fragen. smile

06.04.2012, 04:55

Gast11022013

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Möchtest du an der stelle abbrechen und lieber schlafen gehen?

06.04.2012, 04:57

Dorn

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Nein, sicher nicht. Es hat so geklungen, dass es eh so leicht ist. Darum habe ich mir nur gedacht, dass ich es morgen nur anschauen und deine Tips speichern muss.

06.04.2012, 05:00

Dorn

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Also vor dem X2 darf kein - sein
Wenn es kein p gibt Wurzel ziehen
Wenn es kein q gibt =0
p=alles vor dem einfachen x
q= ist alles ohne x

06.04.2012, 05:01

Gast11022013

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So schwer ist diese Aufgabe eigentlich auch nicht. Aber der Schwierigkeitsgrad wird im laufe ja noch steigen.

In wie weit du mithilfe der Tipps es morgen alleine schaffst kann ich dir nicht sagen, das du ausgeschlafen mehr sensibilität für meine Tipps hast, hast du ja schon oft genug bewiesen.

Bleibt deine Entscheidung.

smile

Edit: Ja so ist es. Wenn es kein q gibt, dann ist q=0.

06.04.2012, 05:03

Dorn

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Zu meiner Aufgabe:

x2 - 4x-12=0
x2-4x =12 (wie bei der Gleichung -12=+12)

da komme ich nicht mit warum ich eine vier + einsetzen muss
x2-4x+4 =12 (damit es eine bionomische Formel gibt)?

06.04.2012, 05:04

Dorn

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Danke. Wir bringen es zu Ende. Dies war der Einstieg bzw die erste Aufgabe Big Laugh

06.04.2012, 05:10

Gast11022013

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Du bringst hier 2 Dinge durcheinander.

Die Aufgabe, so wie du sie im Anfangspost beschrieben hast, wurde mit einer quadratischen Ergänzung behandelt.
Wir kümmern uns gerade um die pq-Formel.

Das sind zwei verschiedene Verfahren zum lösen solcher Gleichungen.
Ich würde vorschlagen, wir kümmern uns jetzt erst um die pq-Formel und danach um die quadratische Ergänzung sonst wird das hier zu verwirrend.

Also:

$\begin{eqnarray*} x^2-4x-12=0 \end{eqnarray*}$

Nochmal was ist p und was ist q.

06.04.2012, 05:12

Dorn

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oK.

p=4 und q=9

vor dem x2 darf kein - stehen

06.04.2012, 05:13

Dorn

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Ich muss auf die Vorzeichen achten

06.04.2012, 05:14

Gast11022013

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Das ist leider beides Falsch.

Wie gesagt musst du die Vorzeichen beachten.
Wie kommst du auf 9??

Steht da etwa:

$\begin{eqnarray*} x^2-4x+9=0 \end{eqnarray*}$ ???

06.04.2012, 05:14

Dorn

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Jetzt warst schneller als wie ich, bis ich umgeschrieben habe

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