Lösung algebraischer Gleichung |
06.04.2012, 12:00 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lösung algebraischer Gleichung ich habe folgende Aufgabe im Bereich der komplexen Zahlen. z^5 - z^4 + z^2 - z = 0 Substitution kann ich ja hier nicht anwenden. Weiß jemand wie man die Aufgaben löst, bzw. soweit bis man Radzieren muss um die Ergebnisse zu erhalten? Vielen Dank und fröhliche Ostern... |
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06.04.2012, 12:07 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lösung algebraischer Gleichung Klammere bei den ersten beiden Summanden z^4 und bei den letzten beiden z aus. |
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06.04.2012, 12:34 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm. das würde dann wie aussehen? In einem Bespiel wurde das so gemacht z (z^4 - z^3 + z - 1) = 0 damit wäre z1 = 0. Versteh ich aber nicht ganz. Und wie man dann auf z2,z3,z4 kommen soll weiß ich auch nicht... |
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06.04.2012, 12:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lösung algebraischer Gleichung Du könntest versuchen zu tun was ich vorgeschlagen habe. |
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06.04.2012, 12:56 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » |
z^4 (z - 1) + z^2 (z - 1) = 0 ? |
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06.04.2012, 12:59 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fast, hinten kannst du nur z statt z^2 ausklammern. Nun hast du mit - kannst du jetzt noch was ausklammern? |
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06.04.2012, 13:12 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah sorry...stimmt. naja: w ( z^4 + z ) = 0 |
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06.04.2012, 13:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit hast du schon einmal (z-1)(z^4 + z). Dort kann man nun wieder ein z ausklammern und man hat damit schon einmal 2 Nullstellen. Die 3 restlichen sind Einheitswurzeln. |
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06.04.2012, 17:33 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » |
ähm versteh ich jetzt nicht ganz. kannst du bitte mal zeigen, wie du jetzt weiter rechnen würdest, vielleicht versteh ich es dann? |
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06.04.2012, 17:43 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
(z-1)(z^4 + z) = z(z-1)(z^3 + 1) = 0. Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Damit hast du die Nullstellen 0 und 1 schon einmal. Jetzt musst du noch die Lösungen der Gleichungen z^3 +1 = 0, oder z^3 = -1 lösen. Eine Lösung sieht man sofort, dann kann man entweder Polynomdivision machen, oder schreibt die Einheitswurzel direkt in "Polardarstellung". Und im nächsten Post bitte entweder eine konkrete Frage oder eine Lösung. Ein "versteh ich nicht" ist nicht unbedingt aussagekräftig und wirkt immer so, als ob du dich damit nicht weiter beschäftigt hast - was man im Hochschulbereich durchaus erwarten kann. |
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