Lösung algebraischer Gleichung

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fbausc Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung algebraischer Gleichung
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe im Bereich der komplexen Zahlen.

z^5 - z^4 + z^2 - z = 0

Substitution kann ich ja hier nicht anwenden.
Weiß jemand wie man die Aufgaben löst, bzw. soweit bis man Radzieren muss um die Ergebnisse zu erhalten?

Vielen Dank und fröhliche Ostern...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung algebraischer Gleichung
Klammere bei den ersten beiden Summanden z^4 und bei den letzten beiden z aus.
fbausc Auf diesen Beitrag antworten »

hmm. das würde dann wie aussehen?
In einem Bespiel wurde das so gemacht

z (z^4 - z^3 + z - 1) = 0

damit wäre z1 = 0. Versteh ich aber nicht ganz. Und wie man dann auf z2,z3,z4 kommen soll weiß ich auch nicht...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung algebraischer Gleichung
Du könntest versuchen zu tun was ich vorgeschlagen habe.
fbausc Auf diesen Beitrag antworten »

z^4 (z - 1) + z^2 (z - 1) = 0 ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Fast, hinten kannst du nur z statt z^2 ausklammern. Nun hast du mit
- kannst du jetzt noch was ausklammern?
 
 
fbausc Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry...stimmt.

naja:
w ( z^4 + z ) = 0
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hast du schon einmal (z-1)(z^4 + z). Dort kann man nun wieder ein z ausklammern und man hat damit schon einmal 2 Nullstellen. Die 3 restlichen sind Einheitswurzeln.
fbausc Auf diesen Beitrag antworten »

ähm versteh ich jetzt nicht ganz. kannst du bitte mal zeigen, wie du jetzt weiter rechnen würdest, vielleicht versteh ich es dann?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

(z-1)(z^4 + z) = z(z-1)(z^3 + 1) = 0.

Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Damit hast du die Nullstellen 0 und 1 schon einmal. Jetzt musst du noch die Lösungen der Gleichungen z^3 +1 = 0, oder z^3 = -1 lösen. Eine Lösung sieht man sofort, dann kann man entweder Polynomdivision machen, oder schreibt die Einheitswurzel direkt in "Polardarstellung".

Und im nächsten Post bitte entweder eine konkrete Frage oder eine Lösung. Ein "versteh ich nicht" ist nicht unbedingt aussagekräftig und wirkt immer so, als ob du dich damit nicht weiter beschäftigt hast - was man im Hochschulbereich durchaus erwarten kann.
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