a*ln(x^2+b)-1, bestimmen sie a und b

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Simon K. Auf diesen Beitrag antworten »
a*ln(x^2+b)-1, bestimmen sie a und b
Meine Frage:
Hallo Community,

ich habe folgenden Term



Das Schaubild geht durch den Ursprung und hat die Wendestelle

Bestimmen sie a und b.

Meine Ideen:
Da sie durch den Ursprung geht, weiß ich, dass an der Stelle f(0)=0 ist.

Ich habe aber keinen blassen Schimmer, ich überleg und überleg aber komme zu keinem vernünftigen Ansatz.
Kann mir einer eventuell einen Ansatz liefern?

Danke im Vorraus und schon mal frohe Osterfeiertage =)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: a*ln(x^2+b)-1, bestimmen sie a und b
Nennen wir das ganze lieber Funktion.



Zitat:
Das Schaubild hat die Wendestelle


Was bedeutet das denn? Was ist denn eine Wendestelle? Aussagen über welche Ableitung kann man da machen?
scali Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Wendepunkt beginnt die Kurve, sich in eine andere Richtung zu krümmen.

Wenn ich mich richtig entsinne, hat der Wendepunkt 2 Bedingungen:

und

und ich weiß, dass man die Wendestelle auch als darstellen kann...

Nur wie bringt mich das weiter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr viel bringt dich das weiter. 2 Unbekannte, 2 Bedinungen. Denn das x kennst du ja.





Wie lautet die Gleichungen konkret?
scali Auf diesen Beitrag antworten »

?
Steh grad glaub noch im Dunkeln..
scali Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir sonst jemand helfen? =/
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

versuch doch mal was tigerbine gesagt. Erst die erste Ableitung bilden. Und danach die zweite Ableitung bilden. Zeig am Besten erst mal die erste Ableitung.

Mit freundlichen Grüßen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

aus f´´ = 0 kannst du b bestimmen, aus f = 0 anschließend a
scali Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung ist


Die zweite Ableitung:



Löse ich die zweite Ableitung nach b auf und setz es dann in f(x)=0 ein um a zu bekommen ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

In die zweite Ableitung kannst du jetzt für einsetzen. Und diese Ableitung gleich 0 setzen:



Die zweite Gleichung ist ja:



Jetzt hat man zwei Gleichungen und zwei Unbekannte [a, b]. Jetzt kann man a und b bestimmen. Ist aber nicht ganz einfach.

Mit freundlichen Grüßen
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen,
meiner Meinung nach ist die 2.Ableitung falsch unglücklich

LG Mathe-Maus Wink
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mathe-Maus,

Ich glaube es zumindest nicht. Ich hätte sie aber auch anders hingeschrieben. Was hast du denn für die 2. Ableitung raus ? Wäre schön, wenn du mit deiner Erkenntnis nicht hinterm Berg halten würdest.

Mit freundlichen Grüßen
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen, der Nenner passt nicht unglücklich
Ist evtl. auch Schreibfehler des TE.

Meine persönliche Empfehlung: Bei Betreuung eines Threads MUSS man wirklich ALLES nachrechnen ... traurig

LG Mathe-Maus Wink

Edit: Korrektur der ersten Zeile.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

In die zweite Ableitung kannst du jetzt für x = einsetzen. Und diese Ableitung gleich 0 setzen:


Die zweite Gleichung ist ja:



Jetzt hat man zwei Gleichungen und zwei Unbekannte [a, b]. Jetzt kann man a und b bestimmen.

Mit freundlichen Grüßen

P.S.
Hallo Mathe-Maus,
habe in der Tat den Schreibfehler entdeckt. Danke für den Hinweis. Freude
scali Auf diesen Beitrag antworten »

Also löse ich dann die zweite Ableitung mit nach b auf.
Dafür hab ich \sqrt[e]{4} rauß.

Setz das dann in die zweite Gleichung ein und lös das nach a auf?
Und a dann in die zweite Ableitung einsetzen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du schreibst:

Dafür hab ich raus. Ich interpretiere es mal als: . Es wäre schön, wenn du kurz den Weg skizzieren würdest, wie du auf die gekommen bist. Und bedenke:

Bis gleich.
scali Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs glaub rauß...

a= 2 und b =

Ich hab ja 2 Unbekannte und 2 Bedingungen/Gleichungen.

Da die Aufgabe mim Taschenrechner gelöst werden soll (Voyage 200)

habe ich beide Gleichungen eingegeben und er hat mir die Ergebnisse ausgespuckt.
Eingabe: (Löse f(0)=0 and ,{a,b})
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: a*ln(x^2+b)-1, bestimmen sie a und b
Hallo Scali,
sieht sehr gut aus. Freude

Man kann relativ leicht auch mit Stift und Papier für rausbekommen. Man muss nur die Bedingung der zweiten Ableitung nehmen. Es reicht wenn der Zähler Null wird und da wiederum reicht es, wenn der Ausdruck
Null wird. Dabei habe ich in der Klammer den Ausdruck vereinfacht zu .
Aber gut, dass du es raus hast. Bis dann. Wink

Mit freundlichen Grüßen
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