unbestimmtes integral mit part. integration

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
unbestimmtes integral mit part. integration
Meine Frage:
muss folgendes lösen:



hab das mit partieller integration versucht, wird aber alles immer nur noch schwerer. bin davon überzeugt das es hierfür eine leichte lösung gibt. krieg das aber im moment irgendwie nicht auf die reihe. wäre also froh über jede hilfe

Meine Ideen:
partielle integration. klappt bei mir aber irgendwie nicht.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unbestimmtes integral mit part. integration
Zitat:
Original von chrlan[
partielle integration. klappt bei mir aber irgendwie nicht.

Bei mir auch nicht, wohl aber die Substitution u = sin x...
ass ratiopharm Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unbestimmtes integral mit part. integration
u=sin(x) und dann substituieren
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

und was passiert dann mit dem cosinus?
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem substituieren hab ich nicht mehr richtig drauf. komme dann auf folgendes als lösung:



stimmt das?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrlan
und was passiert dann mit dem cosinus?

Rechen du/dx aus, das sollte dann eigentlich deine Frage beantworten...

Zitat:
Original von chrlan
das mit dem substituieren hab ich nicht mehr richtig drauf. komme dann auf folgendes als lösung:



stimmt das?

Nein, wie hast das gerechnet?
 
 
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

hab versucht den cosinus durch den sinus auszudrücken.
komm auf das substituieren nicht klar. hatte damit schon immer meine probleme
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde mal du/dx, wie schon oben angeraten, dann löst sich das Problem von selbst... Du musst generell nur versuchen, alle Ausdrücke nach dem Integral (inklusive dx !), in den x vorkommt, wegzubringen, sodass danach dann nur mehr u als Variable vorkommt...
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ist du/dx 1/cosx?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ist es nicht... Hast du wirklich ein Problem damit u=sin x nach x abzuleiten? geschockt
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

sin x ist abgeleitet doch cos x?
ich sag ja das ist bei mir problematisch...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Du sagtest, die Anwendung der Substitutionsregel sei problematisch, dass du die Ableitung elementarer Funktionen nicht kennst, davon war nicht die Rede... traurig

Wir wissen also, dass du = cos x dx gilt... Schau dir jetzt nochmals das Integral an... Hast du nun eine Idee, wie man alle x "wegbringt"?
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt nein. kommt das cos x dann dazu das ich dann cos² x da stehen habe?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Siehst du da wirklich nirgendwo den Ausdruck stehen, den du durch ersetzen könntest? verwirrt
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo.
dann steht da:

chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

oder bin ich jetzt wieder auf einem ganz falschen weg?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrlan
oder bin ich jetzt wieder auf einem ganz falschen weg?

Oh Gott, einmal bist du auf dem richtigen Weg und ausgerechnet dann plagen dich Selbstzweifel... geschockt
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »



das resubstituieren funktioniert dann auch so einfach?



ich meine da müsste doch dann auch wieder das du= cosx dx von eben rein oder nicht?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das passt nun... Freude Aber was soll das nun wieder:

Zitat:
Original von chrlan
ich meine da müsste doch dann auch wieder das du= cosx dx von eben rein oder nicht?

Ich sehe nicht, dass im Ergebnis irgendwo ein du oder ein dx vorkommt, einzig u muss natürlich wieder rücksubstituiert werden...
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

dann bin ich so fertig?
danke! war ja ne schwere geburt. habs dann aber glaub ich jetzt verstanden
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, was du dir hier "mitnehmen" solltest (und glaub mir, auch die "Profis" machen das nicht anders!) ist Folgendes:

1. Probier eine Substitution u = g(x) die dir aussichtsreich erscheint...
2. Bilde du/dx und forme um zu du = g'(x) dx...
3. Halte Ausschau, ob du irgendwo in dem Ausdruck nach dem Integral das g'(x) dx wiederfindest... Wenn nicht, dann war die Substition (mit großer Sicherheit) sinnlos, ansonsten setze dafür du ein und versuch auch sonst alle x (jetzt mit u=g(x)) wegzukriegen...
4. Ist der Schritt 3 gelungen, integriere nach u und...
5. Setze im Ergebnis wieder u=g(x) ein...
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