Logarithmen 2

06.04.2012, 16:33

Sherlock Holmes

Logarithmen 2

$\begin{eqnarray*} 2\cdot log_{4}\left(3+1\right)=log_{4}\left(6+10\right) \end{eqnarray*}$

Ich weiß irgendwie nicht, wie ich an diese Aufgabe dran gehen soll... Kleiner Tipp? ^^

06.04.2012, 16:38

Equester

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Gibt hier viele Wege die nach Rom führen:

Wende links das Potenzgesetz an.
(Numerus natürlich vereinfachen)

06.04.2012, 16:40

Sherlock Holmes

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Meinst du dann, dass es so aussieht?
$\begin{eqnarray*} log_{4}\left(3+1\right)^{2} =log_{4}\left(6+10\right) \end{eqnarray*}$

Bin mir nicht ganz sicher..

06.04.2012, 16:41

Equester

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Die Klammer auf der linken Seite ist etwas unglücklich gewählt. Ich hoffe du meinst:
$\begin{eqnarray*} log_{4}(\left(3+1\right)^{2}) =log_{4}\left(6+10\right) \end{eqnarray*}$

06.04.2012, 16:42

Sherlock Holmes

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Natürlich

06.04.2012, 16:44

Equester

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Dann hast du dich vollens überzeugt, dass die rechte und die linke Seite, dasselbe
aussagen? Augenzwinkern

06.04.2012, 16:48

Sherlock Holmes

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Ehm nein. So soll es heißen:

$\begin{eqnarray*} log_{4}\left(3+1\right)^{2} =log_{4}\left(6+10\right) \left(3+1\right)^{2}=6x+10 9x^{2}+ 6x+1=6x+10 9x^{2}=9 x^{2}=1 \end{eqnarray*}$

Also erst habe ich die beiden Logarithmen entfernt, dann die Binomische Formel, dann habe ich ein bisschen für Ordnung gesorgt.

Vielen Dank für den Ansatz :P. Wink

...

Stimmt doch oder?? xD Nicht, dass ich mich zu früh verabschiede.

EDIT: Die Lösungsmenge kann auch -1 betragen. Vergessen einzutragen.

06.04.2012, 16:56

Equester

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Moment, moment,
jetzt nochmals langsam!

Ursprüngliche Aufgabenstellung:
$\begin{eqnarray*} 2\cdot log_{4}\left(3+1\right)=log_{4}\left(6+10\right) \end{eqnarray*}$
Ich hatte nichts erwähnt (auch wenn ich zugegebenermaßen verwirrt war), weil
die linke der rechten Seite entspricht. Aber da steht nichts von einem x!

Jetzt sollten wir uns aber nochmals verständigen -> Sind da Variablen drin, oder nicht?

06.04.2012, 16:59

Sherlock Holmes

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Oh mist, ich hab vergessen, das x einzufügen!! :/

$\begin{eqnarray*} 2\cdot log_{4}\left(3x+1\right)=log_{4}\left(6x+10\right) \end{eqnarray*}$

Sorry habs vergessen einzufügen unglücklich

.

Dann müsste es so heißen:

$\begin{eqnarray*} log_{4}\left(3x+1\right)^{2} =log_{4}\left(6x+10\right) \left(3x+1\right)^{2}=6x+10 9x^{2}+ 6x+1=6x+10 9x^{2}=9 x^{2}= \pm 1 \end{eqnarray*}$

06.04.2012, 17:11

Equester

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Ah ok,

das ist dann richtig. Mach noch eine Probe, ob beide Ergebnisse erlaubt sind,
bzw kontrolliere mit der Defintionsmenge, die man eigentlich zu Beginn der Aufgabe
bestimmt Augenzwinkern

06.04.2012, 17:14

Sherlock Holmes

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Ich habs gemacht und nur +1 ist richtig. Ich hab aber eine andere dringende Frage, ich weiß nicht wie man folgenden Logarithmus berechnet..:

$\begin{eqnarray*} log_{\sqrt{5} }25=x \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht wie man darauf kommen soll. Eine Idee, wäre x im Exponenten zu nehmen... sodass die 25 alleine steht, dann berechnen vielleicht.

06.04.2012, 17:23

Equester

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Genau

.

Schreib 25 in $\begin{eqnarray*} \sqrt{5}^y \end{eqnarray*}$ (Das y musst du noch bestimmen^^).

Kommste dann klar?

06.04.2012, 17:28

Sherlock Holmes

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Wieso sollte man y bestimmen? Man kann doch direkt x bestimmen:

$\begin{eqnarray*} log_{\sqrt{5} }25=x \left(\sqrt{5} \right)^{x}=25 \left(5^{\frac{1}{2} } \right)^{x}=5^{2} 5^{\frac{x}{2} }=5^{2} \frac{x}{2}=2 x=4 \end{eqnarray*}$

Dann würde es also so heißen:

$\begin{eqnarray*} log_{\sqrt{5} }25=4 \end{eqnarray*}$

Kann man das auch so machen, denn ich habe zuerst die Wurzel entfernt, dann habe ich weil, die Basen die gleiche Basis haben, die Exponenten verglichen und schließlich x alleine stehen gelassen.

EDIT: Achso mit y meinst du x xD. Ok habs jetzt kapiert.

06.04.2012, 17:30

Equester

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Das mit dem y war nur, weil ich dir nicht alles verraten wollt Teufel

.

Du hast es aber sehr sauber und richtig gelöst Freude

06.04.2012, 17:30

Sherlock Holmes

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Ah verstanden! Big Laugh

06.04.2012, 17:35

Sherlock Holmes

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Ich hab wieder mal eine kleine Aufgabe genommen:
$\begin{eqnarray*} log_{3.5}8=x 3.5^{x}=8 log3.5^{x}=log8 \end{eqnarray*}$

Das müsste es sein oder?

EDIT: Hab was wichtiges vergessen xD:

$\begin{eqnarray*} log_{3.5}8=x 3.5^{x}=8 log3.5^{x}=log8 x\cdot log3.5=log8 x=\frac{log8}{log3.5} \end{eqnarray*}$

06.04.2012, 17:37

Equester

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Ich wollts grad sagen: Nach x auflösen musst du schon.

So aber ist das richtig Freude

06.04.2012, 17:38

Sherlock Holmes

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Okay, das reicht für heute, wenn wieder was seltsam ist, bin ich wieder da. Bis dann, gehe mal Fußball spielen.

Bis dann Wink

06.04.2012, 17:38

Equester

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Gerne

Und viel Spaß,
Wink

06.04.2012, 20:57

Sherlock Holmes

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Bin wieder mal da mit neuen Fragen. Big Laugh

$\begin{eqnarray*} log_{2}\left(-x+12\right)+ log_{2}\left(-2x\right)-7=0 \end{eqnarray*}$

Wie könnte man am besten dran gehen? Ich hab ein paar Ideen, sind aber falsch.

06.04.2012, 21:02

Equester

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Verwandle die 7 in einen Logarithmus. Dann kannst du munter die
Logarithmengesetze anwenden und bist gleich fertig Augenzwinkern

06.04.2012, 21:12

Sherlock Holmes

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So ich habs angefertigt, habs ein bisschen anders gemacht. Würde das auch stimmen:

$\begin{eqnarray*} log_{2}\left[\left(-x+12\cdot \left(-2x\right)-7 \right) \right]=0 log_{2}\left(2x^{2}- 24x \right)=7 2x^{2}-24x-128=2^{7} x_{1} = \frac{12\pm \sqrt{12^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-64\right) } }{2\cdot 1} x_{2}=\frac{12\pm 20}{2} x_{1}=16 x_{2}=-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L=\left[-4\right] \end{eqnarray*}$

Uff... habe ein bisschen mit Latex geringt. P.S.: Die Probe ist enthalten.

06.04.2012, 21:15

Equester

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In der ersten Zeile fehlt eine Klammer. Und die 7 muss wohl auf die andere Seite.

Der Rest ist richtig, bis auf die Probe. Diese wiederhole Augenzwinkern

.

Edit: Die dritte Zeile hat auch en Fehler. Wieder die "7" (hier 2^7).

06.04.2012, 21:18

Equester

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Zitat:

Original von Sherlock Holmes

$\begin{eqnarray*} L=\left[-4\right] \end{eqnarray*}$

Yup, das ist richtig Freude

.
(Man nutzt hier alledings geschweifte Klammern {} Augenzwinkern

06.04.2012, 21:18

Sherlock Holmes

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Stimmt die Klammer habe ich vergessen.
Zu der Probe, die -4 muss die einzige Lösung sein, weil 16 zu einem unedefenierbaren Logarithmus wird.

06.04.2012, 21:19

Equester

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undefinierten*

Yep, hast du richtig erkannt Freude

06.04.2012, 21:22

Sherlock Holmes

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Danke, dann können wir fortfahren. smile

$\begin{eqnarray*} log_{2}8\left(5x+3\right)-log_{2}\left(7x+1\right)=3 \end{eqnarray*}$

Hier bin ich mir nicht ganz sicher, könnte man einfach die Klammern zusammen nehmen? Wenn ja, dann ist es simple.

06.04.2012, 21:24

Sherlock Holmes

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Dumme Frage, einfach im Bruch schreiben, fällt mir auf.

EDIT:

$\begin{eqnarray*} log_{2}8\left(5x+3\right)-log_{2}\left(7x+1\right)=3 log_{2}\frac{8\left(5x+3\right) }{7x+1}=3 \frac{8\left(5x+3\right) }{7x+1}=3^{2} 8\left(5x+3\right)=8\left(7x+1\right) 5x+3=7x+1 -2x=2 x=1 L=\left\{1\right\} \end{eqnarray*}$

Und? Big Laugh

06.04.2012, 21:25

Equester

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Zitat:

könnte man einfach die Klammern zusammen nehmen?

Erkläre dich Augenzwinkern

Die 8 soll sicher nur ne Klammer sein?

Wir haben eigentlich genau das gleiche wie grad eben^^.
Wo liegt auf einmal das Problem?

06.04.2012, 21:29

Sherlock Holmes

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Ich suche gerne andere Wege.

Die alten Wege sind manchmal ein bisschen dröge LOL Hammer

06.04.2012, 21:32

Equester

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Ah ich sehe deinen Edit.

Hast du die Probe gemacht? Die passt wohl nicht.
Wie kommst du auf 3^2? Vorher hattest du auch 2^7...

Ich bitte dich um etwas mehr Sorgfalt. Du hast die 8 komplett mitgeschleppt geschockt

.
Dann wäre dir sicher auch nicht die 3^2 durch die Lappen gegangen (auch wenn
der Teil falsch ist).
(Und ich müsste nicht raten Augenzwinkern

06.04.2012, 21:45

Sherlock Holmes

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Oh mist.. ich bin zu schnell

$\begin{eqnarray*} log_{2}8\left(5x+3\right)-log_{2}\left(7x+1\right)=3 log_{2}\frac{8\left(5x+3\right) }{7x+1}=3 \frac{8\left(5x+3\right) }{7x+1}=2^{3} 8\left(5x+3\right)=8\left(7x+1\right) 5x+3=7x+1 -2x=2 x=1 L=\left\{1\right\} \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste alles richtig sein, oder übersehe ich was?

06.04.2012, 21:50

Equester

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Zitat:

Original von Equester

Ich bitte dich um etwas mehr Sorgfalt. Du hast die 8 komplett mitgeschleppt unglücklich

$\begin{eqnarray*} log_{2}\color{red}8\color{black}\left(5x+3\right)-log_{2}\left(7x+1\right) \end{eqnarray*}$

06.04.2012, 21:51

Sherlock Holmes

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Was ist denn daran falsch? verwirrt

So sieht die Aufgabe aus. Oder meinst du ich sollte sie ein bisschen mehr zu der Klammer schieben? Na gut du hast recht. Muss ein bisschen sorgfältiger sein. :O

06.04.2012, 21:54

Equester

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Dann hast du meinen ersten Post nicht richtig gelesen :P.

Zitat:

Die 8 soll sicher nur ne Klammer sein?

Dachte das sollte ne Klammer sein und du hattest dich nur vertippt Augenzwinkern

.

Um die Verwirrung kleiner zu halten, setze dann bitte die Klammer so:
$\begin{eqnarray*} log_{2}(8\left(5x+3\right))-log_{2}\left(7x+1\right)=3 \end{eqnarray*}$

Deine Rechnung stimmt dann natürlich smile

06.04.2012, 22:01

Sherlock Holmes

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Manchmal denke ich, ich wäre der größte Depp. xD So kleinigkeiten übersehe ich immer...

Hmm das reicht für heute. Wiedermal vielen Dank Equester Gott

Bis demnächst. Angenehmen Abend noch Augenzwinkern

06.04.2012, 22:06

Equester

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Diesmal kannst du die Schuld ruhig bei mir suchen.
Ich habe etwas zu viel interpretiert; zwar an der Erfahrung die ich hier gemacht habe,
aber trotzdem^^.

Gleichfalls und gerne,
Wink

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