Basis einer Topologie |
| 06.04.2012, 16:33 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Basis einer Topologie Ich sitze hier gerade entspannt vor einer Aufgabe auf meinem frischen GeoTopo Übungsblatt, in der ich für verschiedene Topologien je eine Basis angeben soll. Das ist jetzt nicht sonderlich wild, und ich denke auch, dass mir das keine Probleme bereiten sollte (ich habe mir die Aufgaben im genauen noch nicht angesehen), aber bereits beim Lesen der Aufgabenstellung hat sich mir eine Frage gestellt (bzw. das dachte ich mir schon in der Vorlesung, als der Prof. in die Runde gefragt hat, was wohl eine Basis zu der und der Topologie sei): Ist nicht immer die Topologie selbst eine Basis zu sich? Eine Art "Minimalitätsvoraussetzung" wie bei Basen zu Vektorräumen gibt es ja nicht. Es hat mich nur ziemlich verwirrt, dass der Professor in der VL das nicht erwähnt hat, auch bei den Beispielen für Basen auf Wikipedia steht nichts und außerdem würde das meine Übungsaufgabe hier extrem einfach machen (ich würde selbstverständlich trotzdem nach 'echten' Basen suchen). Also: ist jede Topologie Basis zu sich selbst oder habe ich irgendeine entscheidende Bedingung übersehen? Danke schonmal.... lg kai |
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| 06.04.2012, 16:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei den Beispielen steht vielleicht nichts, aber bei den Eigenschaften sehr wohl. 
air |
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| 06.04.2012, 16:44 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"So ist zum Beispiel die Menge aller offenen Mengen eine topologische Basis jeden topologischen Raumes." Oh man... manchmal frage ich mich.... Danke Ingo! 
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