partielle Integration bei Schwacher Ableitung ? (Sobolev-Räume)

06.04.2012, 16:45	Jensen23	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration bei Schwacher Ableitung ? (Sobolev-Räume) Für die Definition der schwachen Ableitung nimmt man ja immer die Formel $\begin{eqnarray} \int_{\Omega}g(x) \varphi(x)\, \mathrm{d}x = (-1)^{\|\alpha\|}\int_{\Omega}f(x) D^{\alpha}\varphi(x) \,\mathrm{d}x \end{eqnarray}$ zu Grunde. Wobei jetzt z.B. das Gebiet $\begin{eqnarray} \Omega \subset \mathbb R^n \end{eqnarray}$ ist. Im Zusammenhang mit der Formel wird oft auf Partielle Integration verwiesen. Ich habe aber vorher noch nie von einer partiellen Integration bei mehrdimensionalen Integralen gehört und bin etwas verwirrt. Kann mich jemand bitte aufklären?
07.04.2012, 09:22	Jensen23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Integration bei Schwacher Ableitung ? (Sobolev-Räume) Kann bitte ein Funktionalanalysis-Ass helfen?
07.04.2012, 11:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Integration bei Schwacher Ableitung ? (Sobolev-Räume) Mit partieller Integration bei mehrdimensionalen Integralen meint man den Satz von Gauß Da $\begin{eqnarray} \varphi \in C^\infty_c \end{eqnarray}$ ist fällt das Integral um den Rand weg, und man erhält die einfache Formel.
07.04.2012, 16:24	Jensen23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Integration bei Schwacher Ableitung ? (Sobolev-Räume) Hallo, danke für die Super Antwort! Ich hatte es schon vermutet, fand es aber blöd, dass man so salopp von "partieller Integration" spricht. Zumal liegt bei mir mehrdimensionale Integration etwas zurück

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