Taylorreihe, sin

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Springpony Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe, sin
Bestimme die Taylorreihe von sin(1+x) für mit Hilfe schon bekannter Taylorreihen. Für welche konvergiert sie?

Die bekannte Taylorreihe ist sicher sin(x) =

Kann ich nun bei der Taylorreihe zu sin(1+x) einfach x durch x+1 ersetzen?


Ich hatte an Quotientenkiterium gedacht
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe, sin
Hm...
Darf man denn voraussetzen, dass die Taylor-Reihe zu sin(x) (mit Entwicklungspunkt 0) konvergiert?
Dann substituiere doch kurz z=x+1, sage dass diese Reihe wie bekannt für alle z konvergiert und damit für alle x=z-1, also auch für alle x.

mfg,
Ché Netzer

PS: Deine Rechnung mit dem Quotientenkriterium habe ich nicht durchgesehen. Wenn die stimmt, hast du aber auch "Konvergenzradius Unendlich".
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Springpony
Kann ich nun bei der Taylorreihe zu sin(1+x) einfach x durch x+1 ersetzen?

Das ist dann aber die Taylorreihe der Funktion im Entwicklungspunkt , statt wie gefordert im Punkt . verwirrt
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe, sin
Zitat:
Original von Che Netzer
Hm...
Darf man denn voraussetzen, dass die Taylor-Reihe zu sin(x) (mit Entwicklungspunkt 0) konvergiert?
Dann substituiere doch kurz z=x+1, sage dass diese Reihe wie bekannt für alle z konvergiert und damit für alle x=z-1, also auch für alle x.

mfg,
Ché Netzer

PS: Deine Rechnung mit dem Quotientenkriterium habe ich nicht durchgesehen. Wenn die stimmt, hast du aber auch "Konvergenzradius Unendlich".

"Konvergenzradius Unendlich" ? Wie soll das herauskommen beim quotientenkriterium?


HAL 9000 ,
Ich hab nur statt x, x+1 geschrieben sonst habe ich nichts verändert
LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Springpony
Ich hab nur statt x, x+1 geschrieben sonst habe ich nichts verändert
LG

Ja eben. Ich sage ja nicht, dass die Formel an sich falsch ist - es ist eben nur nicht das, was die Aufgabenstellung erfordert. unglücklich


Ich würde eher mit Additionstheoremen rangehen:



und dann rechts die Taylorreihen von und im Entwicklungspunkt 0 einsetzen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe, sin
@Springpony:
"Konvergenzradius Unendlich" soll heißen, dass es für alle x konvergiert. In deinem Bruch hast du ja ein x im Zähker, das k im Nenner, der geht also für beliebiges x gegen 0, also ist die Reihe immer konvergent.
Aber das hat sich ja eh erledigt, da der Entwicklungspunkt falsch war...
 
 
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, okay das ist einleuchtend Big Laugh







Kann ich das noch vereinfachen? Und wie zur hölle bestimmt man für welche x das ding konvergiert?


Edit Equester: Zeilenumbrüche eingefügt.
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