Taylorreihe, sin |
06.04.2012, 16:53 | Springpony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Taylorreihe, sin Die bekannte Taylorreihe ist sicher sin(x) = Kann ich nun bei der Taylorreihe zu sin(1+x) einfach x durch x+1 ersetzen? Ich hatte an Quotientenkiterium gedacht |
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06.04.2012, 17:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylorreihe, sin Hm... Darf man denn voraussetzen, dass die Taylor-Reihe zu sin(x) (mit Entwicklungspunkt 0) konvergiert? Dann substituiere doch kurz z=x+1, sage dass diese Reihe wie bekannt für alle z konvergiert und damit für alle x=z-1, also auch für alle x. mfg, Ché Netzer PS: Deine Rechnung mit dem Quotientenkriterium habe ich nicht durchgesehen. Wenn die stimmt, hast du aber auch "Konvergenzradius Unendlich". |
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06.04.2012, 17:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist dann aber die Taylorreihe der Funktion im Entwicklungspunkt , statt wie gefordert im Punkt . |
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06.04.2012, 17:21 | Springpony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylorreihe, sin
"Konvergenzradius Unendlich" ? Wie soll das herauskommen beim quotientenkriterium? HAL 9000 , Ich hab nur statt x, x+1 geschrieben sonst habe ich nichts verändert LG |
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06.04.2012, 17:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja eben. Ich sage ja nicht, dass die Formel an sich falsch ist - es ist eben nur nicht das, was die Aufgabenstellung erfordert. Ich würde eher mit Additionstheoremen rangehen: und dann rechts die Taylorreihen von und im Entwicklungspunkt 0 einsetzen. |
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06.04.2012, 17:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylorreihe, sin @Springpony: "Konvergenzradius Unendlich" soll heißen, dass es für alle x konvergiert. In deinem Bruch hast du ja ein x im Zähker, das k im Nenner, der geht also für beliebiges x gegen 0, also ist die Reihe immer konvergent. Aber das hat sich ja eh erledigt, da der Entwicklungspunkt falsch war... |
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06.04.2012, 17:40 | Springpony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, okay das ist einleuchtend Kann ich das noch vereinfachen? Und wie zur hölle bestimmt man für welche x das ding konvergiert? Edit Equester: Zeilenumbrüche eingefügt. |
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