Lösen von Ungleichungen

06.04.2012, 19:01

King_Jigga

Lösen von Ungleichungen

Wollt fragen ob das Ergebnis und der Rechenweg stimmen?

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x} > \frac{x}{x-2} \end{eqnarray*}$

1 Fall: x>0 ; $\begin{eqnarray*} (x-2)^{2} > x^{2} \end{eqnarray*}$
1>x

2 Fall: x<2 ; 1>x

3 Fall: 2<x<0; 1<x

dann hab ich ja als gesmatlöung $\begin{eqnarray*} (-\infty , 1) \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt aber $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
einsetzte in die Ungleichung kommt $\begin{eqnarray*} -3> -0.3333 \end{eqnarray*}$ stimmt ja dann nicht.

oder hab ich was übersehen.

06.04.2012, 19:22

original

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RE: Lösen von Ungleichungen

Zitat:

Original von King_Jigga

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x} > \frac{x}{x-2} \end{eqnarray*}$

3 Fall: 2<x<0; 1<x <- Wie soll denn das zB gehen? : 0>2 ?

dann hab ich ja als gesmatlöung $\begin{eqnarray*} (-\infty , 1) \end{eqnarray*}$

.
wie du selbst schon erkannt hast, ist deine "gesmatlöung" falsch ..

Tipp
untersuche die Ungleichung
in den folgenden drei Intervallen:

1) x<0

2) 0<x<2

3) x>2

ok?

06.04.2012, 19:46

King_Jigga

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RE: Lösen von Ungleichungen
ook danke

1 Fall setzt sich x<0 durch

2 Fall: keine lösung

3 Fall 0<x<2; 1>x was passiert hiermit??

06.04.2012, 19:52

BoLLe89

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ich finde man sollte dazu sagen, dass $\begin{eqnarray*} x \neq 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\neq 2 \end{eqnarray*}$ .

aber nur zur verdeutlichung warum $\begin{eqnarray*} x \leq 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \geq 2 \end{eqnarray*}$ nicht aufgezeigt wurde bei den 3 Fällen Augenzwinkern

06.04.2012, 19:56

King_Jigga

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x ungleich 0 und x ungleich 2 ja das hab ich schon

also ist die löung 1<x<2 v x<0

ist es korrekt??

06.04.2012, 20:04

original

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RE: Lösen von Ungleichungen
$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x} > \frac{x}{x-2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von King_Jigga
ook danke

1 Fall setzt sich x<0 durch

2 Fall: keine lösung unglücklich

Fall 0<x<2; verwirrt

1>x was passiert hiermit??

nochmal:
Tipp
untersuche die Ungleichung
in den folgenden drei Intervallen:

1) x<0
2) 0<x<2
3) x>2

-> bei 2) 0<x<2 wirst du dann finden, dass x>1 sein müsste...
also:
x>1 aber nach Vor. kleiner als 2 gibt doch ein Teil der Lösungsmenge? welchen? smile

und was wird bei 3)?

ok - sehe gerade:

also ist die löung 1<x<2 v x<0 Freude

06.04.2012, 20:06

BoLLe89

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alles gut! ist richtig so Freude

06.04.2012, 20:08

King_Jigga

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RE: Lösen von Ungleichungen
ook alles klar hab nochmal eine gleiche ziemlich gleich augbae gefunden.

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x} > \frac{x}{x+3} \end{eqnarray*}$

Lösung: x>0 v -3<x<-3/2

mann könnte es ja auch so schreiben
x>0 v (-3; -3/2)

korrekt??

06.04.2012, 20:16

original

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RE: Lösen von Ungleichungen

Zitat:

Original von King_Jigga

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x} > \frac{x}{x+3} \end{eqnarray*}$

mann könnte es ja auch so schreiben
x>0 v (-3; -3/2)

korrekt??

ja
mann und frau könnten smile

06.04.2012, 20:28

King_Jigga

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RE: Lösen von Ungleichungen
danke schöne feiertage noch Freude

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