Fehler in partieller Integration finden!

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler in partieller Integration finden!
Meine Frage:
Hallo Leute, ich habe hier eine Aufgabe in der ich einen Fehler finden soll:

"Finden Sie den Fehler in der Folgenden Argumentation: Um das Integral zu bestimmen, wird partielle Integration mit und verwendet. Dies liefert:



und somit: 0 = 1


Meine Ideen:
So ich bin das mal durchgegangen und irgendwie scheint erstmal alles logisch.. aber Ich hätte auf keinen Fall partiell Integriert, sondern mit Substitution! Gelten den für das partielle Integrieren bestimmte Bedingenungen, die hier nicht erfüllt sind und so die falsche Aussage entsteht??

Kann mir ansonsten jemand einen Tipp geben??

Danke
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Zitat:
Original von steviehawk

Gelten den für das partielle Integrieren bestimmte Bedingenungen, smile

die hier nicht erfüllt sind und so die falsche Aussage entsteht??

Kann mir ansonsten jemand einen Tipp geben??



na ja -- was meinst du zum Stichwort "Integrationskonstante" ? verwirrt
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Um partielle Integrieren zu könne, müssen die Funktionen u und v ja stetig diff.bar sein. Wenn aber u'(x) = 1/x ist, dann ist ja u(x) = log(x).. so

allerdings ist ja 1/x nur in IR\0 stetig, also ist ja u nicht wirklich stetig diff.bar, zumindest nicht auf ganz IR!

Ist das schon der Fehler?

Danke
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
mhh, dann müsste die Konstante C ja -1 sein.. Aber ist diese nicht immer beliebig?
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Zitat:
Original von steviehawk
mhh, dann müsste die Konstante C ja -1 sein.. Aber ist diese nicht immer beliebig?

verwirrt und wie wäre es damit:
wenn C für eine ganz allgemeine beliebige konstante reelle Zahl
rumsteht, dann könnte es der doch vielleicht ganz egal sein, ob sie nun
als C1=C+0 oder C2=C-1 oder C3=C+1 oder einfach C (-1 verschluckt
inclusiv) oder sonstwie getauft wird?
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Mh, also ich weiß nicht ob es wirklich was mit der Konstante zu tun haben soll! Die Integrationskonstante kommt ja eigentlich erst, wenn ich das Integral auflöse und in der Argumentation wurde das Integral ja nur umgeschrieben, wie es eben bei der partiellen Integration gemacht wird. Das Integral steht ja aber im Grunde noch da, also gibt es ja noch gar keine Integrationskonstante!

Hat sonst jemand noch eine andere Idee?

Was ist damit, dass log nicht auf ganz IR stetig diff.bar ist, weil ja 1/x nur auf IR\0 stetig ist?

Danke
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Es fehlt die Auswertung der Konstante 1. Eigentlich sollte es
heißen,
was man auch als additive Konstante auffassen könnte.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Okay, aber wenn ich mir das jetzt ansehe, dann kann ich ja das Integral trotzdem abziehen oder? Also:





Und das ist ja nun nicht zwingend eine Wahre Aussage, ausser wenn ich die Grenzen a = b setze oder?

Danke smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
. Also ist die Klammer immer 0, genau so wie 1-1 schon 0 ist. Da würdest du auch nicht sagen "es ist erst 0, wenn ichs zusammen rechne".
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Achso, klar! Also nur dass ich es richtig verstehe:

Ich bestimme die Klammer ja normalerweise in dem ich oberer minus untere Grenze rechne, aber hier kann ich ja gar keine Grenzen einsetzen, also steht da 1 - 1 und das ist bekanntlich 0.. Also ist die Klammer immer Null und die Gleichung stimmt!!!

Danke smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler in partieller Integration finden!
Wenn man es wirklich ohne Grenzen meint, dann kommt wieder die Integrationskonstante, dann die unbekannte Stammfunktion ist nur auf eine additive Konstante genau bestimmt, was seltsam aussieht aber:

kann durchaus passieren.
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