Rekonstruktion Polynom 3. Grades

06.04.2012, 21:00	Bruce890	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion Polynom 3. Grades Meine Frage: Hallo an alle die gerne Helfen, ich habe folgende Aufgabe. Ein Polynom 3. Grades hat einen Hochpunkt bei H(-1/8). Bei x = 1 lässt sich die Gerade mit der Funktionsgleichung f2(x) = -4x + 4 als Tangente an den Graphen der gesuchten Funktion f1(x) legen. Bestimmen Sie diese Funktionsgleichung! Ich habe folgenden Lösungsansatz und dem folgend ein mögliches Gleichungssystem. Meine Frage, ist dieses Gleichungssystem richtig? Falls ja, wie lässt sich dieser Lösen? (Ich bitte um Ansätze keine ganze Lösungen. Die gängigen Rechenmethoden um diesen lösen sind mir bekannt, jedoch stolpere ich immer, da ich nicht eine Variable elimieren kann, Aufgrund identischer Zahlen mit identischen Vorzeichen.) Falls nein, welcher meiner Bedingungen sind falsch? Meine Ideen: Der Ansatz - Polynom 3. Grades f(x)= ax^3+bx^2+cx+d + 1. und 2. Ableitung (spar ich mir im Moment) - also 4. Parameter = 4 Bedingungen 1. mit H(-1/8) f(-1) = 8 2. mit H und 1. Abl. f'(-1)= 0 3. mit Tangente und deren Steigung an Stelle x f'(1) = -4 4. mit Tangente selber an Stelle x f'(1) = 0 Folgendes Gleichungssystem ergibt sich I -1a + 1b - 1c + 1d = 8 II 3a - 2b + 1c = 0 III 3a + 2b + 1c = -4 IV 3a + 2b + 1c = 0 In der Hoffnung auf einen Hinweis, bedanke ich mich für eure Großzügigkeit.
06.04.2012, 21:07	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion Polynom 3. Grades Wie kommst du denn auf f'(1)=0? An der Stelle 1 stimmen Funktionswert und Ableitung von Funktion und Tangente jeweils überein. Aber nicht der Funktionswert mit der Steigung der Tangente. mfg, Ché Netzer
06.04.2012, 21:27	Bruce 890	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion Polynom 3. Grades Gute Frage. Mit der Bed. f'(1) = 0 meine ich eigentlich, dass am Graphen der Funktion an der Stelle x = 1 eine waagerechte Tangente liegt. Sodass in der ersten Ableitung mit dem x =1 der Funktionswert 0 sein muss. Ich hoffe es war verständlich...
06.04.2012, 21:29	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion Polynom 3. Grades Die waagerechte Tangente hast du am Extrempunkt, an der Stelle -1. Die Tangente an der Stelle 1 hast du doch gegeben. Und damit kannst du auch f(1) bestimmen.
06.04.2012, 21:35	Bruce890	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion Polynom 3. Grades mit f(1) meinst du sicherlich die Tangentfunktion nicht die Funktion dritten grade? Dann wäre also meine 4. Bedingung, wenn man die 1 in die Tangentenfunktion einsetz f(1) = 0 ?
06.04.2012, 21:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion Polynom 3. Grades Da Ché off ist und du auf Antwort wartest: Ja, das ist richtig. Der Berührpunkt ist auf beiden Graphen zu finden.
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06.04.2012, 22:19	Bruce890	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion Polynom 3. Grades Ich bedanke mich bei all meinen Helfern für die Hinweise, die Aufgabe ist gelöst. Wenn man es mit einem Smily ausdrücken müsste
06.04.2012, 22:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion Polynom 3. Grades Dann poste ich hier noch den Graphen zu der Aufgabe:

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