Konstanten einer DGL bestimmen

06.04.2012, 21:07	Max852	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstanten einer DGL bestimmen Meine Frage: Hallo Leute! Ich komm einfach nicht weiter bei dieser Aufgabe: Bestimmen sie, wenn möglich die Konstanten a2,a1,a0 so, dass die allgemeine Lösung der DGL y''' + a2y'' + a1y' + a0y=e^-x die Form y(x) = C1 + C2x + C3e^-x + xe^-x hat. Meine Ideen: Zuerst muss ich ja die Ableitungen durch Lamdas ersetzen, nur schaff ichs nicht auf die Nullstellen zu kommen...eine kann ich ja rauslesen (-1). Aber auf die restlichen komm ich nich! Normalerweise reicht ja eine um dann ne Polynomdivision zu machen, aber iwie weiss ich nich wie ich des mit der Gleichung anstellen soll. Auf jeden Fall weiss ich, dass die andern zwei Nullstellen (0) sind, aber wie kommt man da drauf?? Vielen Dank für die Hilfe
06.04.2012, 21:15	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstanten einer DGL bestimmen Die Lösung besteht aus drei (wichtigen) Komponenten: C1 C2x $\begin{eqnarray} C_3e^{-x} \end{eqnarray}$ (Die letzte gehört nicht zur homogenen Gleichung) Außerdem weißt du, dass eine Nullstelle $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ der charakteristischen Gleichung zur Lösung $\begin{eqnarray} e^{\lambda x} \end{eqnarray}$ führt. Außerdem ist $\begin{eqnarray} e^{0\cdot x}=1 \end{eqnarray}$ . Zweifache Nullstellen liefern eine zweite Lösungen mit einem x als Faktor. Damit siehst du die Nullstellen der charakteristischen Gleichung und kannst durch Ausmultiplizieren schnell die Koeffizienten ermitteln. mfg, Ché Netzer
06.04.2012, 21:35	Max852	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antowort!!!! Ich versuch zu verstehn was du meinst, aber ich kriegs einfach nich hin,..kann man des iwie ausrechnen? ich versteh noch immer nicht wie ich auf die zwei Nullen kommen soll
06.04.2012, 22:06	Max852	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann mir quasi bei "C2x" und beim "C1" vorstellen, dass da noch ne "1" steht! diese 1 ensteht durch e^(0*x)... und dann hab ichs ja, dass Lamda eine null ist? Richtig so? Max
06.04.2012, 22:18	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau so. (In Lambda fehlt aber noch ein b bei dir Ich glaube, der neugriechische Buchstabe wird zwar ohne b geschrieben, aber im Neugriechischen hätten wir ja auch kein Beta mehr...)
06.04.2012, 22:47	Max852	Auf diesen Beitrag antworten »
Coole Sache!! Vielen Dank!
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