Extremwert, Zylinder; unterschiedlicher Radius |
| 06.04.2012, 21:34 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Extremwert, Zylinder; unterschiedlicher Radius Kann bitte jemand von euch Profis meinen Lösungsweg kontrollieren - Im Vergleich zu Lösung leider um 1,68 (Radius) zuviel Zylinder, 10 Liter Inhalt, oben offen; oberer Radius ist halb so groß wie Radius der Grundfläche; ZF: wenigste Material; a) Wie sind die Abmessungen L: 12,2 cm; 21,4; O = 2458cm^2. c) Wie lange muss ein Stab mindestens sein, damit er nicht ins Gefäß hineinfällt, wenn man ihn am Rand der Öffnung anlehnt? L = 28,135 ad a) Bitte-Danke-für Kontrolle ZF: Oberfläche Kreis Boden + (Mantel - Rechteck von rh) NB1: h = 10.000 / r^2*pi NB2: r : r1 = 1 : 1/2 ZF: O = r^2*pi + (2r*pi*h - 2*halber Radius*h) O = r^2*pi + (2r*pi*10.000/r^2*pi - 1r*10.000/r^2*pi ) O = r^2*pi + 16816,9/r) O Ableitung = 2r*pi - 16816,9/r^2 r = 13,88 statt 12,2 b) für b hätte ich an einen Pythagoras gedacht; mit Höhe h = 21,4 und 24 = 24,4 Leider falsches Ergebnis von 32,25 Liebe Grüße ! |
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| 06.04.2012, 21:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Extremwert, Zylinder; unterschiedlicher Radius
Deine Aufgabenbeschreibung ist leider recht kryptisch ausgefallen:
Das ist eigentlich kein Zylinder, eher ein Kegelstumpf, oder? 
Hier arbeitest du aber mit de Formel für das Zylindervolumen:
Gibt es eine Zeichung zu der Aufgabe? |
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| 07.04.2012, 21:56 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Extremwert, Zylinder; unterschiedlicher Radius Vielen Dank für deine Zeit und die schnelle Antwort ! Hier die gesamte Aufgabenstellung (aus einer Internetquelle) 22) L: 12,2cm; 21,4cm; 2458cm2; 7 : 8; 28,135Ein zylindrisches Gefäß mit 10 Litern Inhalt hat oben eine kreisförmige Öffnung, deren Radius halb so groß ist, wie der Radius der Grundfläche. a) Bei welchen Abmessungen (in cm) ist am wenigsten Material erforderlich und wieviel wird benötigt? b) Berechne das Verhältnis von Höhe zu Durchmesser. c) Wie lange muss ein Stab mindestens sein, damit er nicht ins Gefäß hinein fällt, wennman ihn am Rand der Öffnung anlehnt? Es gibt keine Graphik. Die Idee mit dem Kegelstumpf ist genial - ergibt zwar aber einen Term, der von hier bis ins Unendliche geht, aber ich kann mit der Volumsformel/Zylinder nicht arbeiten ZF: (Kegelstumpf) 1 Kreis + Mantel O = r1^2pi + (r1 + r2)pi*s NB NB1: r1 : r2 = 1 : 0,5 ; r2 = 0,5r1 NB2: Volumen: 10 = h*pi * r1 ^2 *r1r2 + r2^2 / 3 . ........Volumen Kegelstumpf 30 = h*pi*2r1^2; h = 15 / r1^2*pi NB3: s^2 = h^2 + r1^2; s^ 2 = (15/r1^2*pi)^2 + r1^2 ZF: Substitution: r1 = r O = r1^2pi +( (r1+r2)*pi*s ) O = r1^2pi + 1.5 r1 * p *s / ^2 Substitution: r1 = r O = r^4*pi^2 + 2.25 r^2 * pi^2 * ( 15 / r^2*pi) + r^2 ) O = r^4*pi^2 + 2,25r^2* pi^2 * 15 / r^2*pi + 2.25 r^2 * pi^2* r^2 O = r^4*pi^2 2,25*15*pi + 2,25r^4*pi^2 O = r^4*pi^2 + 106,03 ERROR ; ich kann mir die Ableitung ersparen - es wird negativ - negativer Radius - na Super !!!! Könntest du das bitte kontrollieren - Vielen Dank im Voraus - vielleicht sollte ich das Beispiel einfach lassen ??? Liebe Grüße Karl |
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| 07.04.2012, 22:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Extremwert, Zylinder; unterschiedlicher Radius Hallo Karl, du verzichtest großzügig auf Klammern, wo du welche setzen solltest. Das ist nicht gut. Weiterhin schlage ich vor, dass wir schreiben: r1= R r2 = r Das ^2 schreibt man einfacher so: AltGr2, das ist dann: ² Ich setze dies gleich mal ein und setze auch notwendige Klammern:
edit: Weiter habe ich deine Rechnungen nicht kontrolliert, erst einmal müssen ja die Ausgangsgleichungen stimmen. 
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| 09.04.2012, 13:03 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mo, 9.4.2012 Hallo du-ihr, danke für die Hinweise und frohe Ostern; Im meinem Osternest lag folgende Lösung L: 12,2cm; 21,4cm; 2458cm2; 7 : 8; 28,135Ein zylindrisches Gefäß mit 10 Litern Inhalt hat oben eine kreisförmige Öffnung, deren Radius halb so groß ist, wie der Radius der Grundfläche. a) Bei welchen Abmessungen (in cm) ist am wenigsten Material erforderlich und wieviel wird benötigt? Das zylindrische Gefäß ist ein Kegelstumpf mit der zu minimierenden Oberfläche ZF: O = (Kegelstumpf) 1 Kreis + Mantel O = r1²*pi + ( (r1 + r2)pi*s ) Es gilt: r1.....R; r2 ..... r O = R²*pi + ( (R + 0,5R)*pi*s ) O = R²*pi + (1,5R*pi*s) ...............s stört NB1: R : r = 1 : 0,5; r = 0,5R NB2: Volumen Kegelstumpf Volumen: 10 = h*pi * (R² + Rr + r²) / 3 30 = h*pi * (R² + 0,5R² + 0,25R²); h = 17,14 / R²*pi für s: s² = r² + h²; s² = (0,5R)² + (17,14 / R²*pi)² s² = (0,25R²) + (293,78 / R^4 * pi²) in ZF: O = R²*pi + (1,5R*pi*s) / Hoch ² (kann das ein ein Binom sein? - Nein; Klammer) O = R^4*pi² + (2,25R²*pi²*s²)................mit s² O = R^4*pi² + Kl. (2,25R²*pi²* ( ( 0,25R²) + (293,78 / R^4 * pi²)) Kl. O = R^4*pi² + ( (0,56R^4*pi² + (2,25R²*pi²*293,78 / R^4*pi² ) ) O = 1,56*R^4*pi² + 661,00 /R² abgel. O´= 6,24R^3 *pi² - 661*2R / R^4 O´= 6,24R^3 *pi² - 1322 / R^3 ..................0 O´: 6,24 * R^6 *pi² = 1322 O´: R^6 = 21,47; R = 1,667 dm²; R = 16,67 cm² ............zuviel um 4,47 Kann das bitte jemand durchschauen - Hinweise bitte direkt an den Osterhasen - der hat´s gemacht - der hat´s versaut ! Liebe Grüße, Karl |
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| 09.04.2012, 19:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du musst beim Auflösen der Klammer die 1. binom. Formel anwenden. 
Ich habe heute leider nicht viel Zeit, werde mich aber demnächst wieder melden. |
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| 14.04.2012, 12:15 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
14.4.2012 Hallo du-ihr, vielen Dank nocheinmal für all die Hinweise; Endergebnis: R = 12,40 statt 12,20 laut Lösung - das genügt für 9 von 10 Punkten; (Punkt c) kommt nicht) Liebe Grüße, Karl |
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