quadratische Ergänzung

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quadratische Ergänzung
x^2-4x-12=0

p=-4
q=-12 (in der Formel +12)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viel weißt du über die quadratische Ergänzung?

Edit: Das ist alles richtig was du schreibst, aber die quadratische Ergänzung hat erst mal nicht mit der pq-Formel zu tuen.

Die quadratische Ergänzung ist eine alternative Lösungsmethode zur pq-Formel, jedoch eigentlich schwerer.
Sie eignet sich aber zu Scheitelpunktsbestimmung, wofür man sie meistens verwendet.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Minimal. Wir haben nur die Formel aufgeschrieben. Wir sollten sie auswendig können.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe die Formel mal hin, damit wir uns an ihr entlang hangeln können.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Ich schreibe es mir auf.

Lauter Fremdwörter, die ich noch nie gehört habe (Scheitelpunktbestimmung)?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ob ihr mit der quadratischen Ergänzung bereits den Scheitelpunkt(der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.) hergeleitet habt.

Wenn nicht, lassen wir es erst einmal weg.
 
 
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du möchtest. Mein PC ist wieder langsam und ich zu schnell Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du noch die Formel posten?
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Welche? Habe ich was verpasst?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Minimal. Wir haben nur die Formel aufgeschrieben. Wir sollten sie auswendig können.


Die Formel die ihr für die quadratische Ergänzung aufgeschrieben habt. Augenzwinkern
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

quadratische Formel: x 1/2=-p/2 +/- Wurzel (p/2)2-q


Formel zum p + q zu lesen!
x2+px+0=0
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh das ist ja einfach die pq-Formel.

Habt ihr auch eine für die quadratische Ergänzung aufgeschrieben?
Ansonsten lege ich jetzt einfach los.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Leg los und notiere alles vorbildlich wieder. smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh

Das Prinzip der quadratischen Ergänzung, ist es die Gleichung geschickt umzuschreiben so, dass man eine binomische Formel daraus machen kann.

Um dies zu erreichen muss man die Gleichung, wie der Name ja schon sagt, quadratisch Ergänzen. Anfangs ist das eine relativ ungewohnte Umformung.

Wir haben die Gleichung:



Hier gibt es jetzt mehrere Vorgehensweisen.
Will man lediglich Lösungen für die Gleichung finden (wie beim Anwenden der pq-Formel) so bringt man vorher das sog. Absolutglied in diesem Fall auf die andere Seite gebracht.

Im 2. Schritt führt man nun die Ergänzung durch.
Dazu teilt man die Zahl vor dem x (hier -4) durch 2. Das Ergebnis quadriert man und addiert es auf beiden Seiten.
Das darf man, weil dadurch, dass man es auf beiden Seiten addiert, man das Endergebnis nicht verfälscht.

_____
Wieso mache ich so etwas??

Zum Beispiel:

1=1 wenn ich jetzt auf der linken Seite etwas dazu addiere wie +1 stünde da:

1+1=1 da dies so definitiv nicht sein kann muss ich die 1 ebenfalls auf der anderen Seite addieren um das Gleichgewicht der Gleichung zu waren.

1+1=1+1 und damit ist alles wieder OK.

Wenn du eine Gleichung umformst, dann wendest du dieses Prinzip eigentlich auch an, bloß schreibt man es nicht auf.

Zum Beispiel:



Jetzt möchtest du die Gleichung lösen bringt also die x auf die andere Seite und rechnest dazu -x.
Eigentlich tust du aber folgendes:

| jetzt -x

|auf der rechten Seite fällt das x-x weg, weshalb man es nicht aufschreibt.

| -3





Das als kleiner Exkurs zu der Idee dahinter, und das dieses Verfahren nicht einfach "vom Himmel fällt". Augenzwinkern
____

Kannst du die ersten Schritte der quadratischen Ergänzung nun selber durchführen?

Dabei jeden Schritt aufschreiben und hier posten.
Probier mal.
smile
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

x2-4x-12=0+3 (-x
x2-4x-12-0=0-0+3 (-3
x2-5x-12-3=3-3
x2-5x-15=0?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du mein Beispiel missverstanden.
Das war kein Beispiel für die quadratische Ergänzung, sondern wieso man auf beiden seiten die hälte zum quadrat, der Zahl vor dem x, addiert.

Das war nur zur Veranschaulichung und eine von mir ausgedachte Gleichung.

Wir sind immer noch bei



Jetzt:

1. sog. Absolutglied (-12, oder generell gehalten einfach das was kein x oder ähnliches hinten dran hat) rüber bringen.

2. die hälte der Zahl vor dem x quadrieren und auf beiden Seiten addieren.

Danach kommen die nächsten Schritte.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

1) +12 =12

quadrieren?

2) x2-4x+2 = 12+2
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Quadrieren nennt man es, wenn man eine Zahl mit sich selbst mal genommen wird.

1. Schritt ist richtig. Freude



Dann der nächste Schritt.

Wir nehmen die hälfte der Zahl vor dem x.
Das wäre dann 2. Soweit ist es noch richtig.
Nun mit sich selber mal nehmen.

Das heißt also bzw. , wobei letzeres eindeutig gängiger ist und auch so notiert werden sollte.

2. Schritt ist also:



Ich habe es sehr ausführlich aufgeschrieben.

Nun ist es so, dass man aus dem linkem Teil eine binomische Formel macht, was der 3te Schritt wäre.

Hast du eine Idee wie diese Formel aussieht?
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich habe ich=x2-4x-4

(x-2)2 ?
Jetzt aber!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig.

Wir können es auch überprüfen indem wir die Klammer wieder mit hilfe der binomischen Formel ausrechnen.

. Das ist die 2te Binomische Formel.

Die lautet



Das heißt:



Also stimmt es. Freude

Jetzt haben wir den 3ten Schritt auch fertig.



Jetzt kommt der letze Schritt.
Und zwar das auflösen nach x.

Weißt du vielleicht selber wie es funktioniert??
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich da -x = x steht auf der anderen Seiten und ich löse es mit - x auf
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein so einfach geht das nicht.

Das was uns stört ist hier das quadrat.
Wie löst du das quadrat auf??
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

x-x geht auch sicher nicht so einfach
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist den die Umkehrfunktion zum quadrieren??

Tipp: Wir haben es bei der pq-Formel auch verwendet dieses komische Zeichen. Augenzwinkern
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzelziehen kann nicht sein?

x*x=x2 so was in die Richtung ?

Wurzelziehen bei x höre ich auch das erste mal von mir smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch Wurzelziehen ist richtig. Freude

Tue das mal, aber dabei musst du auf etwas bestimmtes achten.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzelziehen bei - Werten geht nicht oder darf nicht sein

dies kann ich nur bei der Zahl 16=4

(2)2= 4
4=4
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Das Wurzelzeichen habt das auf.



Plus Minus deshalb, weil eine Quadratwurzel immer 2 Lösungen hat, da wäre und ebenso ist.


Soweit alles klar?
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Doch jetzt schon. Ich habe dies noch nie gesehen, dass man bei x oder einer Formel Wurzel zieht. Wieder was dazu gelernt und notiert.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt musst du wieder 2 Gleichungen lösen.

Einmal (x-2)=4

und (x-2)=-4

Dann bist du fertig.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

1)x=6
2)x=-6 smile Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

1)

2) hier hast du dich verrechnet.

x-2=-4 wenn du jetzt +2 machst dann ist das nicht +6

x=-4+2

x=-2


Das mit dem Scheitelpunkt ist nun ganz einfach.
Willst du den Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen, so machst du die quadratische Ergänzung.
Wenn du an diesem Punkt angelangt bist, so kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen.


hier bringst du die 16 aber wieder rüber.



Nun kann man ablesen.

S (S=Scheitelpunkt)


Allgemein sieht das ungefähr so aus.


Dabei ist darauf zu achten, dass für die x-Koordinate das Vorzeichen wechselt.

Zur Veranschaulichung hier noch einmal der Grapf. Du kannst auch schön den Scheitelpunkt erkennen.

Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ja da hast mal wieder recht.

Ich habe gerechnet, weiß nicht warum

-4-2=6 anstatt + 2 zu verwenden

Ich muss es wieder heute anschauen und bei Unklarheiten bist du ja da! smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst auch, dass es die selben Ergebnisse sind, wie wenn du mit der pq-Formel rechnest.

Hast du noch irgendwelche Fragen??
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