Dreifache Partielle Integration

07.04.2012, 14:10	Gast7.April	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreifache Partielle Integration Meine Frage: Hallo ich habe bin gerade die Integration am üben und bin auf folgendes Problem gestoßen: f(x)= x^3 * e^x Dabei ist mein u(x)= x^3 und mein v'(x)= e^x Dann erhalte ich x^3 * e^x - ? 3x^2 * e^x dx ist dann = x^3 * e^x - 3x^2 * e^x - ? 6x * e^x = x^3 * e^x - 3x^2 * e^x - 6x * e^x - ? 6e^x = x^3 e^x - 3x^2 * e^x - 6x * e^x - 6e^x Beim ausklammern erhalte ich : (x^3 - 3x^2 + 6x + 6) * e^x +c So aber in den Lösungen steht als Ergebnis : (x^3 - 3x^2 + 6x - 6) * e^x +c bei Zwei weitern Aufgaben mit dreifacher Partieller Integration hatte ich alles richtig bis auf das letzte Vorzeichen.. Was mache ich falsch? Muss ich nach der Zweiten Partiellen Integration die Vorzeichen nicht mehr beachten? Oder ist die Lösung falsch? Hier die anderen Aufgaben: f(x)= (x^3 - 1) e^x Ich komme auf : F(x)= (x^3 - 3x^2 + 6x + 5) e^x +c In den Lösungen steht: (x^3 - 3x^2 + 6x - 7) e^x +c f(x)= (x^3 - x) e^(1/2x + 1) Mein Ergebnis: 2(x^3 - 6x^2 + 23x + 48)e^(1/2x +1 ) + c Lösungen : 2(x^3 - 6x^2 + 23x - 46)e^(1/2x +1 ) + c Auch hier hab ich das letzte Element in der Klammer falsch :o Meine Ideen: f(x)= x^3 * e^x Dabei ist mein u(x)= x^3 und mein v'(x)= e^x Dann erhalte ich x^3 * e^x - ? 3x^2 * e^x dx ist dann = x^3 * e^x - 3x^2 * e^x - ? 6x * e^x = x^3 * e^x - (3x^2 * e^x - 6x * e^x) - ? 6e^x = x^3 e^x - (3x^2 * e^x - 6x * e^x - 6e^x) Beim ausklammern erhalte ich : (x^3 - 3x^2 + 6x + 6) * e^x +c
07.04.2012, 14:28	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreifache Partielle Integration Bei der zweiten partiellen Integration gilt das Minus ja für das gesamte Integral, du erhältst also $\begin{eqnarray} -\left(3x^2e^x-\int6xe^x\mathrm dx\right) \end{eqnarray}$ mfg, Ché Netzer PS: Abgesehen von der Formatierung solltest du das dx noch mitschreiben.
07.04.2012, 14:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreifache Partielle Integration Hallo, bitte benutze doch den Formeleditor. So ist das wirklich äußerst unübersichtlich. Also Dein Ansatz ist jedenfalls richtig: $\begin{eqnarray} \int x^3\cdot e^x\, dx=e^x\cdot x^3-\underbrace{\int e^x\cdot 3x^2\, dx}_{e^x\cdot 3x^2-\int e^x\cdot 6x\, dx}=e^x\cdot x^3-e^x\cdot 3x^2+\underbrace{\int e^x\cdot 6x\, dx}_{e^x\cdot 6x-6\int e^x\, dx}=e^x\cdot x^3-e^x\cdot 3x^2+e^x\cdot 6x-6e^x \end{eqnarray}$ Und wenn man nun den Faktor $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ausklammert, erhält man $\begin{eqnarray} \int x^3e^x\, dx=(x^3-3x^2+6x-6)\cdot e^x \end{eqnarray}$ . Edit: Ché Netzer ist einfach schneller als ich. It's your turn.
07.04.2012, 14:41	Gast7.April	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke Ich hatte einfach ein Vorzeichen Fehler ^^
07.04.2012, 14:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, manchmal sind es die (wichtigen) Kleinigkeiten, die einen zweifeln lassen.
07.04.2012, 14:52	Gast7.April	Auf diesen Beitrag antworten »
\int\! f(x)= x^{3} * e^{x} \, dx = x^{3} * e^{x} - \int\ 3x^{2} * e^{x} dx = x^{3} * e^{x} - (3x^{2} * e^{x} - \int\ -6x * e^{x} dx) = x^{3} * e^{x} - (3x^{2} * e^{x} - (-6x * e^{x}) - \int\ 6e^{x} dx) = x^{3} e^{x} - (3x^{2} * e^{x} - (-6x * e^{x}) - 6e^{x}
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