Stochastik - Anwendungsaufgabe über Ereignisse

07.04.2012, 17:59

StochastikAnfaenger

Stochastik - Anwendungsaufgabe über Ereignisse

Meine Frage:
Folgende Aufgaben sind gegeben:

Ein Computer soll mithilfe einer geeigneten Software im Jahr 2013 zweimal
wöchentlich auf Computerviren untersucht werden.

a) Geben Sie für das beschriebene Zufallsexperiment die Menge der
Elementarereignisse unter der Annahme an, dass nur von Interesse ist ob der Computer mit Viren in ziert ist oder nicht!

b) Wie verändert sich das Ergebnis in a), wenn auch die Anzahl der Viren von Interesse ist?

c) Geben Sie in Mengenschreibweise das Ereignis an, dass pro Woche mindestens ein Computervirus auftritt!

Meine Ideen:
Nach ein wenig rumsuchen im Internet, bin ich auf bisher folgende Lösungen gekommen:

a) 52 Kalenderwochen in 2013, also 104 Überprüfungen. Jede Überprüfung hat 2 Ereignisse (0="Nicht Infiziert" ; 1="Infiziert"). Daraus ergibt sich die Menge der Elementarereignisse von 2^104

b) Da nun bei jeder Überprüfung unendlich Ereignisse auftreten können, ergibt sich unendlich^104 = unendlich

c) Leider bin ich mit der Mengenschreibweise im argen, daher meine theoretischen überlegungen dafür:
A=Überprüfungen, heißt also ich habe A1,...,A104 , wobei A1+A2<=1 sein müssen. Theoretisch könnte man aber auch nicht auf die einzelnen Überprüfungen eingehen, sondern 52 Wochenereignisse definieren, welche alle 1 sein müssen.

___

Jetzt die Fragen:
Sind a und b soweit korrekt beantwortet, oder hab ich da einen Fehler gemacht? Zu c): Gibt es neben Wikipedia eine Occam Literatur (so einfach wie nötig, so komplex wie nötig) zur Mengenschreibweise? Da ich es mir sowieso aneignen muss, brauche ich Lektüre die mir das beibringen kann smile

07.04.2012, 18:12

Math1986

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RE: Stochastik - Anwendungsaufgabe über Ereignisse
Hi,
a)

Zitat:

Daraus ergibt sich die Menge der Elementarereignisse von 2^104

Das ist keine Menge verwirrt

Gefragt ist hier doch, wie die Menge aussieht und nicht, aus wie vielen Elementarereignissen diese besteht

b)

Zitat:

Da nun bei jeder Überprüfung unendlich Ereignisse auftreten können, ergibt sich unendlich^104 = unendlich

Prinzipiell richtig, aber man kann auch hier die Menge explizit angeben.

c)

Zitat:

A=Überprüfungen, heißt also ich habe A1,...,A104 , wobei A1+A2<=1 sein müssen.

Gefragt ist hier die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Virus, du hast hier die Menge für höchstens einen Virus abgegeben.
Das muss natürlich in jeder Woche gelten.

Zitat:

Theoretisch könnte man aber auch nicht auf die einzelnen Überprüfungen eingehen, sondern 52 Wochenereignisse definieren, welche alle 1 sein müssen.

...mindestens eins, ja. Ich denke aber, dass sich das auf die Menge aus b) bezieht.

08.04.2012, 15:44

StochastikAnfaenger

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a) Schade, ich dachte es wäre wirklich nur die Anzahl gefragt, als Menge müsste das ja dann:

Omega={(w1,...,w2^104)}

Dann müsste:
b)
Omega={(w1i, ... w2^104i) | i=(0,...,unendlich)}

c)
Natürlich, blöder Fehler, ich meine
A1+A2>=1
A3+A4>=1
usw.

Nur, wie schreibe ich das richtig auf? Wie du/man bei a) und b) sehen kann(st), ist die notationen von mengen nicht mein ding. Dürfte dann sowas wie:

Omega={(A1,...,A104) | A1+A2>=1 ; A3+A4>=1 ; ... ; A103+A104>=1}

08.04.2012, 19:13

Math1986

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Naja,
a)
Korrekt wäre hier die Menge $\begin{eqnarray*} \Omega = \left\{0,1\right\}^{104} \end{eqnarray*}$
(0="Nicht Infiziert" ; 1="Infiziert")
104 entspricht der Anzahl der Versuche des Experimentes

b) Hier ist es dann dementsprechend:
$\begin{eqnarray*} \Omega = \mathbb{N}_0^{104} \end{eqnarray*}$
wobei eben $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$ alle natürlichen Zahlen meint.

Versuch damit mal, Aufgabe c) zu lösen.

09.04.2012, 06:04

StochastikAnfaenger

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Okay, mit dem was du geschrieben hast, könnte man dann für
c) sagen:

$\begin{eqnarray*} \Omega=(\sum (0, 1)^2 \geq 1)^(52) \end{eqnarray*}$
0="Keine Infizierung"
1="Infizierung"

52 Wochen, je 2 Versuche, und in den Wochen muss Summe aller Versuche >= 1 sein.

09.04.2012, 12:32

Math1986

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Kannst du bitte versuchen, dies sauber aufzuschreiben?
Mir ist nicht klar was du meinst

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