Problem bei mathematischer Schreibweise

07.04.2012, 18:05

microkernel

Problem bei mathematischer Schreibweise

Meine Frage:
Hallo,

im Rahmen eines Informatik-Wettbewerbes muss ich zurzeit eine Dokumentation schreiben. Dort soll alles sachlich detailliert und korrekt sein. Nun möchte ich eine bestimmte Formel/ Algorithmus mathematisch ausdrücken, wobei ich nicht ganz weiß, wie ich dies machen soll.
Zu dem Problem:
Ich habe eine Menge mit drei Zahlen. Beispiel:
m = {1;2;4}
Nun habe ich noch eine Menge mit drei Bits. Beispiel:
b = {1;1;0}
Nun möchte ich die Menge m folgender maßen ändern:
Für jede Zahl in der Menge m soll der Bit an der gleichen Stelle in b angeben, ob die Zahl in m nun negiert werden soll (1: ja; 0: nein).

In diesem Beispiel würde das bedeuten:
m = {1;2;4}; b = {1;1;0} => m' = {-1; -2; 4} || 1 und 2 werden negiert weil die Bits an der gleichen Stelle in der Menge b 1 ist. 4 wird nicht negiert, da der Bit an der gleichen Stelle 0 ist.

Nun lautet meine Frage: Wie ich das mathematisch sinnvoll ausdrücken kann.

Meine Ideen:
(Leider habe ich keine Idee, da wir so etwas noch nicht in der Schule gemacht haben)

07.04.2012, 18:14

Gast11022013

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RE: Problem bei mathematischer Schreibweise
Hallo, ich würde es einfach so formulieren:

Sei eine Menge $\begin{eqnarray*} m=\left\{x_1,x_2,x_3,...\right\} \end{eqnarray*}$ gegeben und dazu eine gleichmächtige Menge $\begin{eqnarray*} b=\left\{b_1,b_2,b_3,...\right\} \end{eqnarray*}$ .

Bilde $\begin{eqnarray*} m'=\left\{y_1,y_2,y_3,...\right\} \end{eqnarray*}$ , wobei

$\begin{eqnarray*} y_i=\begin{cases}x_i, \text{falls } b_i=0\\ -x_i, \text{falls } b_i=1 \end{cases} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} i=1,2,3,... \end{eqnarray*}$ .

07.04.2012, 18:18

Math1986

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RE: Problem bei mathematischer Schreibweise
...wobei man sich, wenn man nur Mengen mit drei Elementen betrachtet, auch gleich auf diesen Spezialfall zurückziehen kann Augenzwinkern

07.04.2012, 18:22

microkernel'

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Super! Vielen Dank für die schnelle Antwort. Die Mächtigkeit der Menge kann allerdings auch wesentlich größer sein (ich wollte das Beispiel nur einfacher gestalten).

07.04.2012, 18:24

Math1986

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Zitat:

Original von microkernel'
Super! Vielen Dank für die schnelle Antwort. Die Mächtigkeit der Menge kann allerdings auch wesentlich größer sein (ich wollte das Beispiel nur einfacher gestalten).

Dann siehe Antwort von Dennis, kam für mich nur so rüber als wolltest du ausschließlich Mengen mit drei Elementen betrachten Augenzwinkern

07.04.2012, 18:24

Gast11022013

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Ja, deswegen habe ich das gleich allgemein formuliert.

Bitte, kein Problem. Freu mich, wenn ich helfen konnte.

Edit: Mir fällt gerade auf, daß man bei der Menge $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ der $\begin{eqnarray*} b_i, i=1,2,... \end{eqnarray*}$ noch dazu schreiben sollte, daß $\begin{eqnarray*} b_i=0\vee 1\forall~ i=1,2,... \end{eqnarray*}$ .

07.04.2012, 18:27

IfindU

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Es würde deutlich mehr Sinn machen hier Tupel zu betrachten. Das Problem ist, dass Mengen weder eine Ordnung haben, noch Elemente mehrfach vorkommen dürfen.

07.04.2012, 19:06

microkernel'

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Danke

Hab es jetzt umgeschrieben. Ich hätte da aber noch eine Zusatzfrage: Angenommen ich habe eine Tupel t = (a, b, c): Wie drücke ich es aus, wenn ich diese Tupel t "umkehren" möchte (t' = (c, b, a))?

07.04.2012, 19:17

IfindU

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Sei $\begin{eqnarray*} T = (a_1 , ..., a_n) = (a_i)_{i = 1,..., n} \end{eqnarray*}$ ein Tupel, dann sei $\begin{eqnarray*} T' := (a_{n-i+1})_{i = 1,...,n} \end{eqnarray*}$ .

Wäre eine Möglichkeit.

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