Potenzrechnung - Terme vereinfachen

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07.04.2012, 21:33	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzrechnung - Terme vereinfachen Hallo , ich habe wieder ein paar Aufgaben gerechnet, aber bin mir bei einigen noch etwas unsicher. Ich glaube, da stimmt bei manchen was nicht . 1) $\begin{eqnarray} ((-4)²)^{-3} = (16)^{-3} = \frac{1}{4096} \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} ((x²)^{8} \cdot (x^5)^{-3})^4 = ((x^{16} \cdot (x^{-15})^4 = (x^{16+(-15)})^4 = x^4 \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} ((-x)² \cdot (-x²))^{-2} = -x^{-8} \end{eqnarray}$ 4) $\begin{eqnarray} ((x²-y²)³)^4 : (x-y)^{12} = (\frac{(x²-y²)}{(x-y)})^{12} \end{eqnarray}$
07.04.2012, 21:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
1) und 2) ist richtig . Bei der 3 achte nochmals auf das Vorzeichen! Was ist mit der 4)? Das war schon alles?^^
07.04.2012, 21:47	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man die vier auch noch so schreiben: $\begin{eqnarray} <br /> \left(\frac{\left(x^{2}-y^{2} \right) }{\left(x-y\right) } \right)^{12} = \left(x-y\right)^{12} \end{eqnarray}$ Oder sollte man die $\begin{eqnarray} \left(\frac{\left(x^{2}-y^{2} \right) }{\left(x-y\right) } \right)^{12} \end{eqnarray}$ erst miteinander multiplizieren lassen? Also damit mein ich die Exponenten.
07.04.2012, 21:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich hat Cravour die Frage gestellt und sollte sie auch selbst beantworten. Deine erste Lösung ist aber ohnehin falsch. Deiner zweiten Ausführung kann ich nicht folgen .
07.04.2012, 21:52	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh stimmt, ich ziehe mich zurück!
07.04.2012, 21:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, du kannst am Ende des Threads gerne noch vertiefende Fragen stellen. Aber bis dahin halte dich bitte zurück . (Wer weiß, vllt beantwortet sich deine Frage ohnehin).
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07.04.2012, 21:55	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, war abwesend. Für die 4) hätte ich jetzt $\begin{eqnarray} =(x+y)^{12} \end{eqnarray}$ vorgeschlagen .
07.04.2012, 21:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte du hättest mich schon vergessen . Ja mit dieser Antwort bin ich einverstanden. Du hast ein Verbesserungsvorschlag für die 3?
07.04.2012, 22:06	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid . Musste grad nochmal kurz weg. Für die 3) habe ich $\begin{eqnarray} \tfrac{1}{x^8} \end{eqnarray}$ raus?
07.04.2012, 22:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig . Das Vorzeichen hat nicht gepasst. Dieses wird ja quadriert....
07.04.2012, 22:12	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Jep, habe ich erst später gemerkt. Danke erstmal, ich übe jetzt weiter .
07.04.2012, 22:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Tu das
07.04.2012, 22:44	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei den letzten beiden Aufgaben komme ich nicht weiter . 1) $\begin{eqnarray} \frac{3ax}{4b²e²} : \frac{2ax³}{4b³e} = \frac{3b}{2x²e} \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \frac{9aw²}{2x²y} : \frac{3a³w³}{2x³y²} = \frac{3xy}{a²w} \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} \frac{7i²j³}{4m²n^4} \cdot \frac{3m²n^7}{14ij³} = \frac{3}{8} \cdot in³ \end{eqnarray}$ 4) $\begin{eqnarray} (x²+y²)²-(x²-y²)² = ... \end{eqnarray}$ 5) $\begin{eqnarray} \frac{3}{(x-y)^{-1}} \cdot \frac{(x+y)³}{3x²+6xy+3y²} = ... \end{eqnarray}$ Darf ich es bei der 4) erstmal so umschreiben, oder ist das eher unnötig? Hab sonst keine Idee. $\begin{eqnarray} (x²+y²)(x²+y²)-(x²-y²)(x²-y²) = ... \end{eqnarray}$
07.04.2012, 22:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
1)-3) sehe ich keinen Fehler . 4) Du solltest bei sowas immer an die binomische Formel denken. Du kannst aber auch ausklammern, wie du es schon angefangen hast. Was kriegst du dann raus?
07.04.2012, 22:55	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn ich nicht zu kompliziert denke, bekomme ich da einfach 4x²y² raus. Erscheint mir aber viel zu einfach .
07.04.2012, 22:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es ist ja in der Tat so einfach^^. Verkomplizierte die einfachen Sachen nicht...! Dann mach mal die 5) .
07.04.2012, 22:58	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist mein Problem und der Hauptgrund, warum ich in den Arbeiten vorher nur 2en geschafft hab^^. Krieg ich denn keinen Tipp für die 5?
07.04.2012, 23:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere rechts im Nenner 3 aus .
07.04.2012, 23:10	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} = \frac{3 \cdot (x+y)³}{(x-y)^{-1} \cdot 3x²+6xy+3y²} = \frac{3 \cdot (x+y)³}{(x-y)^{-1} \cdot 3(x²+2xy+y²} = \frac{3(x+y)³}{(x-y)^{-1} \cdot 3(x+y)²} = ... \end{eqnarray}$ Richtig soweit? Edit: Sry, muss nochmal 10 Minuten weg .
07.04.2012, 23:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht soweit gut aus . Jetzt noch munter kürzen
07.04.2012, 23:29	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid, hat doch etwas länger gedauert. Jetzt bin ich aber da! $\begin{eqnarray} = \frac{(x+y)}{(x-y)^{-1}} \end{eqnarray}$ So vielleicht?
07.04.2012, 23:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richitg. Bring den Nenner hoch .
07.04.2012, 23:33	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Und dann die dritte binomische Formel -> =x²-y²? Richtig?
07.04.2012, 23:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. So hätt ichs gern .
07.04.2012, 23:39	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, klappt heute gar nicht mal so schlecht . Aber die 'ganz schwierigen' Aufgaben sind wir ja schon durch^^. Bin weiter üben, danke Lehrer .
07.04.2012, 23:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha, yep, hat ganz gut geklappt. Du solltest dir allerdings angewöhnen überall binomische Formeln zu sehen! Das erleichtert dir die Sache ziemlich oft . Ok, bis dann,
07.04.2012, 23:43	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei den quadratischen Gleichungen waren die Klammern mein Lieblingsfehler und hier ist es nunmal das Sehen der binomischen Formeln . Danke, werde ich mir merken .
07.04.2012, 23:51	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab auch schon eine wunderschöne Aufgabe. Bevor ich Unsinn mache: Wie gehe ich hier am elegantesten ran? $\begin{eqnarray} (\frac{a^{-2}c^4}{b^4})^{-3} : (\frac{2a^{-3}}{b²c^{-5}})^{-4} : (\frac{4b²c³}{a³})² = ... \end{eqnarray}$
07.04.2012, 23:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag du es mir
07.04.2012, 23:56	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Kehrwert multiplizieren? Aber es ist ja nicht nur ein Doppelbruch, da sind gleich drei Brüche .
07.04.2012, 23:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Verarbeite halt erst den einen, dann den anderen Teil .
07.04.2012, 23:59	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist heute vage .
08.04.2012, 00:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst ja Fortschritte und ich muss immer weniger sagen . Mit "ersten Teil" meinte ich, dass du den dritten Bruch erstmal mit Nichtachtung strafst .
08.04.2012, 00:08	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Müssen wir denn so gemein sein zu dem letzten Bruch, er hat uns nichts getan . Ich war mal so nett und hab auch ihm erstmal Beachtung geschenkt. Durfte ich? Potenzen potenzieren? Wir haben ja lauter Faktoren . $\begin{eqnarray} =\frac{a^6c^{-12}}{b^{12}} : \frac{\frac{1}{16}a^{12}}{b^{-8}c^{20}} : \frac{16b^4c^6}{a^6} \end{eqnarray}$
08.04.2012, 00:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Bruch ist falsch. Sonst passts. Du hattest mich nach einem einfachen/geschickten Weg gefragt...ich hatte nur geantwortet . So aber ists richtig und ebenfalls "geschickt".
08.04.2012, 00:13	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} =\frac{a^6c^{-12}}{b^{-12}} : \frac{\frac{1}{16}a^{12}}{b^{-8}c^{20}} : \frac{16b^4c^6}{a^6} \end{eqnarray}$ Jep, das Minus fehlte. Aber ich wollte lieber nett sein , anders als du :P. Du hast es ja gleich auf den armen Bruch abgesehen .
08.04.2012, 00:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich stand vor der Wahl. Der Bruch oder du. Ich hatte mich für dich entschieden . (Und schon wieder ists nicht recht...) Also ich würde jetzt mal die negativen Potenzen überall aufräumen. Den Doppelbruch in der Mitte auflösen und überall den Kehrwert nehmen...
08.04.2012, 00:22	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fühle mich geschmeichelt Schöne Ausrede, dir sei vergeben :P. $\begin{eqnarray} =\frac{a^6c^{-12} \cdot b^{-8}c^{20}}{b^{-12} \cdot \frac{1}{16}a^{12}} : \frac{16b^4c^6}{a^6} \end{eqnarray}$ Habs erstmal so versucht, darf ich?
08.04.2012, 00:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke . Ja ist soweit richtig. Weiter gehts .
08.04.2012, 00:33	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin ja nicht wie du, bin immer nett . $\begin{eqnarray} =\frac{16 \cdot a^{-6} \cdot b^4 \cdot c^{-32} \cdot a^6}{16 \cdot b^4 \cdot c^6} \end{eqnarray}$ Erstmal bis hier richtig?

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