8x8 Matrix umrechnen

08.04.2012, 12:44	lord_calf	Auf diesen Beitrag antworten »
8x8 Matrix umrechnen Hallo ihr Matheprofis im Vorhinen muss ich leider gestehen das ich nicht in den Genuss gekommen bin viel mit Matrizen rechnen zu dürfen dazu war der Lehrplan einfach zu voll damals in der Berufsschule somit hoffe ich das hier jemand mir hilfsbereit zur Seite stehen kann. Es ist keine Schulaufgabe sondern eine rein freizeitliche Rechnerei... Ich hatte mir das mal kurz aufschreiben und erklären lassen - jedoch konnte ich mir das auf die Schnelle nicht alles merken...somit wende ich mich an euch gegeben ist folgende Zahlenreihe: [attach]23875[/attach] die Matrix dazu sieht dann so aus: [attach]23876[/attach] Sinn ergibt das für mich schon nur habe ich leider die Grundlagenberechnung für das Ergebnis nicht mehr so im Kopf und wie man diese zurückrechnet also vom Ergebnis auf die Ausgangszahlenreihe... Danke für eure Hilfe Calf EDIT Math1986: Bilder bitte immer im Forum hochladen, danke.
08.04.2012, 13:05	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 8x8 Matrix umrechnen Hm, also der Reihe nach: Ich nehme mal an, du hast einen Urbild-Vektor A [n] und einen Bild-Vektor B [k(n)] und eine 8x8 Matirx, die diese Abbildung beschreiben soll. 8x8 = 64 unbekannte Matrixelemente und über die Abbildung A -> B hast Du 8 Gleichungen. D.h. Du brauchst noch weitere 7 Urbild/Bild Vektoren um auf insgesamt 64 Gleichungen zu kommen, die dann eine eindeutige Berechnung der Abbildungsmatrix ermöglichen... War das Deine Frage?
08.04.2012, 13:19	lord_calf	Auf diesen Beitrag antworten »
klingt nach 3x lesen schonmal logisch für mich kannst du hier ein Beispiel (Rechnung) vorbringen wie du vorgehen würdest ? Falls von Interesse: Für 1-8 sind buchstaben [n] eingesetzt sodass hier eine permutation k[n] entsteht Hinweis: keine Wiederholung in der Permutation
09.04.2012, 00:43	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 8x8 Matrix umrechnen Die Nummer geht einfacher. Rechnung Matrix x Vektor = 1.ZeileMatriv x Vektor (und produktweise summieren) = 1. Erg.Vektor 2. .... = 2-ter Erg.Vektor ... 8. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Vertauscht du jetzt die Zeilen der Matrix, rutschen auch die Elemente rechts an die entspr. Stelle. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 5 \\ 2 \\ 7 \\ 1 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Beachte: Die einzige $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ einer Zeile pickt bei der Mult. genau das Element aus dem Ursprungsvektor, sodaß rechts das Element erscheint.

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