Metrik nachweisen

08.04.2012, 15:07	hotsizzle	Auf diesen Beitrag antworten »
Metrik nachweisen Meine Frage: hi Gegeben ist folgende abb. $\begin{eqnarray} \mathbb R \times \mathbb R -> [0,\infty ) \end{eqnarray}$ (soll ein abb.pfeil darstellen) $\begin{eqnarray} d(x,y)= (x²+1) \| x-y \| \end{eqnarray}$ ich habe nun ein problem, die dreiecksungleichung zu beweisen oder zu widerlegen. Meine Ideen: zuerst gilt ja folgende ungleichung: $\begin{eqnarray} (x²+1) \| x-y \| \leq (x²+1) \| x-z \| +\| z-y \| \leq (x²+1) \| x-z \| +\| z-y \| (z²+1) \end{eqnarray}$ dann habe ich eine Fallunterscheidung durchgeführt: Fall 1: y=z und Fall 2: z<y lassen sich an der ersten ungleichung ablesen, aber ich habe keine Idee, wie man Fall 3: y>z zeigt oder ein gegenbesipiel dazu findet.
08.04.2012, 15:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik nachweisen Sollst du allgemein widerlegen/nachweisen, dass eine Metrik ist, oder willst du unbedingt die Dreicksungleichung. Wenn ja, steht doch da die Dreieckungsungleich da, oder überseh ich was? Und einfacher lässt es sich über die verletzte Symmetrieeigenschaft widerlegen.
08.04.2012, 15:54	hotsizzle1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik nachweisen Meine Überschrift ist irreführend, das stimmt. Ich soll allle Eigenschaften einer Metrik (die andern beiden habe ich bereits) prüfen und danach entscheiden ob es eine ist oder nicht

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