Streckenlänge in DynaGeo abtragen |
08.04.2012, 15:23 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Streckenlänge in DynaGeo abtragen Wie kann ich in DynaGeo eine Streckenlänge auf einer Geraden abtragen? Meine Ideen: Ich möchte das wissen, um gemeinsame äußere Tangenten zweier Kreise zu zeichnen. Vielleicht kann mir jemand auch "direkt" weiterhelfen: Hat man 3 Kreise und zeichnet dann immer die äußeren Tangenten zweier Kreise ein, liegen die drei Schnittpunkte zweier Tangenten dann immer auf einer Geraden? |
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08.04.2012, 15:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Streckenlänge in DynaGeo abtragen
kannst du dein problem vereinfachen bzw. präzisieren. was genau willst du nun |
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08.04.2012, 16:16 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also zuerst will ich wissen, wie ich in dynageo eine Streckenlänge abtragen kann. |
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08.04.2012, 16:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kommt darauf an. im allgemeinen - wenn du damit meinst: gegeben sei ein punkt P auf g und gesucht ein punkt Q im abstand r auf g. schlege einen kreis mit radius r um P und bestimme die beiden schnittpunkte von g und k |
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08.04.2012, 16:28 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe das so gemeint, dass ich zwei Punkte P und Q habe und ich auf g eine Strecke mit Länge |PQ| haben will. Wie mache ich das? |
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08.04.2012, 16:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann gibst du als radius ein ok |
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08.04.2012, 17:00 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah........... hab ich nicht gewusst, dass das so geht! Danke! Kannst du mir bei meiner anderen Frage weiterhelfen? |
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08.04.2012, 17:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine möglichkeit |
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08.04.2012, 17:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder so |
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08.04.2012, 17:58 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, wie man die äußeren Tangenten konstruiert ist mir klar. Jetzt will ich wissen: Seien k1, k2, k3 Kreise. Sei X der Schnittpunkt der beiden äußeren Tangenten von k1 und k2, Y der Schnittpunkt der äußeren Tangenten von k2 und k3 und Z der Schnittpunkt der äußeren Tangenten von k1 und k3. Zeige, dass X, Y, und Z auf einer Geraden liegen! |
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08.04.2012, 18:37 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube man nennt die drei Punkte X, Y und Z auch Brennpunkte der Kreise, bin mir aber nicht sicher. |
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08.04.2012, 19:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine zentrische Streckung von aus bildet auf ab, eine Streckung von aus bildet auf ab und eine Streckung von aus bildet auf ab. Es gilt dann: Es bleibt also nur noch zu untersuchen, wie die Streckzentren miteinander zusammenhängen. Ich weiß nicht, ob du Vektorrechnung kennst, aber damit scheint es mir einfach zu gehen. Beginnen wir mit der ersten Streckung. Wenn der Streckfaktor ist und das Bild des Punktes unter , dann gilt Ich bezeichne die Ortsvektoren der Punkte mit lateinischen Kleinbuchstaben. Dann kann man das auch so schreiben: , oder leicht umgeformt: Jetzt die zweite Streckung von aus. Ihr Streckfaktor sei . Das Bild von unter heiße . Dann gilt analog: Setzt man von oben in dieser Gleichung ein, so erhält man mit ein paar kleinen Umformungen Dasselbe erhält man, wenn man von aus streckt. Der Streckfaktor der Verkettung ist offenbar . Es gilt daher: Jetzt vergleiche die beiden Ausdrücke für und löse nach auf. Überprüfe dann, ob ein skalares Vielfaches von ist. Die Sache funktioniert nur, wenn gilt. Überlege dir, warum das nach den unausgesprochenen Voraussetzungen der Aufgabe so sein muß. |
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08.04.2012, 20:31 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK - sieht ziemlich kompliziert aus, habe nach nichts mehr verstanden. Was genau ist also das Ergebnis, ich kann mir unter nicht viel vorstellen. Ich habe vergessen zu sagen, dass die Kreise nicht "ineinander" sein dürfen, wenn du weißt was ich meine. Edit opi: Nachfolgenden Drängelbeitrag (erstellt nach 23Minuten!) entfernt. |
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09.04.2012, 10:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kompliziert man etwas findet, hängt von den eigenen Vorkenntnissen ab. Was ist dein Stand? Bist du noch auf der Schule? In welcher Klasse? Oder schon im Studium oder der Berufsausbildung? Weißt du, was eine zentrische Streckung ist? Kennst du Vektoren? |
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09.04.2012, 18:44 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich bin noch in der Schule, in der 11. Klasse. Ich weiß, was zentr. Streckungen sind, Vektoren hab ich zwar schon mal gehört, hab aber keine Ahnung davon. |
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09.04.2012, 19:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und sagt dir die Verkettung (Hintereinanderausführung) zweier zentrischer Streckungen etwas? |
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09.04.2012, 21:10 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn das das mit dem Kreis ist, dann ja. |
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10.04.2012, 21:07 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es dürfen jetzt auch gerne andere etwas sagen (auch wenn das gegen das Board-Prinzip verstößt...). Wenn jemand das hier ließt, kann er sich gerne mal Gedanken machen! |
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11.04.2012, 08:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
4.4 Hintereinanderausführen von zentrischen Streckungen |
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11.04.2012, 08:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganz besonders solltest du dir gedanken machen und sie hier herein stellen |
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11.04.2012, 17:14 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Link! Das mit der Hintereinanderausführung habe ich jetzt verstanden. @riwe: Das mit dem "Gedanken machen" war so gemeint, dass, wenn jemand anderes das, was Leopold geschrieben hat, versteht und es erklären kann, darf er das gerne hier reinschreiben, weil ich versteh hauptsächlich nur Bahnhof... |
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11.04.2012, 17:56 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@riwe: Außerdem kann ich mir wohl schlecht darüber Gedanken machen, wenn ich keinen Buchstaben verstehe |
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11.04.2012, 18:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) steht da oben aber anderes b) wenn ich deinen anderen beitrag hier im board anschaue: ist das deine lieblingsbeschäftigung c) nur am rande: ich lese, du liest, er liest...... als (hoffentlich) positiver beitrag und hoffentlich VZ-fehlerfreier, mit dem schnittpunkt der tangenten an k1 und k2 usw.erhalte ich (wunschgemäß) |
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11.04.2012, 19:01 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antworten: a) Die Hintereinanderausführung habe ich verstanden, von dem mit Vektoren und so versteh ich aber wirklich nichts. b) Was soll meine Lieblingsbeschäftigung sein? c) Ich weiß wie man lesen konjugiert, Schreibfehler können ja jedem mal passieren... Von deinem Beitrag verstehe ich leider auch nicht viel vielleicht kannst du mir ja erklären, was die Pfeile bedeuten, ich kenne die Pfeile als Zeichen für eine Halbgerade, das macht hier aber nicht viel Sinn, oder? Danke für deine Antwort! |
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11.04.2012, 19:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aus mengenlehre/ aufgabe
und so auch hier
ich wollte ja nur helfen dann erneut die frage: WIE sollst du denn dein problem lösen, wenn du von gar nix keine ahnung nicht hast |
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11.04.2012, 19:44 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK - wir können ja mit Stochastik ausrechnen, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass 1. ich den selben Rechtschreibfehler 2x mache und 2. du das 2x bemerkst... Von Stochastik (z.B.) hab ich schon Ahnung, von Geometrie allerdings wenig. Ich hab gedacht das würde vielleicht auch einfacher gehen, so was zu beweisen... Trotzdem kannst du mir vielleicht erklären, was der Pfeil bedeutet. |
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11.04.2012, 20:19 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@FCL: Ich habe Deinen letzten Beitrag entfernt, der gießt nur nochmals unnötig Öl ins Feuer und trägt nichts zum Thema bei. @all: Bitte beim eigentlichen Thema bleiben. |
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11.04.2012, 20:55 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK - danke! Es war wirklich unnötig von mir, den Beitrag reinzustellen... |
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12.04.2012, 16:21 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK - kann mir jemand bei dem Thema hier weiterhelfen? Auch gerne jemand anderes als Leopold (wenn er anscheinend nicht da ist). Das verstößt zwar gegen das Board-Prinzip, aber da würde ich ein Auge zudrücken |
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12.04.2012, 21:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst einmal solltest du dir klarmachen, daß du fertig bist, sobald gezeigt ist, daß die Verkettung zweier zentrischer Streckungen wieder eine zentrische Streckung ist, deren Streckzentrum auf der Verbindungsgeraden der alten Streckzentren liegt. Einen Beweis (mit Lücken) findest du im von mir angegebenen Link. Ein halbwegs übersichtlicher Beweis ohne Vektorrechnung erscheint mir nicht möglich oder zumindest aufwendig, denn man muß an so viele Fälle denken. Aber ich lasse mich da gerne eines Besseren belehren. Und wie es mit der Vektorrechnung geht, da habe ich dir den Ansatz ganz zu Anfang geliefert. |
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14.04.2012, 14:03 | FCL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Leopold, danke für deine Erklärung, ich glaube, ich hab es jetzt verstanden! Allerdings kann ich das (glaube ich zumindest) nicht auf meine eigentliche Aufgabe (nicht das, mit den drei Kreisen und den Tangenten) anwenden. Trotzdem danke für deine Hilfe. Ich werde jetzt einen neuen Thread anfangen, da die eigentliche Aufgab nicht mehr ganz hier zum Thema passt. Danke, FCL |
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