Potenzrechnung - Terme vereinfachen 4

08.04.2012, 15:47

Cravour

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Potenzrechnung - Terme vereinfachen 4

Wink

,
hm, ich bräuchte bitte Hilfe bei diesen Aufgaben verwirrt

verwirrt

.
Komme nicht ganz voran.

1) $\begin{eqnarray*} \frac{(21³ \cdot a³)^5 }{(7^5 \cdot a^4)} = \frac{(21a)^{15}}{(7a)^{10}} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} 3x^{\frac12} + 2x^{\frac23} \cdot 4x^{\frac32} = 12x^{\frac34} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} (\frac{p}{q})^{-z} : (\frac{p}{2q})^{-z} = 2^{-z} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{2k})^5+(2\sqrt{k})³}{4\sqrt{k}} = ? \end{eqnarray*}$

1) Darf ich hier kürzen?
4) Hier habe ich gar keine Idee, wie ich da rangehen soll?

08.04.2012, 16:14

Che Netzer

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RE: Potenzrechnung - Terme vereinfachen 4
1) Kommt darauf an, was du kürzen möchtest Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber wie kommst du auf den Exponenten 10 im Nenner? Schreib stattdessen lieber 21 als 3*7 und zieh den Exponenten 5 im Zähler auf alle Faktoren, anstatt die 3 herauszuziehen.

2) Da würden mich aber die Zwischenschritte interessieren. Die Aufgabe solltest du nochmal von vorne machen.

3) Die ist richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

4) $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{2k}\right)^5=\sqrt{2k}\left(\sqrt{2k}\right)^4 \end{eqnarray*}$ . Das kannst du jetzt noch vereinfachen und mit dem anderen Exponenten ähnlich umgehen.

08.04.2012, 16:20

Cravour

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RE: Potenzrechnung - Terme vereinfachen 4
1) $\begin{eqnarray*} \frac{(21³ \cdot a³)^5 }{(7^5 \cdot a^4)²} \end{eqnarray*}$

Sry, da hab ich den Exponenten 2 vergessen, aber es wäre trotzdem falsch. Ich versuche es nochmal verwirrt

verwirrt

.

08.04.2012, 16:36

Cravour

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1) $\begin{eqnarray*} =a^7 \cdot \frac{3^{15} \cdot 7^{15}}{7^{10}} \end{eqnarray*}$

Darf ich jetzt hier bei dem Bruch $\begin{eqnarray*} \tfrac{7^{15}}{7^{10}} \end{eqnarray*}$ ein Potenzgesetz anwenden? verwirrt

verwirrt

08.04.2012, 16:39

Che Netzer

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Ja, darfst du. Warum solltest du es nicht können?

08.04.2012, 16:39

FCL

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Ja!!

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08.04.2012, 16:42

FCL

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Stell dir das als $\begin{eqnarray*} \frac{7\cdot 7\cdot 7\cdot ...\cdot 7}{7\cdot 7\cdot ...\cdot 7} \end{eqnarray*}$ vor. Dann kannst du kürzen!

08.04.2012, 16:43

Cravour

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Ich frag ja nur^^.

1) $\begin{eqnarray*} = a^7 \cdot 3^{15} \cdot 7^5 \end{eqnarray*}$

Als Endergebnis so?

08.04.2012, 16:46

Che Netzer

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Genau.
Du könntest es höchstens noch als $\begin{eqnarray*} 21^5\cdot3^{10}\cdot a^7 \end{eqnarray*}$ schreiben, wenn du möchtest.

08.04.2012, 16:51

Cravour

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RE: Potenzrechnung - Terme vereinfachen 4
Ich lass das einfach so, aber sry ich habe noch ein Fehler gemacht unglücklich

unglücklich

.
Hier fehlte die Klammer. Hier muss ich einfach die einzelnen Inhalte in der Klammer mit $\begin{eqnarray*} 4x^{\frac32} \end{eqnarray*}$ multiplizieren?

2) $\begin{eqnarray*} (3x^{\frac12} + 2x^{\frac23}) \cdot 4x^{\frac32} \end{eqnarray*}$

08.04.2012, 16:54

Che Netzer

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RE: Potenzrechnung - Terme vereinfachen 4
Ja, einfach ausmultiplizieren.

Edit: Ich bin jetzt übrigens erstmal weg, essen Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.04.2012, 16:54

Cravour

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Okay

Augenzwinkern

.

Guten Appetit Wink

Wink

.

Edit: Sry, muss leider unerwartet gehen.

08.04.2012, 20:44

Cravour

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Bin wieder da Wink

Wink

.

Für die 2) hab ich das raus $\begin{eqnarray*} =12x²+8x^{\frac{13}{16}} \end{eqnarray*}$ und bei der 4) bin ich nicht ganz fertig, komme aber auch nicht richtig weiter.

4) $\begin{eqnarray*} =\frac{\sqrt{2k}(\sqrt{2k})^4 + (2\sqrt{k})²}{2} \end{eqnarray*}$

08.04.2012, 20:49

Che Netzer

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Ich nehme mal an, der Exponent 13/16 war ein Tippfehler. Wenn ja, dann kannst du mir ja den richtigen nennen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zu 4):
Hast du da aus einer Summe gekürzt?
Vereinfache doch lieber $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2k})^4 \end{eqnarray*}$ , indem du Wurzel und Exponenten verrechnest. Oder aber du schreibst gleich nur je einmal 2 und k mit einem Exponenten hin, beim Rest auch.

08.04.2012, 20:54

Cravour

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Zitat:

Original von Che Netzer
Ich nehme mal an, der Exponent 13/16 war ein Tippfehler. Wenn ja, dann kannst du mir ja den richtigen nennen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ups, jep war nur ein Tippfehler. Es sollte 13/6 heißen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Zitat:

Zu 4):
Hast du da aus einer Summe gekürzt?
Vereinfache doch lieber $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2k})^4 \end{eqnarray*}$ , indem du Wurzel und Exponenten verrechnest. Oder aber du schreibst gleich nur je einmal 2 und k mit einem Exponenten hin, beim Rest auch.

Mich verwirren hier die Wurzeln verwirrt

verwirrt

.
Die Potenz ^4 bezieht sich auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{k} \end{eqnarray*}$ , oder?

Ich könnte im Moment dein "Achselzucken-Smiley" gebrauchen Big Laugh

Big Laugh

.

08.04.2012, 20:56

Che Netzer

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Ja, die bezieht sich auf beide Faktoren.
$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt2)^5(\sqrt k)^5+2^3(\sqrt k)^3}{4\sqrt k} \end{eqnarray*}$

Edit: Probier's hiermit:
[ attach]23860[/attach] nur ohne die Leestelle nach der ersten Klammer.

08.04.2012, 21:01

Cravour

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Danke, den kann ich öfter brauchen Big Laugh

Big Laugh

.
Ich verstehe nicht, wie ich das jetzt vereinfachen soll [attach]23860[/attach].

08.04.2012, 21:05

Che Netzer

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Schreibe doch mal alle Faktoren, die dort vorkommen, entweder als $\begin{eqnarray*} 2^{\dots} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} k^{\dots} \end{eqnarray*}$ , je nachdem, was die Basis ist. Wie du die Wurzel als Exponenten schreibst, weißt du ja, oder?
Und dass 4=2² ist, auch? Big Laugh

Big Laugh

08.04.2012, 21:14

Cravour

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Ich bin jetzt bisschen verwirrt

verwirrt

. Naja, ich versuchs mal^^.

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2k}(\sqrt{2k})^4 + 2\sqrt{k}(2\sqrt{k})²}{4\sqrt{k}} \end{eqnarray*}$

Soweit waren wir ja schon. Und jetzt soll ich daraus $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2})^4 \cdot (\sqrt{k})^4 \end{eqnarray*}$ und so weiter machen?
Ich kann grad gar nicht folgen..

4=2² -> Soll ich das jetzt im Nenner so umschreiben? Big Laugh

Big Laugh

08.04.2012, 21:17

Che Netzer

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Die Wurzeln sollst du auch in den Exponenten bringen. Als Basen sollen überall nur 2 und k auftauchen. Das erleichtert das Kürzen (vermutlich Augenzwinkern

Augenzwinkern

).
Ich hatte dir ja weiter oben schon alles nach Basen getrennt, jetzt musst du nur noch die Wurzeln in die Exponenten bringen und die 4 als 2² schreiben.

08.04.2012, 21:18

Che Netzer

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So meine ich das:
$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt2)^5(\sqrt k)^5+2^3(\sqrt k)^3}{4\sqrt k}=\frac{2^{\dots}k^{\dots}+2^{\dots}k^{\dots}}{2^2k^{\dots}} \end{eqnarray*}$

(Die ... sind Exponenten)

08.04.2012, 21:21

Cravour

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[attach]23860[/attach] -> Ich erfreue mich an diesem Smiley Big Laugh

Big Laugh

.

Achso okay, jetzt verstehe ich (hoffentlich Augenzwinkern

Augenzwinkern

) was du meinst.
Brauch ich das dafür $\begin{eqnarray*} a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m} \end{eqnarray*}$ ?

08.04.2012, 21:22

Che Netzer

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Genau das

Freude

Dann hast du überall Brüche (oder besser: rationale Zahlen) in den Exponenten und als Basis überall nur 2 und k.

PS: Ich sagte doch, dass das Smiley sinnvoll wäre Big Laugh

Big Laugh

08.04.2012, 21:33

Cravour

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$\begin{eqnarray*} \frac{2^{\frac{5}{2}}k^{\frac{5}{2}} + 2^{\frac{3}{2}}k^{\frac{3}{2}}}{2²k} \end{eqnarray*}$

Naja.. verwirrt

verwirrt

Hab ich da jetzt was durcheinander gebracht?

08.04.2012, 21:35

Che Netzer

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Bei der 2 "rechts oben" und dem k im Nenner ist noch ein kleiner Fehler. "Tipp:" Beim einen ist es genau das Gegenteil des anderen Fehlers.

08.04.2012, 21:37

Cravour

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Bei dem k -> $\begin{eqnarray*} k^{\frac12} \end{eqnarray*}$
So vielleicht? verwirrt

verwirrt

08.04.2012, 21:38

Che Netzer

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Genau. Und woher kommt dein Exponent 3/2 bei der 2 im Zähler?

08.04.2012, 21:40

Cravour

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Gute Frage Big Laugh

Big Laugh

.
Muss das einfach als 2³ da stehen bleiben?

08.04.2012, 21:41

Che Netzer

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Ja, denn wenn du 2³ als Potenz von 2 schreiben möchtest, würde sich 2³ anbieten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann schreib mal den Bruch in seiner richtigen Form auf. Schaffst du es, den zu kürzen?

08.04.2012, 21:43

Cravour

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$\begin{eqnarray*} \frac{2^{\frac{5}{2}}k^{\frac{5}{2}} + 2³k^{\frac{3}{2}}}{2²k^{\frac12}} \end{eqnarray*}$

So richtig?
Ich versuche es mal^^.

08.04.2012, 21:47

Che Netzer

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ja, stimmt so.
Und achte beim Kürzen darauf, dass eine Summe im Zähler steht. Klammer also dort ggf. das aus, was im Nenner steht.

08.04.2012, 21:48

Cravour

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Wenn ich das im Zähler ausklammere, was im Nenner steht, soll ich das bei beiden Summanden ausklammern? verwirrt

verwirrt

08.04.2012, 21:50

Che Netzer

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Ja, sonst kannst du ja nicht kürzen.

$\begin{eqnarray*} \tfrac{a+b}c\neq a+\tfrac bc \end{eqnarray*}$
Sondern $\begin{eqnarray*} \tfrac{a+b}c=\tfrac ac+\tfrac bc \end{eqnarray*}$

08.04.2012, 21:54

Cravour

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Ich kann nicht mehr folgen geschockt

geschockt

!

08.04.2012, 21:55

Che Netzer

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Dann erkläre ich es mal so: Wenn du eine Summe durch etwas teilst, musst du beide Summanden durch den Nenner teilen. Hier teilst du also beide Summanden aus dem Zähler durch $\begin{eqnarray*} 2^2k^{\tfrac12} \end{eqnarray*}$ . Und dann die Potenzgesetze anwenden.

08.04.2012, 22:01

Cravour

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$\begin{eqnarray*} \frac{2^{\frac25}k^{\frac52}}{2²k^{\frac12}} + \frac{2³k^{\frac32}}{2²k^{\frac12}} \end{eqnarray*}$

Und jetzt die Potenzgesetze? verwirrt

verwirrt

08.04.2012, 22:05

Che Netzer

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Ja. Was kannst du denn machen, wenn du zwei Potenzen mit gleicher Basis durcheinander teilst?

(Aber der Exponent zu einer 2 ist hier falsch. Im letzten Bruch war er noch richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

08.04.2012, 22:06

Cravour

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Jep, habs gesehen^^. Ein Zahlendreher Big Laugh

Big Laugh

.

2^5/2 bei der ersten 2.

08.04.2012, 22:08

Che Netzer

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Genau. Und jetzt weitervereinfachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.04.2012, 22:09

Cravour

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$\begin{eqnarray*} 2^{\frac12}k²+2k \end{eqnarray*}$

Gehts immer noch weiter? Big Laugh

Big Laugh

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