Verständnis Abbildungen/Urbilder |
09.04.2012, 12:37 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verständnis Abbildungen/Urbilder Folgende Abbildung: definiert durch: für alle Dabei gilt: wenn falls Ich soll natürlich untersuchen ob surjektiv bzw. injektiv ist, soweit klar. Nun kommt aber in einer zweiten Unterfrage zu dieser Aufgabe folgendes: Sei . Bestimmen Sie: und bestimmen Sie die Menge der Urbilder der Elemente in Ich nehme hier an, dass sich diese Unteraufgabe immer noch auf die zu erst definierte Abbildung bezieht und die Funktion hier eigentlich lautet: liege ich da richtig oder kann das auch anders gemeint sein ? Desweiteren habe ich Probleme die Urbilder richtig hinzuschreiben. Die Menge der Urbilder wäre doch in diesem Fall das U, also: kann man das so schreiben ? Beispielsweise wäre das Urbild zu 4 ja: Viele Grüße, Johann |
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09.04.2012, 13:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Verständnis Abbildungen/Urbilder
Ich denke, Du liegst richtig. Andernfalls wäre wohl eine andere Abbildungsvorschrift definiert worden.
Genauer:
Du meinst: Urbild zu 2. Das Urbild ist eine Menge! Also . |
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09.04.2012, 13:30 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank! Dann bin ich beruhigt, dass ich nicht total falsch denke Ich bin Anfänger und versuche die formalen Zusammenhänge zu verstehen. Also kann man auch folgendes sagen: Ich tue mich vom Verständnis noch schwer mit der Bild und der Urbild-Definition: Urbild: Man definiert doch hier, dass die Urbilder u Elemente von U sind, welche die Eigenschaft haben: Nun denke ich, dass beispielsweise für die Zahl 2 zwei Urbilder gemäß der Abbildungsvorschrift existieren: 2 und -2. -2 aber gar nicht die Eigenschaft von aufweist, sondern nur 2. Bild: Wenn man sagen kann, dass besteht dann das Bild immer aus geordneten Paaren und man müsste demzufolge auch eine Menge von geordneten Paaren als Bild von f aufschreiben ? |
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09.04.2012, 14:07 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Verständnis Abbildungen/Urbilder
Vielmehr ist Du musst alle möglichen Urbilder betrachten, also auch solche, die nicht in U liegen. |
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09.04.2012, 14:10 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist , falls du das meinst
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09.04.2012, 14:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigung, da habe ich wirklich geschlafen! Peinlich... |
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09.04.2012, 14:24 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kartesische Produkt bringe ich wegen folgender Definition ein: Wenn X und Y Mengen sind und folgende Abbildung definiert ist: so kann man besser sagen dass eine Abbildung von X nach Y eine Relation ist: Somit folgere ich bezüglich der eingangserwähnten Aufgabe, dass und demzufolge ist: Vielleicht liege ich hiermit auch total falsch |
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09.04.2012, 14:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig ist: Eine Abbildung f von einer Menge A in eine Menge B kann man auch als eine Teilmenge von mit den folgenden Eigenschaften auffassen: (a) Zu jedem gibt es ein mit . (b) Aus und folgt . |
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09.04.2012, 14:44 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ist U eine Teilmenge von Und somit ist die Bildmenge gemäß Abildungssvorschrift: und die Urbilder sind: oder eben |
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09.04.2012, 14:52 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn T die Urbilder der Elemente in U unter f wären und man solle bestimmen Was soll das dann schon wieder ? Bilde ich dann die Urbilder einfach noch einmal ab? Das kommt doch dann wieder auf dasselbe Bild ... |
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09.04.2012, 15:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach Definition gilt: Hier das kartesische Produkt einzubringen führt zu nichts und verwirrt nur |
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09.04.2012, 15:12 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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09.04.2012, 16:09 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also wäre für T gemäß dem was ich zu T schrieb die Bildmenge wieder: oder eben |
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09.04.2012, 16:50 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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09.04.2012, 17:17 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn T die Menge der Urbilder der Elemente von U gemäß Abbildungsvorschrift f sind: |
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09.04.2012, 17:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist klar, aber wie sieht T konkret aus? |
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09.04.2012, 22:02 | johann2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na ich trage noch mal ein Beispiel zusammen: Abbildung kennen wir Abbildungsvorschrift auch: Wir definieren zB: und definieren das T die Menge der Urbilder der Elemente in U gemäß f ist. Ausserdem definieren wir noch die Menge: Dann würde ich sagen, dass die Elemente in T den Elementen in U entsprechen, also und bzw. Das ganze kommt in dieser Art aus einer Aufgabe und ich hoffe ich habe das richtig definiert. Ist mein erster Tag mit diesem Thema Abbildungen ... |
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