Flächeninhalt zwischen Funktionen

Neue Frage »

Pritt Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt zwischen Funktionen
Meine Frage:
Bestimmen sie den Inhalt der Fläche A, die von den Graphen f(x)= 12/(3x+1)und g(x)=x^2+2, der vertikalen Geraden x=3 und den Koordinatenachsen umschlossen wird.

Meine Ideen:
Also im Großen und Ganzen weiß ich, was ich zu tun haben. Ich habe aber nun ein Problem bei der Berechnung der Schnittpunkte von f und g. Ich weiß, dass x=1 sein muss, aber darauf komme ich nie. Bitte um Hilfe.
Außerdem, wäre es nett, wenn mir jemand beim Integral von f helfen würde.

Vielen Dank schon einmal im Voraus!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du den Schnittpunkt den berechnen.
Am besten zeigst du mal einen Rechenweg, damit ich dir deinen Fehler sagen kann.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

erst einmal gleich setzen

12/(3x+1) = x^2 + 2 l *(3x+1)
12 = 3x^3 + x^2 + 6x + 2 l :3
4 = x^3 + 1/4 x^2 + 2x + 2/3 l - 2/3
10/3 = x^3 + 1/4 x^2 + 2x
10/ 3 = x (x^2 + 1/4 x + 2)
10/3 = x^2 + 1/4 x + 2 l +10/3
0 = x^2 + 1/4 x + 12

und jetzt die p-q formel
und dann bekomm ich etwas negatives unter der Wurzel
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das jetzt sehe, hast du versucht den Satz des Nullproduktes nach dem ausklammern von x anzuwenden.
Das kannst du hier nicht tuen.
Das kann man nur machen wenn das Produkt gleich Null ist und nicht gleich .

Lasse das mit dem ausklammern. Das bringt dich hier nicht weiter.
Bringe die wieder rüber und mach eine Polynomdivision.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

0 = x^3 + 1/4 x^2 + 2x - 10/3

also ab hier jetzt eine Polynomdivision versuchen...

dann muss ich doch rechnen

x^3 + 1/4 x^2 + 2x - 10/3 : (x+1)

oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst mit (x-1) teilen.
Da du ja durch eine Nullstelle teilen möchtest.

x=1 ist eine Nullstelle.
Du würdest also durch 2 sogesehen teilen (1+1) du musst aber "durch Null teilen"
(1-1) verstanden??
 
 
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

danke.. hab verstanden, warum x-1 Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommst du weiter klar??
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

erst einmal hier die Polynomdivision

dann hab ich doch am ende
x^2 + 5/4x + 13/4 + (1/12) : (x-1)

stehen
aber ich muss doch am ende null raus bekommen

muss ich dann noch einmal eine polynomdivision machen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

gilt es zu lösen.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

danke

ich weiß, was ich falsch gemacht habe

ich hab 1/4 x^2 gehabt...
ich weiß auch nciht, wie ich darauf gekommen bin

also hab ich dann am ende... x^2 + 4/3 x
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die nicht vergessen.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

oh danke...

jetzt kann ich ja ganz bequem die schnittstellen ausrechnen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Dann Stammfunktion bilden und von Schnittstelle zu Schnittstelle integrieren.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

danke du hast mir echt geholfen...

nur wie bilde ich jetzt die stammfunktion von 12/(3x+1)

von g ist es ja
G = 1/3 x^3+2x

und F = 12x/ (3x^2 + x) (<-- das ist falsch nicht wahr?)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du bestimmt mal ein Gesetz für aufgeschrieben.
Gucke es mal nach.

F ist in der tat falsch.
Da musst du mit dem ln arbeiten und so. Aber wie gesagt am besten schaust du dir nochmal das Gesetz an.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab das kein gesetz in meinem hefter...

aber kann es sein, dass es dann
F = 1/3 ( 12/ (3x + 1) )

okay ich hab keine ahnung wie das geht... traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe ich dir mal das Gesetz hin und hoffe ,dass du es dir irgendwo hinschreibst. Augenzwinkern




Das +d kannst du bei der Flächenberechnung aber auch weglassen.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

klar.. schreib ich es mir jetzt auf ;P
danke


F = 4 ln l 3x+12l

also lass ich dann das so stehen...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Upps ich habe beim Aufschreiben was durch einander gebracht fällt mir gerade auf. Sry.

Ich habe es oben verändert. Bitte deine Version auch nochmal modifizieren.
Sry.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch nicht schlimm...

also
F = 4 ln l 3x+1l
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jap so stimmt es. Freude
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

danke

jetzt hab ich aber noch ein kleines Problem

wenn ich die pq formel benutze hab ich ja einen neg wert unter der wurzel
(p<q)

aber ich weiß ja dass der schnittpunkt bei 1 liegen muss
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet dann soviel wie, dass es nur eine Schnittstelle gibt.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn man es zeichnet sieht man dass der schnittpunkt bei (1/3) ist...


und wie beweise ich das dann mit der schnitstelle?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die Frage gerade nicht.
Ja der Schnittpunkt ist bei (1|3).
Das dort die Schnittstelle ist, hast du übers Gleichsetzen in Erfahrung gebracht bzw. gezeigt.
Die beiden Funktionen sind an der Stelle x=1 gleich.
Willst du den zugehörigen y-Wert haben, musst du f(1) oder g(1) berechnen. g(1) bietet sich an, da es leichter ist.

Das ist aber auch eigentlich nicht notwendig.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine...
wie kann ich denn jetzt die schnittstelle errechnen?


ich bekomme die schnittstelle ja über die pq-formel heraus...
aber wenn ich die gleichung x^2 + 4/3x + 10/3
dann hab ich unter der wurzel etwas neg.
und dann kann ich cniht auf 1 kommen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

x=1 ist eine Schnittstelle.
Du hast ja die Polynomdivision gemacht um die Funktion zu vereinfachen und um die pq-Formel anzuwenden damit du noch mehr Schnittstellen findest.

Jetzt hast du aber festgestellt, ohh da gibt es keine mehr, das heißt, dass die einzige Schnittstelle x=1 ist.

Dafür hast du ja gezeigt, dass wenn du 1 in die Gleichung einsetzt es Null wird und das heißt es ist eine Schnittstelle.

Kannst du das Nachvollziehen?
Das ist immer so, dass die Lösung für eine Polynomdivison auch eine Lösung für die Gleichung ist.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay..
daraüber hatte ich nicht nachgedankt

danke...
alles nachvollziehbar Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommst du weiter??
Wie sehen die Grenzen des Integrals und die notwendige Stammfunktion aus?
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

den rest schaffe ich denke ich

ich hab einmal die grenzen von 0 bis 1
und dann noch von 1 bis 3

F = 4 ln l 3x+12l
G = 1/3 x^3 + 2x

ja und dann ist es einfach

erst in G die grenzen von 0-1
dann in F die grenzen von 1-3

dann hab ich 2 teil flächen und die beide dann summieren und fertig ;P


danke für deine wirklich tolle hilfe
tausend dank

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So einfach geht das nicht.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

also in meinem buch steht das so einfach...

die verlangen, dass man durch den schnittpunkt den man erhält, die fläche unter den graphen in 2 flächen aufteilt

und dann shclagen die vor, dass man erst die eine funktion nimmt...
in diesem fall g und in den ersten grenzen integriert

dann dann die grenzen nach dem schnittpunkt als 1-3
dann in die zweite funktion hier f einsetzt

dann bekommt man ja ergebnisse für die beiden teil flächen und die soll man dann einfach noch summieren
und dann hat man die gesamt fläche...


ich glaube wir meinen das gleiche nur ich mach es schrittweise
und gleich in einem...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nenne mir am besten deine Lösung. Dann kann ich es kontrollieren.
Ich ahne fürchterliches. Big Laugh

Aber du kannst mir jetzt natürlich auch das gegenteil beweisen.

Von 0-1 und 1-3 zu integrieren und das zu addieren ist richtig. Aber ich befürchte du nimmst die falsche Funktion. Das meine ich damit.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

danke...
du machst mir echt mut


[1/3 x^3 + 2x] (untern steht 0 oben 1)
= 2 1/3

4 [ln l 3x +1l ] (unten steht 1 oben 3]
= 4 (ln 10 - ln 4)
= 3,67

2 1/3 + 3,67 = 6
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du es doch richtig gemacht. Freude

Ich wollte dich nicht verunsichern.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

na dann bin ich ja froh, dass ich mal was richtig gemacht habe

danke für deine ausführliche hilfe

vielen danke...
dann hab ich danke dir eine gute note in mathe sicher
tausend danke

lg

wünsch dir noch einen schönen tag
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink

Dann will mal hoffen, dass ich mich nicht vertan habe wenn deine Mathe Note davon abhängt. Augenzwinkern

Du hast jetzt diese Fläche berechnet.
Pritt Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde die lösung logisch...

süße Skizze Freude

danke nocmal für deine hilfe

Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja meine Skizzen sind immer gut. Augenzwinkern

Nochmals gern geschehen.
Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »