Flächeninhalt zwischen Funktionen |
10.04.2012, 12:24 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Flächeninhalt zwischen Funktionen Bestimmen sie den Inhalt der Fläche A, die von den Graphen f(x)= 12/(3x+1)und g(x)=x^2+2, der vertikalen Geraden x=3 und den Koordinatenachsen umschlossen wird. Meine Ideen: Also im Großen und Ganzen weiß ich, was ich zu tun haben. Ich habe aber nun ein Problem bei der Berechnung der Schnittpunkte von f und g. Ich weiß, dass x=1 sein muss, aber darauf komme ich nie. Bitte um Hilfe. Außerdem, wäre es nett, wenn mir jemand beim Integral von f helfen würde. Vielen Dank schon einmal im Voraus! |
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10.04.2012, 12:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie würdest du den Schnittpunkt den berechnen. Am besten zeigst du mal einen Rechenweg, damit ich dir deinen Fehler sagen kann. |
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10.04.2012, 12:43 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
erst einmal gleich setzen 12/(3x+1) = x^2 + 2 l *(3x+1) 12 = 3x^3 + x^2 + 6x + 2 l :3 4 = x^3 + 1/4 x^2 + 2x + 2/3 l - 2/3 10/3 = x^3 + 1/4 x^2 + 2x 10/ 3 = x (x^2 + 1/4 x + 2) 10/3 = x^2 + 1/4 x + 2 l +10/3 0 = x^2 + 1/4 x + 12 und jetzt die p-q formel und dann bekomm ich etwas negatives unter der Wurzel |
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10.04.2012, 12:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So wie ich das jetzt sehe, hast du versucht den Satz des Nullproduktes nach dem ausklammern von x anzuwenden. Das kannst du hier nicht tuen. Das kann man nur machen wenn das Produkt gleich Null ist und nicht gleich . Lasse das mit dem ausklammern. Das bringt dich hier nicht weiter. Bringe die wieder rüber und mach eine Polynomdivision. |
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10.04.2012, 12:52 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
0 = x^3 + 1/4 x^2 + 2x - 10/3 also ab hier jetzt eine Polynomdivision versuchen... dann muss ich doch rechnen x^3 + 1/4 x^2 + 2x - 10/3 : (x+1) oder? |
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10.04.2012, 12:54 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst mit (x-1) teilen. Da du ja durch eine Nullstelle teilen möchtest. x=1 ist eine Nullstelle. Du würdest also durch 2 sogesehen teilen (1+1) du musst aber "durch Null teilen" (1-1) verstanden?? |
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10.04.2012, 13:00 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke.. hab verstanden, warum x-1 |
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10.04.2012, 13:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kommst du weiter klar?? |
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10.04.2012, 13:08 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
erst einmal hier die Polynomdivision dann hab ich doch am ende x^2 + 5/4x + 13/4 + (1/12) : (x-1) stehen aber ich muss doch am ende null raus bekommen muss ich dann noch einmal eine polynomdivision machen |
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10.04.2012, 13:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
gilt es zu lösen. |
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10.04.2012, 13:23 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke ich weiß, was ich falsch gemacht habe ich hab 1/4 x^2 gehabt... ich weiß auch nciht, wie ich darauf gekommen bin also hab ich dann am ende... x^2 + 4/3 x |
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10.04.2012, 13:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die nicht vergessen. |
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10.04.2012, 13:30 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh danke... jetzt kann ich ja ganz bequem die schnittstellen ausrechnen |
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10.04.2012, 13:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Dann Stammfunktion bilden und von Schnittstelle zu Schnittstelle integrieren. |
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10.04.2012, 13:36 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke du hast mir echt geholfen... nur wie bilde ich jetzt die stammfunktion von 12/(3x+1) von g ist es ja G = 1/3 x^3+2x und F = 12x/ (3x^2 + x) (<-- das ist falsch nicht wahr?) |
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10.04.2012, 13:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hast du bestimmt mal ein Gesetz für aufgeschrieben. Gucke es mal nach. F ist in der tat falsch. Da musst du mit dem ln arbeiten und so. Aber wie gesagt am besten schaust du dir nochmal das Gesetz an. |
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10.04.2012, 13:58 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich hab das kein gesetz in meinem hefter... aber kann es sein, dass es dann F = 1/3 ( 12/ (3x + 1) ) okay ich hab keine ahnung wie das geht... |
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10.04.2012, 14:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann schreibe ich dir mal das Gesetz hin und hoffe ,dass du es dir irgendwo hinschreibst. Das +d kannst du bei der Flächenberechnung aber auch weglassen. |
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10.04.2012, 14:07 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
klar.. schreib ich es mir jetzt auf ;P danke F = 4 ln l 3x+12l also lass ich dann das so stehen... |
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10.04.2012, 14:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Upps ich habe beim Aufschreiben was durch einander gebracht fällt mir gerade auf. Sry. Ich habe es oben verändert. Bitte deine Version auch nochmal modifizieren. Sry. |
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10.04.2012, 14:11 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist doch nicht schlimm... also F = 4 ln l 3x+1l |
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10.04.2012, 14:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap so stimmt es. |
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10.04.2012, 14:13 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke jetzt hab ich aber noch ein kleines Problem wenn ich die pq formel benutze hab ich ja einen neg wert unter der wurzel (p<q) aber ich weiß ja dass der schnittpunkt bei 1 liegen muss |
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10.04.2012, 14:16 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das bedeutet dann soviel wie, dass es nur eine Schnittstelle gibt. |
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10.04.2012, 14:20 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber wenn man es zeichnet sieht man dass der schnittpunkt bei (1/3) ist... und wie beweise ich das dann mit der schnitstelle? |
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10.04.2012, 14:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe die Frage gerade nicht. Ja der Schnittpunkt ist bei (1|3). Das dort die Schnittstelle ist, hast du übers Gleichsetzen in Erfahrung gebracht bzw. gezeigt. Die beiden Funktionen sind an der Stelle x=1 gleich. Willst du den zugehörigen y-Wert haben, musst du f(1) oder g(1) berechnen. g(1) bietet sich an, da es leichter ist. Das ist aber auch eigentlich nicht notwendig. |
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10.04.2012, 14:27 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meine... wie kann ich denn jetzt die schnittstelle errechnen? ich bekomme die schnittstelle ja über die pq-formel heraus... aber wenn ich die gleichung x^2 + 4/3x + 10/3 dann hab ich unter der wurzel etwas neg. und dann kann ich cniht auf 1 kommen |
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10.04.2012, 14:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
x=1 ist eine Schnittstelle. Du hast ja die Polynomdivision gemacht um die Funktion zu vereinfachen und um die pq-Formel anzuwenden damit du noch mehr Schnittstellen findest. Jetzt hast du aber festgestellt, ohh da gibt es keine mehr, das heißt, dass die einzige Schnittstelle x=1 ist. Dafür hast du ja gezeigt, dass wenn du 1 in die Gleichung einsetzt es Null wird und das heißt es ist eine Schnittstelle. Kannst du das Nachvollziehen? Das ist immer so, dass die Lösung für eine Polynomdivison auch eine Lösung für die Gleichung ist. |
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10.04.2012, 14:34 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah okay.. daraüber hatte ich nicht nachgedankt danke... alles nachvollziehbar |
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10.04.2012, 14:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kommst du weiter?? Wie sehen die Grenzen des Integrals und die notwendige Stammfunktion aus? |
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10.04.2012, 14:47 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
den rest schaffe ich denke ich ich hab einmal die grenzen von 0 bis 1 und dann noch von 1 bis 3 F = 4 ln l 3x+12l G = 1/3 x^3 + 2x ja und dann ist es einfach erst in G die grenzen von 0-1 dann in F die grenzen von 1-3 dann hab ich 2 teil flächen und die beide dann summieren und fertig ;P danke für deine wirklich tolle hilfe tausend dank lg |
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10.04.2012, 14:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So einfach geht das nicht. |
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10.04.2012, 14:58 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
also in meinem buch steht das so einfach... die verlangen, dass man durch den schnittpunkt den man erhält, die fläche unter den graphen in 2 flächen aufteilt und dann shclagen die vor, dass man erst die eine funktion nimmt... in diesem fall g und in den ersten grenzen integriert dann dann die grenzen nach dem schnittpunkt als 1-3 dann in die zweite funktion hier f einsetzt dann bekommt man ja ergebnisse für die beiden teil flächen und die soll man dann einfach noch summieren und dann hat man die gesamt fläche... ich glaube wir meinen das gleiche nur ich mach es schrittweise und gleich in einem... |
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10.04.2012, 15:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann nenne mir am besten deine Lösung. Dann kann ich es kontrollieren. Ich ahne fürchterliches. Aber du kannst mir jetzt natürlich auch das gegenteil beweisen. Von 0-1 und 1-3 zu integrieren und das zu addieren ist richtig. Aber ich befürchte du nimmst die falsche Funktion. Das meine ich damit. |
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10.04.2012, 15:05 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke... du machst mir echt mut [1/3 x^3 + 2x] (untern steht 0 oben 1) = 2 1/3 4 [ln l 3x +1l ] (unten steht 1 oben 3] = 4 (ln 10 - ln 4) = 3,67 2 1/3 + 3,67 = 6 |
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10.04.2012, 15:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann hast du es doch richtig gemacht. Ich wollte dich nicht verunsichern. |
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10.04.2012, 15:17 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
na dann bin ich ja froh, dass ich mal was richtig gemacht habe danke für deine ausführliche hilfe vielen danke... dann hab ich danke dir eine gute note in mathe sicher tausend danke lg wünsch dir noch einen schönen tag |
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10.04.2012, 15:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen. Dann will mal hoffen, dass ich mich nicht vertan habe wenn deine Mathe Note davon abhängt. Du hast jetzt diese Fläche berechnet. |
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10.04.2012, 15:24 | Pritt | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich finde die lösung logisch... süße Skizze danke nocmal für deine hilfe |
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10.04.2012, 15:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja meine Skizzen sind immer gut. Nochmals gern geschehen. |
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