verteilung, verteilungsfunkt., gleichv.

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stist Auf diesen Beitrag antworten »
verteilung, verteilungsfunkt., gleichv.
ich versuche gerade links zwischen den einzelnen begriffen in der wahrscheinlichkeitstheorie herzustellen.

ich habe glaube ich proobleme noch mit den begriffen verteilung, verteilungsfunktion und gleichverteilt.

jeden begriff für sich kann ich definieren, aber wenn es um die zusammenhänge geht ist es problematisch.

meine frage ist:

wenn zufallsvariablen gleichverteilt sind, heißt es, dass die verteilungsfunktion gleich aussieht? tendentiell würde ich ja sagen.

wie genau hängen verteilung und verteilungfunktion zusammen?
ich weiß, bei "verteilung" geht es um P_X, das einer Menge Werte zwischen 0 und 1 zuordnet. die verteilungsfunktion ordnet werten auf IR werte zwischen 0 und unendlich zu. als zusammenhang kenne ich bisher:
F_X(x)=P_X((-unendlich,x])
ist das so richtig und praktisch DER zusammenhang, genau der den es gibt, oder kann man das noch etwas anschaulicher illustrieren?

danke für die hilfe
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verteilung, verteilungsfunkt., gleichv.
Zitat:
Original von stist
wenn zufallsvariablen gleichverteilt sind, heißt es, dass die verteilungsfunktion gleich aussieht? tendentiell würde ich ja sagen.


EINE Zufallsvariable ist gleichverteilt, wenn jedes mögliche Ergebnis mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt.

Zitat:
Original von stist
wie genau hängen verteilung und verteilungfunktion zusammen?
ich weiß, bei "verteilung" geht es um P_X, das einer Menge Werte zwischen 0 und 1 zuordnet. die verteilungsfunktion ordnet werten auf IR werte zwischen 0 und unendlich zu. als zusammenhang kenne ich bisher:
F_X(x)=P_X((-unendlich,x])
ist das so richtig und praktisch DER zusammenhang, genau der den es gibt, oder kann man das noch etwas anschaulicher illustrieren?


Eine Zufallsvariable besitzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, d.h. jedem Ergebnis (oder auch Wert, den die Zufallsvariable annehmen kann,) wird gemäß der Verteilung eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet. Es handelt sich dabei stets um Werte zwischen 0 und 1, wie du schon sagtest.

Es stimmt, dass F_X(x)=P_X((-unendlich,x]) ist. Das ist gerade die Definition der Verteilungsfunktion. Dabei ist F_X die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung P_X. Die Zufallsvariable kann hier die Werte x annehmen.
Die Verteilungsfunktion ist monoton steigend und nimmt nur Werte von 0 bis 1 an. Monoton steigend ist sie anschaulich gesprochen deshalb, weil mit wachsendem x die Menge (-unendlich, x] wächst und damit die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis aus dieser Menge eintritt (Monotonie des Wahrscheinlichkeitsmaßes).

lg
stist Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
danke erst mal für die antwort. das hilft mir schon.
ich glaube, als ich gleichverteilt geschrieben habe, meinte ich identisch verteilt.
heißt, mich interessiert noch, ob

--
verteilungsfkt. von zufallvariablen gleich aussehen, wenn ZV identisch verteilt sind, ob man das so sagen kann.
die wahrscheinlichkeitsverteilung müsste ja dann gleich sein.
--

also:
wahrscheinlichkeitsverteilung: bestimmten ereignissen werden wahrscheinlichkeiten zugeordnet, meist nicht einem konkreten fall von ereignis nur sondern einem intervall/bereich

verteilungsfunktion: es kann berechnet werden, wie wahrscheinlich es ist, dass bis zu einem punkt ein ereigbnis eingetreten ist, oder eben auch die wahrscheinlichkeit, dass ein ereignis zwischen 2 punkten eintritt.

ist das so im groben okay?

wenn ich dann noch mit der dichte komme, kann ich die auch so "anschaulich" beschreiben, oder reicht es zu sagen, dass ich diese eben verwende, um die wahrscheinlichkeiten, die bei den verteilungsfunktionen angesprochen wurden, zu berechnen?

liebe grüße
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stist
verteilungsfkt. von zufallvariablen gleich aussehen, wenn ZV identisch verteilt sind, ob man das so sagen kann.
die wahrscheinlichkeitsverteilung müsste ja dann gleich sein.


Ja, Zufallsvariablen heißen identisch verteilt, wenn sie die gleiche Verteilung besitzen.

Zitat:
Original von stist
also:
wahrscheinlichkeitsverteilung: bestimmten ereignissen werden wahrscheinlichkeiten zugeordnet, meist nicht einem konkreten fall von ereignis nur sondern einem intervall/bereich

verteilungsfunktion: es kann berechnet werden, wie wahrscheinlich es ist, dass bis zu einem punkt ein ereigbnis eingetreten ist, oder eben auch die wahrscheinlichkeit, dass ein ereignis zwischen 2 punkten eintritt.

ist das so im groben okay?

wenn ich dann noch mit der dichte komme, kann ich die auch so "anschaulich" beschreiben, oder reicht es zu sagen, dass ich diese eben verwende, um die wahrscheinlichkeiten, die bei den verteilungsfunktionen angesprochen wurden, zu berechnen?


Ob diskreten Ereignissen oder Intervallen eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, hängt ganz von der Verteilung ab. Bei der Binomialverteilung, die eine diskrete Verteiung ist, wird z.B. jedem Ereignis von k = 0 bis k = n die Wahrscheinlichkeit zugeordnet.
Bei der Normalverteilung, die keine diskrete Verteilung ist, ist mathematisch einem einzelnen Ereignis die Wahrscheinlichkeit 0 zugeordnet, weil es da unendlich viele Ereignisse gibt. Hier müssen um aussagekräftige Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, die Wahrscheinlichkeiten von Intervallen angegeben werden.

Was du zur Verteilungsfunktion geschrieben hast, stimmt. Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ergebnis des Intervalls (a,b] eintritt, nutzt du die Differenz P((a,b]) = F(b) - F(a).

Die Dichte ist ein Maß zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Intervallen bei stetigen Verteilungen. Wo diese besonders groß ist, ist auch die Wahrscheinlichkeit groß, dass ein Ergebnis aus diesem Bereich eintritt.

EDIT: Danke Math1986. Ich habe es korrigiert.
stist Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dazu habe ich keine fragen mehr. danke smile
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile .
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Venus²
Ob diskreten Ereignissen oder Intervallen eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, hängt ganz von der Verteilung ab. Bei der Binomialverteilung, die eine diskrete Verteiung ist, wird z.B. jedem Ereignis von k = 1 bis k = n die Wahrscheinlichkeit zugeordnet.
Vermutlich nur ein Tippfehler, aber das Ereignis k=0 hat ebenfalls eine positive Wahrscheinlichkeit Augenzwinkern
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