Schwerpunkt Polygonzug |
| 22.01.2007, 17:09 | Äpfelchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schwerpunkt Polygonzug Ich habe die Vorgabe, dass der Schwerpunkt eines "dreieckigen" Polygonzugs, der durch die Punkte (-1;0), (0;-a) und (1;0) festgelegt ist bei -a/2 liegt. Kann mir jemand erklärenen wie man auf -a/2 kommt? Gruß |
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| 22.01.2007, 17:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wirklich? -a/2? nicht -a/3? |
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| 22.01.2007, 17:18 | Äpelchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte auch erst -a/3 Es muss wohl daran liegen, dass nicht das gleichschenklige Dreieck, sondern die "schenkel" gemeint sind... Aber wie gesagt, ich bin auch noch nicht ganz dahinter gekommen, was das soll :-) |
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| 22.01.2007, 17:18 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Diese teilen sich im Verhältnis 1 : 2, Leopold dürfte also richtig liegen mit seiner Vermutung. Grüße Abakus 
EDIT1: ok, gemeint ist demnach nicht der Schwerpunkt des Dreiecks, sondern der des Polygonzugs EDIT2: aus Symmetriegründen liegt der Schwerpunkt auf der y-Achse; aber wohl nicht auf halber Höhe |
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| 22.01.2007, 18:00 | Äpfelchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Mir fehlt nur der Beweis der Schwerpunktslage bei -a/2... |
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| 22.01.2007, 19:41 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke wir können zunächst die 3 Schwerpunkte der Dreiecksseiten berechnen, ebenso die Massen der beteiligten Seiten. Daraus errechnet sich der Gesamtschwerpunkt als gewogenes Mittel (Clusterprinzip). Die einzelnen Schwerpunkte sind: , die zugehörigen Massen sind: Der Gesamtschwerpunkt ergibt sich jetzt wie folgt: Nach dieser Rechnung liegt der Schwerpunkt dann "unterhalb der Hälfte". Grüße Abakus
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| 22.01.2007, 21:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, gegeben sind drei Punkte, und es ist von einem Polygonzug die Rede - nicht von einem geschlossenen Pokygonzug. M.E. sind also nur zwei Strecken in die Schwerpunktermittlung einzubeziehen: die von Punkt 1 zu Punkt 2, und die von Punkt 2 zu Punkt 3. Und damit sieht die Antwort (0,-a/2) ganz richtig aus. |
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| 22.01.2007, 23:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so kommt es hin und macht Sinn 
. Auch hier lässt sich der Schwerpunkt dann als gewichtetes Mittel der beiden einzelnen Schwerpunkte berechnen.Grüße Abakus
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