Untergruppen |
| 10.04.2012, 16:19 | mery4488 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untergruppen Seien K ein Körper und n ? N. Zeigen Sie, dass {A ? GL(n,K) |A ist obere Dreiecksmatrix} eine Untergruppe von GL(n,K) ist. Meine Ideen: Ich weiß einfach nicht wie ich an so eine Aufgabe ran soll. Kann mein Wissen aus der Vorlesung nicht umsetzen auf so ein Problem |
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| 10.04.2012, 16:24 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwende ein Untergruppenkriterium, welches habt ihr denn in der Vorlesung gehabt? |
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| 10.04.2012, 16:33 | mery4488 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe dieses Semester leider die Uni wechseln müssen, und hab das Kapitel der Linearen Algebra 1 nicht mitbekommen bei dem Professor. Ich weiß halt: 1) Das Einselement der Gruppe ist = dem der Untergruppe 2) Untergruppe H darf nicht die leere Menge sein 3) Halt, dass das inverse Element der Gruppe = dem der Untergruppe ist 4) Und H ist selbst eine Gruppe Das ist mein Wissen, was ich so ungefähr noch von früher habe |
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| 10.04.2012, 16:41 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch aus anderen Gründen (was er z.B. sonst noch gemacht hat) solltest du dich da informieren. 4. ist unnötig. 3. ist Unfug: Es gibt nicht sowas wie "das Inverse Element der Gruppe". Jedes Gruppenelement muss ein Inverses haben. 2. folgt aus 1. (das neutrale Element ist ja dann bereits drin) Und es fehlt auch noch an Bedingungen. Auf Wikipedia steht z.B. ein vollständiges Untergruppenkriterium. Zu 1. Was ist das neutrale Element hier. liegt es in {A ? GL(n,K) |A ist obere Dreiecksmatrix} ? |
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| 10.04.2012, 16:46 | mery4488 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wie mache ich denn sowas? 
...ich mein das was in wikipedia steht ist ja einleuchtend nur ich kann es nicht umsetzen...wie prüfe ich sowas am besten? ich will ja auch keine lösung nur wenigstens den Weg wie ich daruf komme 
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| 10.04.2012, 17:05 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bereits gesagt: Was ist das neutrale Element hier? Liegt es in der Menge (ich nenne sie jetzt mal H)? Falls ja ist die Menge nicht-leer. Damit wäre der erste Punkt gezeigt. Dann die multiplikative Abgeschlossenheit: Seien A,B in H. Zeige: Auch AB ist in H. |
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| 10.04.2012, 17:08 | mery4488 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok das hört sich schon mal gut an 
...auf jedenfall versuche ich jetzt erst mal mit dem Tipp weiter zu kommen. Das hat mich auf jeden Fall etwas weiter gebracht.Aber dieses trigobalisierbare verwirrt mich einfach total. Vielen lieben Dank für deine Hilfe. |
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| 10.04.2012, 17:11 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo steht denn hier was von trigobalisierbar (was auch immer das bedeuten soll?) |
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| 10.04.2012, 17:13 | mery4488 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups...hehe ich meinte die obere Dreiecksmatrix... |
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