Umgangston! Finanzmathematik- Zinseszinsrechnung

10.04.2012, 17:20

Waffeleisen

Finanzmathematik- Zinseszinsrechnung

Hallo erstmal,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Ein Kapital von 6.500 € wurde zunächst eine bestimmte Anzahl von Jahren mit 6,75 % verzinst. Danach wurde das erreichte Guthaben doppelt so lange mit 4,5 % verzinst und wuchs auf 12.000 € an. Bestimmen sie die Anzahl der Zinsperioden.

Meine Überlegung war:

$\begin{eqnarray*} K_{n} = K_{o} \cdot q^{n} \cdot q^{2n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{K_{n}}{K_{o}}= q^{n} \cdot q^{2n} \end{eqnarray*}$

Nur an dieser Stelle komme ich nicht weiter. Logarithmieren funktioniert ja nicht, da $\begin{eqnarray*} q^{n} \end{eqnarray*}$ nicht alleine steht.

Hoffe auf Hilfe!

Mit freundlichen Grüßen

10.04.2012, 18:11

Venus²

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RE: Finanzmathematik- Zinseszinsrechnung

Zitat:

Original von Waffeleisen
Meine Überlegung war:

$\begin{eqnarray*} K_{n} = K_{o} \cdot q^{n} \cdot q^{2n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{K_{n}}{K_{o}}= q^{n} \cdot q^{2n} \end{eqnarray*}$

Nur an dieser Stelle komme ich nicht weiter. Logarithmieren funktioniert ja nicht, da $\begin{eqnarray*} q^{n} \end{eqnarray*}$ nicht alleine steht.

Hallo Waffeleisen,

deine Überlegungen sehen gut aus, jedoch ist es falsch zweimal q zu wählen, weil sich das eine auf 6,75% und das andere auf 4,5% bezieht. Ersetze das eine q z.B. durch p.

Logarithmieren funktioniert hier sehr wohl. Schau dir nochmal die Potenzgesetze an...

lg

10.04.2012, 21:08

Waffeleisen

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RE: Finanzmathematik- Zinseszinsrechnung
Edit (mY+): Unnötigen Vollquote (!) entfernt.

Das hatte ich jetzt vergessen aufzuschreiben, hatte einmal $\begin{eqnarray*} q_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q_{2} \end{eqnarray*}$ .

Hmm, ich komme da trotzem nicht weiter. Ich brauche ja auch eigentlich 2 Ergebnisse oder nicht?

11.04.2012, 00:42

mYthos

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Weshalb 2 (Ergebnisse)? Es gibt doch nur n als Unbekannte. Ist n bekannt, dann auch die Zeitabschnitte n und 2n.

Schreibe einmal die logarithmierte Gleichung .. und berechne daraus n

mY+

12.04.2012, 23:21

sgoilear

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Hallo,

"Waffeleisen" hat hier anscheinend kein Interesse mehr;
mich würde die Lösung aber interessieren.

Habe schon probiert, komme aber nicht auf die Lösung - ist meine erste Exponentialgleichung smile

Darf ich weitermachen, oder ist das nicht erwünscht?

Ich mache einfach mal
Zahlen in Formel einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{12000}{6500} = 1,0675^{n} * 1,045^{2n} \end{eqnarray*}$
ist das so richtig?

edit: "n" durch "2n" ersetzt

12.04.2012, 23:44

Mathe-Maus

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Ja, die eingesetzten Werte stimmen.
LG Mathe-Maus

13.04.2012, 00:06

sgoilear

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danke

jetzt gibt es schon die erste Unsicherheit; wird erst 12000 / 6500 errechnet, ergibt
1,84615384615....

oder

$\begin{eqnarray*} \frac{lg12000}{lg6500}=(n*lg 1,0675) * (2n*lg 1,045) \end{eqnarray*}$

Hinweis: Mein (Nichts-)Wissen über Logarithmus hab ich mir letztens etwas angelesen Big Laugh

13.04.2012, 00:14

Mathe-Maus

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Leider sind linker und rechter Term falsch. unglücklich

1) Wenn Du unsicher bist, führe erst die naheliegenden Rechnungen durch, also erst die Division des linken Terms, danach logarithmiere.

2) Schaue nochmal bei den Logarithmengesetzen nach, wie die Multiplikation definiert ist. Hinweis: lg(u*v)= lg(u) + lg(v)

LG Mathe-Maus

13.04.2012, 00:32

sgoilear

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ok,

hatte das so durchgerechnet wie oben und kam auf eine Jahreszahl n von rd. 16 Jahren, was nicht stimmen konnte.

dann werde ich mich morgen abend nochmal mit dem Logarithmus beschäftigen (Bücher stehen genug im Regal) und mich danach wieder melden.

Vielen Dank für Deine Geduld smile

PS: In 6 Stunden klingelt mein Wecker, daher jetzt sofort: schnarch, schnarch.

14.04.2012, 09:48

sgoilear

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@ Mathe-Maus

habe die Lösung dank Deiner Hilfestellung Freude

ich war der falschen Meinung, dass jeder Faktor auf der rechten Seite (einzeln) logarithmiert wird;
richtig wird der (gesamte) rechte Term logarithmiert

lg1,846154 = (n * lg1,0675) + (2n * lg1,045)

0,266268 = 0,028368n + 0,0382323n

n = 3,998

n = ~ 4 Jahre.

Danke,
LG Sgoilear

14.04.2012, 17:24

Waffeleisen

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Zitat:

Original von sgoilear
Hallo,

"Waffeleisen" hat hier anscheinend kein Interesse mehr;
mich würde die Lösung aber interessieren.

Habe schon probiert, komme aber nicht auf die Lösung - ist meine erste Exponentialgleichung smile

Doch ich hatte noch Interesse. Nur bei so inkompetenten und nutzlosen Antworten verliert man die Lust noch etwas zu schreiben.

MfG

17.04.2012, 12:57

mYthos

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Diese deine Antwort ist eine Frechheit.
Wenn du selbst unfähig bist, hinter die einfachsten Zusammenhänge zu blicken, ist es nur allzu leicht, den Spieß umzudrehen und einen unfairen Frontalangriff zu starten. Die gegenständliche Inkompetenz liegt klarerweise bei dir.

Aber da bist du an der falschen Adresse, wir lassen uns das nicht gefallen und werden dich daher in Zukunft nur noch ignorieren.

Dieser Threa wird [ wegen --> Umgangston! ]

*** geschlossen ***

mY+

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