Skalarprodukt

10.04.2012, 19:33	Trottelkopf93	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Meine Frage: Eine Kraft F hat die Koordinaten 3/-5/7 Ein Hebelarm liegt in der (y, z)-Ebene und ist 10 m lang. Welche Stellung muss er haben, damit das durch die Kraft an seinem Ende ausgeübte Drehmoment M einen maximalen Betrag hat? Hinweis: Das Drehmoment wird maximal, wenn Kraft und Hebelarm senkrecht aufeinander stehen. Meine Ideen: Ich weiss nicht wie ich das skalarprodukt anwenden muss. Ich verstehe dass es Null sein muss damit die bedingung erfüllt ist. Außerdem dass die x-komponente 0 ist verstehe ich auch. Aber wie kriege ich aus den informationen die y-und z-komponente raus, damit ich das umstellen kann?? Bitte um lösungsansätze.
10.04.2012, 20:09	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt Hi, wie ist denn das Skalarprodukt im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ definiert?
10.04.2012, 20:21	Saifin	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja....AxBx+AyBy+AzBz. Soweit war ich...Setze gleich Null und weiss, dasscder erste Term gleich Null ist. Aber wie komme ich denn dann weiter?
10.04.2012, 20:22	Saifin	Auf diesen Beitrag antworten »
P.s: hab meine zugangsdaten gefunden-ich bin trottelkopf
10.04.2012, 20:34	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn du dir vor Augen hälst das folgendes gelten muss, $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} a \\ b \\ c\end{pmatrix}=a\cdot a+b\cdot b+c\cdot c=0 \end{eqnarray}$ Nun setz deine Werte einmal ein, dann wird es offensichtlicher.
10.04.2012, 20:44	Saifin	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, soweit war ich. Aber was ist denn mein 2. "b" und mein 2. "c"? Ich weiss ja nur vom ersten vektor die komponenten (3/-5/7). Und dass die x-komponente des 2. Vektors 0 ist. Tut mir leid zu nerven aber ich glaube ich verstehe was grundsätzlich falsch...danke im vorraus!
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10.04.2012, 20:54	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist doch nach der Stellung die der Hebelarm haben muss das die Kraft maximal wird. Wenn du dir für y einen Wert aussuchst, solltest du nach einer Variablen auflösen können.
10.04.2012, 20:59	Saifin	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich lann mir doch nicht einfach einen wert aussuchen oder?? Da erhalte ich doch total unterschiedliche lösungen. Auf welches ergebnis kommst du denn?
10.04.2012, 21:06	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Aufgabe so verstanden das du eine Stellung angeben sollst, indem die Kraft maximal wird.
10.04.2012, 21:12	Saifin	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp. Und ich hab dann 0= 30 -5Y2 + 7*Z2 aufgestellt. Nun hab ich keine ahnung was Y2 und Z2 ist. Ich vermute ich muss das irgendwie aus dem betrag 10 ableiten. Aber ich weiss nicht wie ich aus 10 = ((0^2) + Y2^2 + Z2^2)^1/2 was gescheites bekomme. Wenn du konsequent durchrechnest-auf welches ergebnis kommst du dann. Echt...sorry...

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