Pyramidenberechnung mit Geraden/Ebenen

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Highflyer_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramidenberechnung mit Geraden/Ebenen
Hallo,

ich hab ein Problem mit einer speziellen Aufgabe, die sich mit verschiedenen Berechnungen an einer quadratischen Pyramide befasst. Habe die Aufgabe auch so weit gelöst, jedoch passt das Ergebnis irgendwie nicht. Finde aber auch keinen Fehler! Kann mal jemand drüberschauen?

Danke im Voraus,

Marc ^^

Die Aufgabe:

a) Punkte A(3/0/0) B(7/-4/2) D(-1/-2/4) gegeben. Sind Punkte des Quadrats ABC -> Mein Ergebnis: Koordinate C(0/-6/-6) durch Linearkombination c=AB+BC (jeweils Vektoren)

b) Quadrat ABCD legt Ebene fest; Aufstellen der Ebenengleichung in Koordinaten-/und Normalenform
Mein Ergebnis: Parametergleichung mit Stützvektor A und den Richtungsvektoren AB und AD x=(3/0/0)+r(4/-4/2)+s(-4/-2/4)
Dann Gleichungssystem aufstellen, um Koordinatengleichung zu erhalten:

Lsg: x+2y+2z=3

dann Normalenvektor ablesen n=(1/2/2) und mit Punkt A die Normaleneinheitsform bilden.

c) Quadrat ABCD ist die Grundfläche der Pyramide. Der Fußpunkt liegt im Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats.

Meine Lsg: Gleichsetzen der Geraden g(AC) und g(BD) für den Schnittpunkt, der F ist.

Hier ist das Problem: Ich kann das Gleichungssystem nicht widerspruchsfrei auflösen. Außerdem meint meine Zeichenprogramm, dass die Geraden windschief sind???!!!!

Dann soll noch die Spitze S bestimmt werden, die in der yz-Ebene liegt. Meine Überlegung: S muss die Koordinaten (x/0/0) haben, weiter weiß ich nicht.

Vielen Dank für eure Überlegungen im Voraus!

Marc ^^
Highflyer_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ein Ergebnis falsch abgeschrieben. Der Punkt C ist (0/-6/6)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du die aufgabe mal im o-ton schicken. ich verstehe nur bahnhof
werner
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramidenberechnung mit Geraden/Ebenen
Zitat:
Original von Highflyer_1
a) Punkte A(3/0/0) B(7/-4/2) D(-1/-2/4) gegeben. Sind Punkte des Quadrats ABC -> Mein Ergebnis: Koordinate C(0/-6/-6) durch Linearkombination c=AB+BC (jeweils Vektoren)

b) Quadrat ABCD legt Ebene fest; Aufstellen der Ebenengleichung in Koordinaten-/und Normalenform
Mein Ergebnis: Parametergleichung mit Stützvektor A und den Richtungsvektoren AB und AD x=(3/0/0)+r(4/-4/2)+s(-4/-2/4)
Dann Gleichungssystem aufstellen, um Koordinatengleichung zu erhalten:

Lsg: x+2y+2z=3

Die Ebene durch die Die Punkte A, B, C ist richtig. Die Idee das der Fusspunkt der Spitze genau in den Diagnolen der Punkte liegen muss sowie das die Grundfläche quadratisch sein muss nicht unbedingt.

und wo genau stehen die Bedingungen der Spitze also Höhe zur Ebene, Lage?
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