Doppelpost! Wofür wird die Inverse Matrix angewendet im Alltag?

10.04.2012, 20:42

Sabienchen

Wofür wird die Inverse Matrix angewendet im Alltag?

Meine Frage:
Wofür wird die Inverse Matrix im alltag gebraucht? Was kann man damit ausrechnen? Wofür ist die Inverse Matrix nützlicher als andere Verfahren um Matrizen auszurechnen?

Bitte keine hochwissenschaftliche Antworten die man nicht verstehen kann, sowie unnötige Kommentare.
Dankeschön im Vorraus für die Antworten.

Meine Ideen:
???

10.04.2012, 20:56

Cheftheoretiker

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RE: Wofür wird die Inverse Matrix angewendet im Alltag?
Der Thread wurde doch schon einmal geclosed...

10.04.2012, 21:13

Sabienchen

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RE: Wofür wird die Inverse Matrix angewendet im Alltag?
ja und.... kann mir denn hier niemand eine vernüftigte Antwort geben!! -.-

10.04.2012, 21:24

Iorek

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Wenn du dich nicht an die im Boardprinzip festgeschriebenen Regeln hältst, wirst du kaum Antworten bekommen. Auch das wiederholte Erstellen von Doppelposts ist unerwünscht und wird nicht geduldet und du solltest es in Zukunft unterlassen.

Damit du aber nicht ganz ohne da stehst: die Anwendung von inversen Matrizen ist ziemlich vielfältig. Wenn ein Gleichungssystem durch $\begin{eqnarray*} Ax=b \end{eqnarray*}$ gegeben ist, und man für verschiedene $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ die Lösungen bestimmen soll, kann man (im Falle der Existenz) die inverse Matrix $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ berechnen und somit sehr einfach die Lösungen bestimmen. Beispiel: Bestimme die Lösungen von $\begin{eqnarray*} Ax=b \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sowie für $\begin{eqnarray*} b_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix},~b_2=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}, b_3 = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}, b_4= \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Du kannst jetzt vier lineare Gleichungssysteme lösen oder aber die Inverse Matrix $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ berechnen und die Lösungen zu den einzelnen $\begin{eqnarray*} b_i \end{eqnarray*}$ direkt durch Matrixmultiplikation berechnen.

Eine praktische Anwendung von Matrizen und ihren Inversen wäre etwa die Verschlüsselung von Texten mit einer (invertierbaren) Codematrix $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ . Zum Entschlüsseln wird dann die inverse Matrix $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ benötigt.

10.04.2012, 23:30

Mystic

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Wenn eine n x n-Matrix A diagonalisierbar ist, d.h., wenn es eine invertierbare nxn-Matrix S gibt, sodass

$\begin{eqnarray*} D:=S^{-1}AS \end{eqnarray*}$

eine Diagonalmatrix ist, dann kann man Potenzen $\begin{eqnarray*} A^n \quad (n \in \mathbb N) \end{eqnarray*}$ sehr leicht bilden, indem man verwendet, dass gilt

$\begin{eqnarray*} A^n=SD^nS^{-1} \quad (n \in \mathbb N) \end{eqnarray*}$

und dass die Potenzbildung für Diagonalmatrizen trivial ist...

10.04.2012, 23:37

sulo

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RE: Wofür wird die Inverse Matrix angewendet im Alltag?

Zitat:

Original von Sabienchen
ja und.... kann mir denn hier niemand eine vernüftigte Antwort geben!! -.-

Diese Antwort halte ich für eine Frechheit.

Dort hast du schon einmal eine Antwort erhalten, es aber nicht für nötig befunden, zu reagieren.
Dort hast du ebenfalls eine Anfrage gestellt, ohne etwas auf die beiden Antworten zu schreiben.
Stattdessen hast du einen weiteren Thread zum Thema eröffnet, dort. Der wurde folgerichtig geschlossen.

Und jetzt also die dritte bzw. vierte Anfrage zum gleichen Thema.

Warum schreibst du nicht in der ersten Anfrage weiter? Und wann wirst du dich mal für die Antworten bedanken?

11.04.2012, 00:06

mYthos

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Ich stimme hinsichtlich der Verletzung der Boardregeln mit sulo völlig überein.
Deshalb wird der Thread hier

*** geschlossen ***

Dazu gibt es sogar mehr als einen Grund.

mY+

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