überprüfe Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität |
| 11.04.2012, 00:08 | fog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| überprüfe Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität Hallo Übe gerade für einen Test und bin auf folgendes Beispiel gestoßen: Überprüfen Sie die Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität: R\{0} xRy <-> x/y E Q Meine Ideen: Reflexiv: xRx x/x=1, 1 E Q somit ist die Relation Reflexiv Symmetrie: xRy => yRx Hier stehe ich irgndwie an. Hat hier irgendwer einen Ansatzpunkt wie ich das am besten angehe? Stimmt das erste? |
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| 11.04.2012, 00:33 | blubbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus welchem Zahlenbereich sind denn x und y? Anders gefragt: Auf welcher Menge ist R überhaupt definiert? Etwa auf ? Reflexivität stimmt so. (wobei ein "für alle x in *Menge*" nicht schaden könnte) Für die Symmetrie ist nun die Antwort auf obige Frage relevant. Du musst dir eben überlegen, ob auch immer zur Folge hat. Falls nein, Gegenbeispiel angeben. Falls ja, so müsstest du das - irgendwie - begründen. |
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| 11.04.2012, 20:59 | fog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Antwort Ja genau, in den reellen Zahlen Ok. Also wenn jetzt x/y rational ist, -> das y/x der Kehrwert ist und der Kehrwert von einer rationalen Zahl ist ja ebenfalls immer rational oder? |
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| 11.04.2012, 21:19 | blubbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Null ist ja schon ausgeschlossen und da x/y rational ist, ist der Kehrwert einfach der Kehrwert einer rationalen Zahl, also auch rational. Stimmt also 
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| 11.04.2012, 22:12 | fog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt. Danke Aber wie ist das mit der Transitivität dass heißt ja: xRy und yRz -> xRz somit x/y in Q und y/z in Q -> x/z in Q Aber wie beweise ich, dass das stimmt? |
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| 11.04.2012, 22:50 | Totto-GE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: überprüfe Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität Wie sehen die Äquivalenzklasse(n) eigentlich aus ? |
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