Glücksspiel mit Wahrscheinlichkeiten

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Henni_98 Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksspiel mit Wahrscheinlichkeiten
Löse diese Aufgabe mit Hilfe eines Baumdiagramms.

Bei einem monatlich stattfindenden Glücksspiel kann man mit einer Wahrscheinlichkeit von 21,5% gewinnen. Herr Pech möchte an den nächsten drei Spielen teilnehmen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in den ersten zwei Spielen gewinnt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in genau zwei der drei Spiele gewinnt?
c) Um welche Art von Urnenmodell handelt es sich?

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Meine Fragen:

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeiten zuzüglich den 21,5%?
Wie kann man die Wahrscheinlichkeit für die zwei ersten Spiele berechnen?
Was ist mit "Urnenmodell" gemeint?
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht ja, dass du ein Baumdiagramm zeichnen sollst. Hast du das schon getan?
Henni_98 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das habe ich bereits getan.

Ich hab' mal ein bisschen überlegt: Man müsste bei a) 21,5% x 21,5% rechnen, oder? Das wären ja dann die Gewinnchancen für zwei Spiele. Aber es sollen ja die ersten beiden Spiele sein. Wie kann man das berechnen?
Metallicum Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist schon richtig:

Angenommen du hast ein Baumdiagramm:

1. Stufe: Wahrscheinlichkeit von 0,215 um zu gewinnen.
2. Stufe: Wahrscheinlichkeit von 0,215 um zu gewinnen.
Also 0,215 * 0,215 = 0,046225.

Das ist schon dein Ergebnis denn es steht nichts geschrieben, was im 3. Spiel passieren soll:
1. Stufe: Wahrscheinlichkeit von 0,215 um zu gewinnen.
2. Stufe: Wahrscheinlichkeit von 0,215 um zu gewinnen.
Also bis hierhin Sieg in den ersten beiden Spielen. Nun folgt aber noch das 3. Spiel, bei dem es egal ist, ob man es gewinnt oder verliert. Deshalb:
3. Stufe: Wahrscheinlichkeit von 0,215 um zu gewinnen ODER
3. Stufe: Wahrscheinlichkeit von 1-0,215 um zu verlieren.

Du hast also zwei gültige Pfade, deren Wahrscheinlichkeit du nun nur noch zusammenzählen musst:
1. Möglichkeit (wir gewinnen alle 3 Spiele):
0,215 * 0,215 * 0,215 = 0,009938375
+ der 2. Möglichkeit (wir verlieren das 3. Spiel):
0,215 * 0,215 * 0,785 = 0,036286625
Womit wir als Gesamtergebnis erhalten:
0,009938375+0,036286625=0,046225

Und das Ergebnis sollte dir jetzt schon bekannt vorkommen smile

Jetzt überleg mal, was sich von Teilaufgabe a) zu b) ändert?
Henni_98 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe. Bei b) müsste eigentlich das selbe Ergebnis herauskommen wie bei der "2. Möglichkeit", also 0,036286625, oder?
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