Beweis einer Ungleichung |
06.07.2004, 13:07 | Lilly | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis einer Ungleichung ich soll für mit und mit zeigen, daß die Ungleichung gilt. Aber wie? Mit der Ungleichung von Bernoulli geht das doch nicht, oder? Auf der rechten Seite der Ungleichung steht ja schließlich ein Produkt und keine Summe. Für habe ich beispielhaft herausgefunden, daß gilt: . Für gilt: . Im zweiten Fall ist die Ungleichung schon nicht mehr so leicht und beispielhaft zu zeigen. Gibt es da eine Regelmäßigkeit? Brauche ich eventuell den Binomischen Lehrsatz? Eine dritte Idee wäre der Beweis durch vollständige Induktion. Für habe ich den Induktionsanfang, kein Problem. Aber beim Induktionsschluß für komme ich nicht weiter. Ich erhalte dann folgende Zeile: . Das kann ich links und rechts noch ein bißchen zusammenfassen, aber auf die zu schließende Ungleichung mit statt komme ich dabei nicht ganz. Ich hoffe, Ihr steigt durch meine Überlegungen durch und könnt mir bei der Lösung helfen. Vielleicht ist es auch gar nicht so schwer und ich habe heute nur ein Brett vor dem Kopf. Falls einer von Euch antwortet und ich nicht gleich zurückschreibe, dann liegt das daran, weil ich gleich weg muß. Also, bis später. Lilly Und Danke schon mal im voraus für die Mühe. |
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06.07.2004, 13:29 | Shopgirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis einer Ungleichung Hallo Lilly, kennst du den binomischen Lehrsatz? Der Binomialkoeffizient ist fuer n>=2 stets groessergleich . Wenn du also bestimmst, ist das fuer h>=0 stets positiv. |
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06.07.2004, 20:47 | Lilly | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis einer Ungleichung Vielen Dank für Deinen Hinweis, Shopgirl. Eigentlich ganz einfach und dabei war meine Idee des Binomischen Satzes gar nicht so falsch;-) Tja, gewußt wie. Also nochmals Dankeschön und super, daß es diese Seite gibt. Lilly |
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