Verschlüsseln in Blöcke RSA?

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Verschlüsseln in Blöcke RSA?
Hallo liebe Boardies,

da ich gerade an meiner Dokumentation über das RSA Verfahren arbeite, habe ich eine Frage.

Es geht um das Verschlüsseln.

Wenn ich z.B. einen Klartext m= ALLES KLAR
verschlüsseln möchte, muss ich zunächst eine natürlich Zahl m erzeugen.
ALLES KLAR wird im ASCII Code folgendermaßen ausgedrückt:


01000001 01001100 01001100 01000101
01010011 00100000 01001011 01001100
01000001 01010010 00100001

Meine Frage ist jetzt wie bekomm ich denn aus diesen binären Zahlen eine natürliche Zahl m? Das 01000001 = 65 ist, das weiß ich, aber was ist denn jetzt mein m? Muss ich alle Zahlen also 65.... usw miteinander addieren? Oder wie geht man da vor?

Vielen Dank im Voraus
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschlüsseln in Blöcke RSA?
Du musst daraus ein Polynom in x machen (nach absteigenden Potenzen von x geordnet), wobei deine Binärfolge der Koeffizientenvektor ist... Dieses Polynom muss dann einfach an der Stelle x=2 ausgewertet werden...

PS: Warum hat deine Nachricht 10 Symbole, deine Binärfolge aber nicht 80, sondern 88 Bits? verwirrt
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschlüsseln in Blöcke RSA?
Zitat:
Original von Mystic
Du musst daraus ein Polynom in x machen (nach absteigenden Potenzen von x geordnet), wobei deine Binärfolge der Koeffizientenvektor ist... Dieses Polynom muss dann einfach an der Stelle x=2 ausgewertet werden...

PS: Warum hat deine Nachricht 10 Symbole, deine Binärfolge aber nicht 80, sondern 88 Bits? verwirrt


Also zunächst Danke für deine Antwort, aber ich verstehe nichts aus deiner ersten Aussage. Warum ein Polynom? Hast du ein Beispiel?

Hab mich verschrieben, tut mir leid. Es sollte ALLES KLAR! heißen Big Laugh
also da fehlt noch das !
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschlüsseln in Blöcke RSA?
Hm, zwar verstehe ich jetzt nicht, was genau an meiner Formulierung unverständlich war, aber ich schreib dir mal Anfang und Ende des Polynoms hin:

Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschlüsseln in Blöcke RSA?
Wieso beginnen wir bei

Ich habe ja 10 Symbole, also brauch ich doch 10 x'en oder?
Der koeffizientenvektor von A wäre doch dann 65 oder?

Tut mir leid, wenn ich nicht sofort verstehe was du meinst, aber unter Polynome machen denk ich an Interpolation bzw. Regression, denn dieser Begriff taucht in der Schule so auf.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschlüsseln in Blöcke RSA?
Wir haben doch 11 Symbole, d.h., insgesamt 88 Bits, welche den 88 Potenzen von x, nämlich



zugeordnet sind...Wenn ein Bit 1 ist, kommt das entsprechende Monom in der Polynomdarstellung vor, sonst nicht... Siehst du nun, wie man auf das Polynom kommt? Durch Einsetzen von x=2 erhält man dann die gesuchte Dezimalzahl, deren Binärdarstellung genau die Bitfolge ist...
 
 
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschlüsseln in Blöcke RSA?
Und wieso fangen wir dann nicht bei x^88 an, wenn wir doch 88 bits haben?
Kann ich nicht einfach jedes Zeichen einzeln verschlüsseln?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erlaube mir mal, zumindest auf diese Frage zu antworten:

Zitat:
Original von Mathelover
Und wieso fangen wir dann nicht bei x^88 an, wenn wir doch 88 bits haben?

Es werden 88 Monome betrachtet, beginnend von unten mit . Das letzte, das 88. ist dann eben , NICHT .

Sozusagen elementares Zählen beginnend bei Null statt bei Eins - bei eingefleischten C/C++-Programmierern steckt das im Blut, bei anderen sicher weniger. Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das habe ich verstanden, danke sehr. Dennoch verstehe ich immernoch nicht was ich mit dem Polynom anfangen kann. Gibt es irgendwo Beispiele?


edit// moment vielleicht verstehe ich es gleich Big Laugh
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

x^86+x^80+x^78+x^75+x^74+x^70+x^67+x^66+x^62+x^58+x^56+x^54+x^52+x^49+x^48+
x^45+x^38+x^35+x^32+x^30+x^27+x^26+x^22+x^16+x^16+x^14+x^12+x^9+x^5+1 --> f(x)

f(2)=78940485075570510776062497 <-- soll mein m sein?

Wenn ich dann aber m verschlüssele mit e=7 und n=187, dann kommt für c=69 raus.

Wenn ich dann 69 mit d=23 entschlüsseln möchte kommt für m=137 raus, und das ist doch falsch, oder nicht Mystic smile ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathelover
x^86+x^80+x^78+x^75+x^74+x^70+x^67+x^66+x^62+x^58+x^56+x^54+x^52+x^49+x^48+
x^45+x^38+x^35+x^32+x^30+x^27+x^26+x^22+x^16+x^16+x^14+x^12+x^9+x^5+1 --> f(x)

Oh Gott, was bist du doch schludrig: x^16 ist doppelt, dafür fehlt x^33... Aber es scheint nur ein Abschreibfehler zu sein, denn das

Zitat:
Original von Mathelover
f(2)=78940485075570510776062497 <-- soll mein m sein?

stimmt dann wieder...

Aber so richtig dick kommt es erst jetzt:

Zitat:
Original von Mathelover
Wenn ich dann aber m verschlüssele mit e=7 und n=187, dann kommt für c=69 raus.

Wenn ich dann 69 mit d=23 entschlüsseln möchte kommt für m=137 raus, und das ist doch falsch, oder nicht Mystic smile ?

Es muss die Nachricht m doch prinzipiell kleiner als der RSA-Modul n sein, sonst wird erbarmungslos was abgeschnitten!!! geschockt
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

haha tschuldigung Big Laugh

Ja und genau was wird denn da abgeschnitten, was ist denn die mathematische Begründung, dass das M kleiner sein muss, als das RSA Modul?
Das würde ich gerne wissen.

Vielen Dank im Voraus Mystik smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, weil ja bei der Entschlüsselung prinzipiell nur natürliche Zahlen herauskommen, die <n sind, d.h., wenn die Nachricht diese Bedingung von Haus nicht erfüllt hat, so kann sie klarerweise auch nicht bei der Entschlüsselung dann herauskommen...

Edit: Bist du übrigens sicher, dass RSA das richtige Thema für deine Dokumentation ist? Derzeit habe ich noch das Gefühl, ich schaue jemanden dabei zu, wie er ein wildes Pferd zu bändigen versucht, aber dabei alle paar Augenblicke abgeworfen wird... Big Laugh
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Also ob RSA das richtige Thema für mich war, werden wir dann sehen Big Laugh , aber ändern kann ich das nicht mehr Big Laugh
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