Vektorgeometrie

11.04.2012, 18:34	Duderino	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrie Meine Frage: Die in der x, y-Ebene verlaufende Gerade G schneidet die beiden Koordinatenachsen bei 3. Welchen Abstand besitzt diese Gerade von der z-Achse? Meine Ideen: Mit den punkten (3/0/0) und (0/3/0) kann ich die geradengleichung aufstellen. Wie schaff ich nun den sprung zum abstand. Generell...irgendwo hab ich einen denkfehler. Ich hätte gesagt dass der abstand 3 ist, da ich einfach x oder y-achse 3 einheiten bis zum ursprung gehen würde. Da schneide ich die z-achse. Passt aber nicht mit dem ergebnis:/
11.04.2012, 18:47	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstände zu Geraden werden immer senkrecht zur Geraden bestimmt, deshalb darfst Du nicht "irgendwie" durch das Koordinatensystem gehen. Den Abstand Punkt-Gerade in der Ebene (z-Koordinaten weglassen) kannst Du mit der Hesse'schen Normalenform berechnen. Andere Möglichkeit: Mache Dir von dem sich ergebenden Dreieck eine Skizze und berechne die Höhe auf der Hypotenuse ohne zuhilfenahme der analytischen Geometrie. Ist noch am einfachsten.
11.04.2012, 19:23	Duderino	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank dir!
11.04.2012, 19:43	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Welches Verfahren hast Du denn genutzt? (zu Vergleichszwecken am besten beide)
11.04.2012, 20:29	Duderino	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs mit Trigonometrie Gemacht. Lässt sich ja 1:1 anwenden.
11.04.2012, 20:44	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Rückmeldung! Probiere, wenn Du Lust hast, ruhig auch noch die HNF aus. Es gibt in der Geometrie meist mehrere Lösungsmöglichkeiten; welche die schnellste und einfachste ist, liegt oft im Rahmen des persönlichen Geschmacks. Viel Spaß!
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11.04.2012, 21:23	Duderino	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide male die gleichen ergebnisse. In diesem fall ist die trigonometrie eindeutig und definitiv schneller. Schönen abend noch

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