Bestimmung einer Funktionsgleichung

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martin.b Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Funktionsgleichung
hallo zusammen hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen die aufgabe.

Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen -2 und 3 und hat den kleinsten Funktionswert -1.Bestimmmen sie f(x).

meine idee:

(-2/0) und (3/0) jeweils in a*x^2+bx+c

also a*(-2)^2+b*(-2)-1=0
und a*3^2+b*3-1=0

hier würde ich das additionsverfahren wählen um auf eine variabel zu kommen doch leider klapt das nicht hat jemand vieleicht einen guten ansatz für mich danke im voraus smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf c=-1 ??

Das kannst du so pauschal nicht sagen.
Was bedeutet es aber, dass der kleinste Punkt bei -1 ist??
 
 
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

da -1 der kleinste wert ist denke ich das c=-1 ist weis aber nicht ob das richtig ist
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das c=-1 ist, kannst du nur sagen wenn klar ist, dass dies der y-Achsenabschnitt ist.
Das muss aber nicht unbedingt so sein.

Wir können aber sagen, dass der Scheitelpunkt bei x=-1 liegen muss.
Dies ist ja der niedrigste Punkt der Parabel.
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

wie könnte dann ein guter ansatz aussehen ich habe gerade keine anhung mehr kann mir jemand helfen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon Ableitungen und Extrempunkte gemacht??
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

ne ich glaube nicht wie funktioniert das denn vieleicht noch ein paar tipps für mich wäre sehr nett smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok wenn du das noch nicht gemacht hast, dann musst du es dir anderweitig überlegen.

Wir haben den Scheitelpunkt bei x=-1 jetzt brauchen wir noch den y-Wert dazu.

Stichwort Scheitelpunktform
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Einwurf: Augenzwinkern
Zitat:
Original von Gmasterflash
Wir haben den Scheitelpunkt bei x=-1 jetzt brauchen wir noch den y-Wert dazu.

Andersrum. Steht weiter oben auch schon einmal falsch.

Und wieder raus.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh du hast es heute auf mich abgesehen, aber ich mache heute auch blöde leichtsinns Fehler. unglücklich
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich denn jetzt einen ansatz finden ?? ist echt sehr wichtig
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man den auf den y wert mit der a*(x-d)^2+c formel oder brauche ich zwei gleichungen zum lösen ???
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann machen wir ja einfach hier weiter.
Die Scheitelpunktform (du kennst wahrscheinlich den Namen nicht) ist eine Gleichung der Form a(x-u)^2+v, sie heißt so, weil dann der Scheitelpunkt bei S=(u|v) liegt. So, da sollst du jetzt mal das -1 einsetzen.

EDIT: ich habe andere Variablen als a,b,c benutzt, damit man nicht mit der Normalform (ax^2+bx+c) in Verwirrung kommt.
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber als was steht die -1 ich würde es so einsetzen y=a*(x-d)^2-1 aber was soll ich jetzt mit denn punkten -2/0 und 3/0 anfangen wennn ich die da einstze dann kann ich doch nicht auflösen
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das mit der -1 stimmt schon mal so. Jetzt hast du ja praktisch 2 Gleichungen, die erhältst du, wenn du für x einen bestimmten Wert (hier -2 und 3) einsetzts. Was muss denn dann für y rauskommen?
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

OK - ich erklärs dir einmal im Schnelldurchlauf, weil ich nicht viel Zeit habe. Du setzt die Punkte (-2|0) und (3|0) in deine Gleichung a(x-u)^2-1 ein (-2 für x und 0 für y, bzw. 3 für x und 0 für y). Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit 2 Variablen. Du musst zuerst die Quadrate "vereinfachen" (bin. Formel) und dann am besten eine nach a oder u auflösen und dann in die andere einsetzten und dann lösen.
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das a*(-2-d)^2-1=y
und a*(3-d)^2-1=y
oder wie ??
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

ja jetzt kannst du noch für das y 0 einsetzten, da ja die Punkte (-2|0) und (3|0) sind.

EDIT: Ich muss jetzt gehen, ich hoffe es ist klar geworden! Wenn nicht schau ich morgen noch mal, was du geschrieben hast! Es kann dir bestimmt auch jemand anderes hier weiterhelfen.
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber die klammer lässt sich so nicht auflösen wie soll ich denn das a*( -2+d)^2 berechnen ich kann a*(-4+d^2)und wie soll bitte da die bio formel weiterhelfen ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hi martin.b

wir haben

a*(-2-d)^2-1=0
a*(3-d)^2-1=0

Da haben wir zwei Unbekannte und diese gilt es zu lösen.
Du hast (wos jetzt sauber aufgeschrieben ist Augenzwinkern ) eine Idee?
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ich weis nicht wie ich die klammer auslösen kann weil das a kann ich nichts mit anfangen ich würde die so aulösen
a*(-2-d)^2-1=0
a*(-4-d^2)-1=0
ab da weis ich nicht wie ich weiter machen soll wenn ich jetzt -4 *a und d^2*a finde ich etwas seltsam
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das kannste da nicht machen.
Beachte die binomische Formeln! Augenzwinkern
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

dann so
a*(-2-d)^2-1=0

a* d^2-4d+4-1=0 ich weis leider nicht was ich mit dem a machen soll
und die bionomische formel kannn ich doch nur für z.b x^2-5x oder so anwenden aber wie soll ich die da anwenden
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

a*( d^2-4d+4)-1=0

Es fehlt hier die Klammer! Augenzwinkern
Außerdem solltest du nochmals die Vorzeichen untersuchen. Sonst aber richtig.


Du hast damit schon die binomische Formel angewandt. Oder was meinst du?
x²-5x hat damit jetzt wenig bis nix zu tun Augenzwinkern .
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

a*( d^2-4d+4)-1=0
a*(d^2-6d+9)-1=0

aber wie soll ich das a verarbeiten a*d^2 hört sich sehr seltsam an oder wie löse ich die klammer doch einfach mit a multiplizieren oder wie
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Vorzeichen noch nicht korrigiert.
(Von ersterer Gleichung)

Wenn du das getan hast, kannst du zum Beispiel die erste Gleichung nach a auflösen
und das in die zweite einsetzen.

Oder du löst beide nach a auf und setzt sie gleich Augenzwinkern .
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

wegen dem minus vor der klammer ?? #
a*( -d^2+4d-4)-1=0
a*(-d^2+6d-9)-1=0

ich verstehe das nicht wirklich sorry
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wegen der -2.

Dir zweite binomische Formel lautet:
(a-b)²=a²-2ab+b²

Der mittlere Summand ist bei dir falsch: -2*(-2)*d=? Augenzwinkern


(Zweite Gleichung und der Rest hat gestimmt).
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

a*( d^2+4d+4)-1=0
a*(d^2+6d+9)-1=0

hoffe jetzt ist es richtig mit den vorzeichen aber wie bekomme ich die klammer weg ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

a*( d^2+4d+4)-1=0
a*(d^2-6d+9)-1=0
Die zweite war wie gesagt richtig.


So passts nun.
Einfach ausklammern? Aber ich würde nach a auflösen. Ob du das mit beiden machst
oder nicht, ist dir überlassen. Hab dir oben mal zwei mögliche Wege aufskizziert Augenzwinkern .
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich den ausklammer mit a multiplizieren ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep, jeden Summanden.

Aber das halte ich eher für den schwierigeren Weg.
Ich folge aber deinem Weg. Du bestimmst Augenzwinkern .
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

ab hier weis ich leider nicht mehr weiter eine idee??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Egal welches der beiden von mir vorgeschlagenen Verfahren:
1 auf die andere Seite und durch die Klammer dividieren.

Wenn du Gleichsetzung machst: Mit beiden
Einsetzungsverfahren: Mit einer.

Ersteres wird aber vermutlich einfacher werden smile .
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

soory aber ich verehe das so geschrieben nicht wie soll ich denn durch die klammer dividieren?? hab ich noch nie gehört sorry
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dafür sorgen, dass a alleine steht:

(Nur mal die erste Gleichung):
a*( d^2+4d+4)-1=0

-> a*( d^2+4d+4)=1

Um a alleine stehen zu lassen, muss die Klammer weg. Da das ein Faktor ist -> einfach
rüberdividieren.
(Das ist nicht gaaanz so einfach, aber da sag ich gaaaanz am Ende noch was dazu Augenzwinkern )
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

also d^2+4d+4=1:a
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was haste denn da gemacht? Augenzwinkern

Du wirst doch schonmal normale Gleichungen gelöst haben??
Das sind Grundlagen die Sitzen müssen.

a*( d^2+4d+4)=1 |: ( d^2+4d+4)

a=1/( d^2+4d+4)

Das wars eigentlich schon.

Mach das auch mit der anderen Gleichung -> Dann gleichsetzen Augenzwinkern .
martin.b Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenne eigentlich schon alles aber das ich ne ganze klammer auf die andere seite schieben kann wuste ich nicht und selbst das gleich setzen verstehe ich nicht 1/( d^2+4d+4)=1/(d^2-6d+9) das sind doch noch zwei variabeln wie soll ich die gleich setzen ??? ich könnte nichts alleine stehen lassen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

In welche Klasse gehst du denn? Welche Schulart? Augenzwinkern

Ja, das ist zumindest richtig Freude . Du hast zweimal nach a aufgelöst und du
weißt, dass a gleich sein muss, also gleichgesetzt Augenzwinkern .

Das Sach im Nenner stört. Bringe es hoch smile .
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