Binomialverteilung

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11.04.2012, 18:57	Abakus1903	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Meine Frage: Habe folgendes Problem mit folgender Aufgabe: Ein Charge Impfstoff besteht aus 100.000 Ampullen. Bei der Sterilisation haben 1000 überlebt. Die Keime sind zufällig verteilt. a)Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ampulle "genau" ein Keim enthält? b)"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""genau" zwei Keime enthält? n= 1000? k=1 p=1/100 Meine Ideen: Habe es mit der Binomialverteilungsfunktion versucht zu lösen. Das Problem ist dass für a) eine niedrigere Wahrscheinlichkeit raus kommt, obwohl das Gegenteil geschehen muss. a) 0,0004 b) 0,002 Kann mir bitte jemand helfen? Vielen Dank
11.04.2012, 19:00	Abakus1903	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung es haben 1000 Keime überlebt sollte es heissen
11.04.2012, 19:22	LiveScorer	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]23928[/attach] habs jetzt auch in diese Formel eingesetzt. Es kommen die selben Ergebnisse raus. Echt Merkwürdig
11.04.2012, 19:25	Abakus1903	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, unser Prof meinte auch das irgendwo ein Denkfehler ist und wir es herausfinden und lösen sollten. Edit opi: Komplettzitat entfernt.
11.04.2012, 19:36	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stellt euch das als Verlosung vor. 1000 Keime werden auf 100.000 Ampullen nacheinander verlost. Es gibt 1000 Ziehungen, n=1000 stimmt. Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Ziehung einen Keim abzubekommen, ist für eine Ampulle aber deutlich niedriger als 1/100. @Abaus1903 Bitte vorhergehende Beiträge nicht komplett zitieren, das macht das Thema unleserlich und Stochastik ist doch gelegentlich schon unübersichtlich genug.
11.04.2012, 20:08	Abakus1903	Auf diesen Beitrag antworten »
@opi , OK. Keine Zitate mehr ich habe 1000/100000 gerechnet, und bin dann so auf die 0,01 gekommen. Wie rechnet man denn p aus. und evt die aufgabe dann. mit anderen formeln vielleicht?
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11.04.2012, 20:27	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Keim wird verlost. Ich bin eine der 100.000 Ampullen. Wie groß ist die WSK, daß ich den Keim bekomme? Und diese Verlosung findet (bei gleichbleibender WSK) tausendmal nacheinander statt.
11.04.2012, 22:13	Abakus1903	Auf diesen Beitrag antworten »
1/100000 natürlich! ich glaube jetzt habe ich es. es kommen auch sinnvolle ergebnisse raus so hatten wir es im Unterricht besprochen, und da kommt nur sinnloses raus 1 Keim : $\begin{eqnarray} 1000\cap10,01^{1}0,99^{999} \end{eqnarray}$ =0,0004 2 Keime: $\begin{eqnarray} 1000\cap20,01^{2}0,99^{998} \end{eqnarray}$ =0,002 so kommt man auf die richtige Lösung 1 Keim: $\begin{eqnarray} 1000\cap11/100000^{1}(1-1/100000)^{998} \end{eqnarray}$ =0,009 2 keime: $\begin{eqnarray} 1000\cap21/100000^{2}(1-1/100000)^{998} \end{eqnarray}$ =0,00005 Vielen Dank!
11.04.2012, 22:31	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig. Bei dem Ergebnis für einen Keim hast Du anscheinend falsch gerundet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1000 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \left( \frac{1}{100000} \right)^1 \cdot \left( 1- \frac{1}{100000} \right)^{999}\approx 0{,}009\color{red}9 \end{eqnarray}$ Diese Neun sollte nicht unterschlagen werden. Das Ergebnis für zwei Keime stimmt.
11.04.2012, 22:35	Abakus1903	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt VIELEN DANK NOCHMAL
11.04.2012, 22:41	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen!
24.04.2012, 11:32	Abakus1903	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab noch ne frage: die wahrscheinlichkeit, bei einer prufung von 100 ampullen ein keim zu finden
24.04.2012, 12:17	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier kannst Du wieder die Formel der Binomialverteilung nutzen, gesucht ist die WSK für genau eine von 100 Ampullen mit genau einem Keim. Die WSK für "genau ein Keim" wurde oben schon berechnet.

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