Matrizen

11.04.2012, 20:56	latiralis2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Kann mir jemand erklären wie man eine Grenzmatrix ausrechnet ? Worin liegt eigentlich der unterschied zwischen Stationäre Verteilung und Grenzmatrix ? Was geben die beiden eigentlich an?
11.04.2012, 21:29	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen Ich gehe davon aus, dass du stochastische Prozesse meinst (Schulmathematik - falsches Unterforum). Als Begriff aus der Algebra sagt mir das genau gar nichts. In der Schulmathematik gilt: Eine stationäre Verteilung ist eine Verteilung, die jetzt und für immer stationär ist. Wenn ich also bspw. eine Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ gegeben habe, dann ist eine stationäre Verteilung ein Eigenvektor zum Eigenwert Eins, d.h. ein Vektor $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} v=Av \end{eqnarray}$ gilt. Die Grenzmatrix ist der Grenzwert der Reihe $\begin{eqnarray} (A^n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ , ich berechne sie also, indem ich $\begin{eqnarray} A^n=A\cdot A\ldots A \end{eqnarray}$ (n-mal) ausrechne und schaue, gegen was die Matrix konvergiert. Die Spalten der Matrix gleichen der stationären Verteilung. Gruß MI

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