E-Funktion

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11.04.2012, 22:29	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
E-Funktion Guten Abend, Ich stecke gerade in einer Aufgabe fest und komme nicht weiter: Folgendes: $\begin{eqnarray} f(x)= (3-x)e^{x} \end{eqnarray}$ Ich muss die Nullstellen herausfinden sowie auch das Extrema. Fangen wie mit den Nullstellen an! Meine Idee: Ich löse die Gleichung erstmal auf und setzte sie dann null Etwa so--> $\begin{eqnarray} f(x)= 3e^{x}-xe^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3e^{x}-xe^{x}= 0 \end{eqnarray}$ Ist das schon mal ein guter Anfang?
11.04.2012, 22:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der Anfang ist genau der falsche Schritt, es geht viel einfacher. Wann wird ein Produkt denn 0? Wie kann man sich das hier zu nutze machen?
11.04.2012, 22:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Sun Power, weißt du mit dem "Satz vom Nullprodukt" etwas anzufangen? Beachte außerdem, dass eine e-Funktion selbst nie Null werden kann . Damit sollte das ganze sehr einfach werden .
11.04.2012, 22:35	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
So lautet der Satz Der Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist immer genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Alsoo kann ich schlussfolgern das x=0 ist Der Graph verläuft durch die x- Achse
11.04.2012, 22:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gilt $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ Setz das zur Probe doch einmal ein.
11.04.2012, 22:39	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also nach dem einsetzen kam bei mir 3 raus! Also muss es eine Nullstelle bei 3 geben!
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11.04.2012, 22:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn die Antwort richtig ist, ist deine Begründung falsch. Nur weil $\begin{eqnarray} f(0)=3 \end{eqnarray}$ ist, muss $\begin{eqnarray} f(3)=0 \end{eqnarray}$ nicht unbedingt erfüllt sein. $\begin{eqnarray} f(x)=(3-x)\cdot e^x \end{eqnarray}$ , wie lauten hier deine beiden Faktoren? Wenn wir den Satz vom Nullprodukt anwenden, kannst du jeden Faktor einzeln auf Nullstellen überprüfen, das erleichtert die Sache sehr.
11.04.2012, 22:44	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
meine beiden Faktoren sind (3-x) und $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$
11.04.2012, 22:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann untersuch diese mal einzeln auf Nullstellen, wann nimmt $\begin{eqnarray} (3-x) \end{eqnarray}$ den Wert 0 an, wann $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ?
11.04.2012, 22:50	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den ersten Faktor 3-x=0 -x=0-3 -x=-3 Das Minus fällt weg und wir bekommen x=3 UNd für den Zweiten Faktor: $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ Diese kann niemals null werden
11.04.2012, 22:52	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und damit hast du alle Nullstellen der Funktion berechnet.
11.04.2012, 22:56	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Supi Vielen Dank durch deine Hilfe habe ich alles besser verstanden Jetzt möchte ich diese Funktion noch auf Extrema untersuchen Meine Idee; Ich löse die funktion wie ich am Anfang gesagt habe auf $\begin{eqnarray} f(x)= 3e^{x}- xe^{x} \end{eqnarray}$ und dann bilde ich die erste Ableitung!
11.04.2012, 22:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich persönlich würde die Funktion nicht ausmultiplizieren, das ist aber Geschmackssache. Ansonsten ist die erste Ableitung der nächste Schritt, ja.
11.04.2012, 23:01	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe Probleme die erste Ableitung zu bilden wie könnte ich vorgehen?
11.04.2012, 23:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die Ableitung von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ? Was ist dann mit $\begin{eqnarray} 3\cdot e^x \end{eqnarray}$ ? Bei $\begin{eqnarray} x\cdot e^x \end{eqnarray}$ sollte dir die Produktregel ins Auge springen.
11.04.2012, 23:08	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
die Ableitung von e^x ist e^x und die Ableitung von $\begin{eqnarray} xe^{x} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} e^{x}+xe^{x} \end{eqnarray}$ , wenn ich keinen Fehler bei der Produktregel gemacht habe
11.04.2012, 23:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setz das jetzt mal zur ersten Ableitung zusammen.
11.04.2012, 23:17	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre komplet die erste Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)= 3e^{x}- e^{x}+ xe^{x} \end{eqnarray}$ Aus dieser muss ich nun die Nullstellen herausfinden Wenn ich null einsetzte kommt 3 raus Stimmt das?
11.04.2012, 23:36	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Iorek? bist du noch da?
11.04.2012, 23:40	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann antworte ich kurz: Du hast anscheinend nicht ganz verstanden, was eine Nullstelle ist. Das ist eine Stelle x, sodass f(x)=0. Diese Gleichung musst du nach x umstellen. (hast du vorhin ja auch gemacht) Wenn du einfach 0 für x einsetzt, hast du den Funktionswert an der Stelle Null. Das ist i.a. keine Nullstelle. Außerdem hast du dich danach noch verrechnet.
11.04.2012, 23:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du alle Vorzeichen bedacht, Sun Power? Überprüfe nochmals deine Ableitung. (Ich mach mal für Iorek weiter ) @Che Netzer: Nullstelle sind wir doch schon durch . x=3 ist eine Nullstelle. Es geht grad um die Ableitung. Aber mach ruhig weiter .
11.04.2012, 23:50	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich frage mich wo ich mich verechenet habe? muss anstatt dem minus ein plus $\begin{eqnarray} f(x)=3e^{x}+e^{x}+ xe^{x} \end{eqnarray}$
11.04.2012, 23:51	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
@Equester: Ich meinte ja auch die Nullstellen der Ableitung. Edit @SunPower: Zu deinem Korrekturversuch: Du kannst nicht einfach irgendein Vorzeichen ändern und hoffen, dass es dann richtig ist. Leite die Funktion lieber nochmal ab und achte diesmal auf Vorzeichen bzw. Klammersetzung.
11.04.2012, 23:53	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
gut das werde ich machen
11.04.2012, 23:55	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe mal Schritt für Schritt auf, wie du die Funktion abgeleitet hast. Wenn du deine Rechnung nicht überprüfst, findest du auch keine Fehler
12.04.2012, 00:03	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal abgeleitet: $\begin{eqnarray} f(x)=3e^{x} f'(x)=3e^{x} \end{eqnarray}$ und jetzt muss ich $\begin{eqnarray} f(x)=xe^{x} \end{eqnarray}$ ableiten und dies kann ich nur mit der Produktregel Letzendlich kommt das raus $\begin{eqnarray} f(x)=3e^{x}-e^{x}- xe^{x} \end{eqnarray}$
12.04.2012, 00:05	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du zwar alles mögliche als f bezeichnet bis auf f und f' hast du auch verwendet (allerdings nichts für f'), aber die Ableitung stimmt nun jedenfalls. Wie du die Nullstellen berechnest, weißt du jetzt?
12.04.2012, 00:07	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaaaa das weiß ich bereits x=3 das ist die einzige nullstelle
12.04.2012, 00:08	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die einzige Nullstelle von f. Nun suchst du aber nach eigener Aussage die Nullstelle(n) von f'. Wieso hast du die Funktion denn abgeleitet, wenn du die Ableitung gar nicht benutzen möchtest? Die Nullstellen einer Funktion stimmen im allgemeinen ja nicht mit denen der Ableitung überein.
12.04.2012, 00:17	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja stimmt ich hatte mich vertan. gut ich denke den rest kann ich alleine bis morgen und danke für deine hilfe

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