Sigma Algebra (Sinn der Eigenschaften) |
11.04.2012, 23:11 | max86000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sigma Algebra (Sinn der Eigenschaften) Hallo zusammen, das hier ist (wie nicht schwer zu erkennen ist ) meine erste Frage in diesem Forum und da ich hier bisher viele einleuchtende Antworten zu anderen Themen gefunden habe, bin ich mir sicher, dass ihr mir auch bei folgender, vielleicht etwas trivialen, Frage helfen könnt: Vorweg: Die Funktionsweise und Definition der Sigma Algebra ist mir (denke ich...) geläufig. Mir ist klar, dass wir über den Meßraum Ereignisse mit einer sinnvollen Wahrscheinlichkeit definieren um dann anschließend mit den Axiomen von Kolmogoroff arbeiten zu können (bzw. diese auf die Menge(n) anwenden können). Die zweite Nebenbedingung (Aufnahme der Komplemente) erscheint mir auch soweit sinnvoll, damit wir zu dem uns interessierenden Ereignis die Gegenwahrscheinlichkeit im Wahrscheinlichkeitsraum erhalten. Warum nehmen wir allerdings die Vereinigungsmengen auf? Kann mir jemand anschaulich aufzeigen, welchen Nutzen diese haben (das weitere Daten nützlich sind möchte ich gar nicht abstreiten, aber gibt es hier einen konkreten Nutzen, bzw. einen Hintergrund warum wir dies tun?)? Meine Ideen: leider wird online immer nur die Definition heruntergebetet oder erwähnt "dass man aus gewissen (unerklärten) Gründen beschlossen hat die Vereinigungsmengen mit aufzunehmen", warum dies nützlich oder erforderlich sein sollte wird jedoch leider nirgendwo erörtert. Was soll das also? ...bin leider gerade etwas ratlos |
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11.04.2012, 23:31 | Jed Mosley | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ziemlich banales Beispiel: Würfelwurf: Ereignis A: 1 wird geworfen Ereignis B: 3 wird geworfen Ereignis C: 5 wird geworfen Die sigma-Algebra sollte jetzt natürlich auch das Ereignis D: eine ungerade zahl wird geworfen enthalten. Nun ist aber D die Vereinigung von A,B und C. Alggemeiner formuliert: Wenn man mehrere Ereignisse hat möchte man doch gerne auch betrachten, dass zumindest eines der Ereignisse Eintritt. |
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12.04.2012, 00:08 | max86000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe gerade versucht ein Gegenbeispiel zu führen und mich dabei selbst wiederlegt Jetzt sehe ich auch warum es so ist. War also doch eine sehr triviale Frage und ein ausgezeichneter Denkanstoß! (wir haben leider heute erst mit dem Thema in der Uni losgelegt, weshalb es auf den ersten Blick etwas "seltsam" erschien) vielen lieben Dank für die Hilfe! |
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12.04.2012, 00:13 | Totto-GE | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Sigma Algebra (Sinn der Eigenschaften) Vereinigungen sind interessant für die Addierbarkeit, vor allem, wenn die Mengen disjunkt sind, was man zB. mit bekommt. Geht man von 'normal' zu 'Sigma' über, bedeutet das den Komfort einer Reihenkonvergenz . |
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