Punktprobe Kreis richtig?

22.01.2007, 20:07

christinlein

Punktprobe Kreis richtig?

Hallo leute, könnt ihr mir sagen ob ich die Aufgabe bis zu dem Punkt richtig gerechnet habe?? Mir kommt das Ergebnis ein wenig seltsam vor!
Aber selber finde ich kein Fehler

Aufgabe: Bestimmen sie eine Gleichung der Kugel K, weche die Punkte A,B, C und D enthält.

$\begin{eqnarray*} A(10|6|13), \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} B(10|10|11) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C(-2|6|-5) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} D(10|-2|-3) \end{eqnarray*}$

Ansatz für die Kugelgleichung

K: $\begin{eqnarray*} (x-m1)²+(y-m2)²+(z-m3)²=r² \end{eqnarray*}$
Einsetzen der Punktkoordinaten

I m1²- 20m1+ 100+ m2²- 12m2+ 36+ m3²- 26m3+ 169= r²
II m1²- 20m1+ 100+ m2²- 20m2+ 100+ m3²- 22m3+ 121= r²
III m1²+ 4m1+ 4 + m2²- 12m2+ 36+ m3²+10m3+ 25= r²
IV m1²-20m1+ 100+ m2²+4m² + 4+ m3²+6m³ + 9= r²

V= I-II $\begin{eqnarray*} 8m²-64+48m3+48 \end{eqnarray*}$
VI= I-III $\begin{eqnarray*} -24m1+96-3m3+144 \end{eqnarray*}$
VII= I-IV $\begin{eqnarray*} -16m2+32-32m3+160 \end{eqnarray*}$

2V= $\begin{eqnarray*} 16m²-128 +96m3+96 \end{eqnarray*}$
2V+VII= $\begin{eqnarray*} -96+64m3+256 \end{eqnarray*}$

m3=2,5
m2=35,5
m1=6,25

Ist die Aufgabe bis hier hin richtig gelöst worden ? mit freundlichen grpßen

22.01.2007, 20:37

riwe

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RE: Punktprobe Kreis richtig?
verwirrt

ich habe:
$\begin{eqnarray*} (\vec{x} -\begin{pmatrix}4 \\ 4\\ 4 \end{pmatrix} )²=121 \end{eqnarray*}$
werner

22.01.2007, 21:13

chrissichen

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hallo
also ich hab die aufgabe nochmal von vorne gerechnet und habe das selbe ergebnis heraus. kannst du mir in etwa sagen in welchen schritt der fehler liegt?

22.01.2007, 21:37

riwe

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RE: hallo
meinst du bei dir oder bei mir verwirrt

werner

22.01.2007, 21:53

riwe

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RE: Punktprobe Kreis richtig?

Zitat:

Original von christinlein
Hallo leute, könnt ihr mir sagen ob ich die Aufgabe bis zu dem Punkt richtig gerechnet habe?? Mir kommt das Ergebnis ein wenig seltsam vor!
Aber selber finde ich kein Fehler

Aufgabe: Bestimmen sie eine Gleichung der Kugel K, weche die Punkte A,B, C und D enthält.

$\begin{eqnarray*} A(10|6|13), \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} B(10|10|11) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C(-2|6|-5) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} D(10|-2|-3) \end{eqnarray*}$

Ansatz für die Kugelgleichung

K: $\begin{eqnarray*} (x-m1)²+(y-m2)²+(z-m3)²=r² \end{eqnarray*}$
Einsetzen der Punktkoordinaten

I m1²- 20m1+ 100+ m2²- 12m2+ 36+ m3²- 26m3+ 169= r²
II m1²- 20m1+ 100+ m2²- 20m2+ 100+ m3²- 22m3+ 121= r²
III m1²+ 4m1+ 4 + m2²- 12m2+ 36+ m3²+10m3+ 25= r²
IV m1²-20m1+ 100+ m2²+4m² + 4+ m3²+6m³ + 9= r²

V= I-II $\begin{eqnarray*} 8m²-64+48m3+48 \end{eqnarray*}$
VI= I-III $\begin{eqnarray*} -24m1+96-3m3+144 \end{eqnarray*}$
VII= I-IV $\begin{eqnarray*} -16m2+32-32m3+160 \end{eqnarray*}$

2V= $\begin{eqnarray*} 16m²-128 +96m3+96 \end{eqnarray*}$
2V+VII= $\begin{eqnarray*} -96+64m3+256 \end{eqnarray*}$

m3=2,5
m2=35,5
m1=6,25

Ist die Aufgabe bis hier hin richtig gelöst worden ? mit freundlichen grpßen

oder $\begin{eqnarray*} 8m_2-64-4m_3+48=0 \end{eqnarray*}$ verwirrt

werner

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