Partialsumme? Was ist das?

12.04.2012, 13:27	martialsumme	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialsumme? Was ist das? Meine Frage: Hallo! Ich beschäftige mich seit Kurzem mehr oder minder privat mit Zahlenfolgen. Dabei bin ich über Partialsummen gestoßen. Ich finde im Internet aber keine genaue Definition bzw. verständliche Erklärung, was genau eine Partialsumme (von Zahlenfolgen, z.B. arithmetisch, geometrisch, etc.) ist. Vielleicht gibt´s hier jemanden, der mir das mal erklären könnte. Vielen Dank!! Meine Ideen: ...ich hab doch gar keinen Ansatz...
12.04.2012, 13:29	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
[WS] Reihen dürfte weiterhelfen.
12.04.2012, 14:48	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Und mit Verlaub - bereits der erste (!) Treffer bei einer Googlesuche mit dem Stichwort Partialsumme bringt die Definition zutage (Wiki). Dennoch ist Ioreks WS eine exzellente Quelle.
12.04.2012, 16:58	martialsumme	Auf diesen Beitrag antworten »
...danke, aber... ...irgendwie stolpere ich wohl über den Teil "Summe" im Wort....Außerdem scheint es für Leute zu sein, die davon Ahnung haben bzw. als Teil des Unterrichts schonmal kennengelernt haben... Ich habe davon noch nie gehört... Soweit ich das deuten würde, wäre das für mich, dass Partialsummen einfach nur Glieder einer Reihe sind.... Ich werd wohl mal in die Bücherei gehen müssen,...dennoch danke für eure Zeit...
12.04.2012, 17:11	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ...danke, aber... Eine Reihe ist ja letztlich auch nur eine Folge. Eine Folge von Partialsummen. Ich definiere mal die Folge $\begin{eqnarray} b_n = \sum_{i=1}^n a_i \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ irgendeine Folge ist. Das n-te Folgenglied der Folge $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ ist nun die Summe der ersten n Folgenglieder der Folge $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ . Beispiel für die dritte Partialsumme: $\begin{eqnarray} b_3 = \sum_{i=1}^3 a_i = a_1+a_2+a_3 \end{eqnarray}$ Existiert nun der Grenzwert der Folge $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ dann ist der Grenzwert der Wert der unendlichen Reihe: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} b_n = \sum_{i=1}^{\infty} a_i \end{eqnarray}$ Und noch ein ganz konkretes Beispiel: $\begin{eqnarray} b_n = \sum_{i=1}^n \frac{1}{2^i} \end{eqnarray}$ Dann ist die dritte Partialsumme: $\begin{eqnarray} b_3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = ... \end{eqnarray}$ Edit: Unmengen von Indexfehlern korrigiert. Man oh Man...
12.04.2012, 18:53	martialsumme	Auf diesen Beitrag antworten »
Reh ...danke noch mal für die Erklärung,...war gerade in der Bücherei, ein Buch für Laien wie mich gefunden, zusammen mit dem Beitrag von Mulder krieg ich das wohl hin... Danke euch!
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