"Gebrochenrationale e-Funktion" aufleiten ... Wie?

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L.i.t.t.l.e. Auf diesen Beitrag antworten »
"Gebrochenrationale e-Funktion" aufleiten ... Wie?
Hi,

ich muss folgende Funktion aufleiten:



Kann mir irgendeiner sagen wie ich so eine Funktion aufleiten soll? Ich hab leider absolut 0 Ahnung. Kenn keine Formel die sich auch nur im geringsten hier anwenden lässt....

Danke smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht mir nach einem Integral der Form aus.

Hilft das?

s.a. meine Signatur Augenzwinkern
L.i.t.t.l.e. Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, leider überhaupt nicht.

Bedeutet das etwa, dass F(x) = f'(x) / f(x) ist?? Davon hab ich nämlich noch nie was gehört.

Danke
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist wohl ein Beispiel fällig.



Das Integral hat die Form die ich schon angesprochen habe. Man substituiert hier den Nenner also


Damit kommen wir dann auf ein Grundintegral:
L.i.t.t.l.e. Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein paar Fragen.

Woher hast du die Gleichung und was bedeutet die überhaupt?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Differenzialoperator, welcher bedeutet dass ich u nach x ablgeleitet habe.
 
 
L.i.t.t.l.e. Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist doch nicht wirklich 16 oder?

Das man bei du nach u ableitet, versteh ich. Aber ich hab die Formel im Gesamten noch nie gesehn...
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Vll hast du sie auch nur übersehen Augenzwinkern
Was jetzt entscheidend ist, dass du sie auf deine Funktion anwendest.

OT: Wenn nicht 16, was bin ich dann?
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Naja p-nym, die Schreibweise mit den Differenzialoperatoren ist mehr unter Naturwissenschaftlern verbreitet, als unter Mathematikern. Augenzwinkern

pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Mag sein, aber Sachen wie

find ich jetzt nicht so berauschend und für Funktion und Ableitungen getrennt zu notieren bin ich zu faul. Big Laugh

Außerdem wie willst du sonst die Gleichung nach auflösen?

@little:
Weißt du denn generell wie Integration durch Substitution funktioniert?
L.i.t.t.l.e. Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, von Integration durch Substitution hab ich noch nichts gehört.
Hab jetzt aber etwas geknobelt und das Integral wie folgt geschafft:






daher, ist

Stimmt doch, oder?



Jetzt aber zu meinem nächsten Problem.
Folgende Funktion:


daher:

Und jetzt soll ich Fa(2*ln(a)) berechnen.





Stimmt das so? Und wie kann man das weiterkürzen?


Und das zweite wäre, den Grenzwert von Fa(x) für x gegen minus unendlich zu berechnen:



Zuerst dachte ich, da würde in der ersten Klammer auch (a+1) rauskommen, so dass es sich aufhebt und als Grenzwert 0 rauskommt... Scheint aber nicht so, oder hab ich einen Fehler drin?

Daaanke smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ne, von Integration durch Substitution hab ich noch nichts gehört.


Dann würd ich mal reinfahren, denn ohne das kannst du sowas nicht integrieren.

Zitat:
Stimmt doch, oder?

Die Integrationskonstante fehlt.

Zitat:

Du kannst noch nach , aber das ist Geschmackssache.

Zitat:


mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion (eine) ist richtig.

Zitat:
Original von L.i.t.t.l.e.
...
Und jetzt soll ich Fa(2*ln(a)) berechnen.





Stimmt das so? Und wie kann man das weiterkürzen?



das stimmt. Du solltest aber a bereits von Anfang an ausklammern. Mittels der Logarithmengesetze gilt noch:



Zum Grenzwert:

geht für gegen Null, daher ist der Grenzwert der Fläche



mY+
L.i.t.t.l.e. Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Danke euch beiden!

Dann wäre da noch eine kleine formelle Sache.
Wie gebe ich die Definitions- und die Wertemenge einer Funktion korrekt an?

Ist das so richtig?



(Der Schrägstrich ist falsch herum, anders gings nicht.



Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das wär aber etwas wenig, wenn die Funktion nur für eine Stelle definiert wäre, so wie es bei dir ist. Also stimmt nicht!

Die Definitionsmenge ist die Menge aller x-Werte, die aus der Grundmenge (reelle Zahlen) kommen, für die die Funktion einen eindeutigen Wert annimmt. Also wird x nicht nur ln(a) sein.

Bei der Wertemenge schaut man nach, welche Funktionswerte bei Einsatz von Elementen der Definitionsmenge erreicht werden.

Am besten du zeichnest das Ding mal - vor allem für die Wertemenge (da liegst du übrigens richtig Wink ) - für ein oder mehrere beliebige a, um dir eine Vorstellung zu machen.

Plot: a = 2


mY+
L.i.t.t.l.e. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mir gings darum, dass es formell richtig ist.

Die Definitionsmenge bei mir war ja auch x Element R, ohne x = ln (a) ^^

Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, den Schrägstrich habe ich nicht erkannt, aber dennoch war's nicht richtig, warum sollte ln(a) ausgeschlossen bleiben?

Den Backslash erzeugst du mit

code:
1:
[latex]\backslash[/latex]

also geht's so:



mY+
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