martingaldarstellungsatz

12.04.2012, 14:55	Susi101	Auf diesen Beitrag antworten »
martingaldarstellungsatz hallo, hab ich den martingaldarstellungssatz so richtig verstanden? zum einen liefert er ne aussage darüber, ob eine lösung einer Differentialgleichung existiert und zum anderen kann er brownsche martingal in stochastische integrale umwandeln.
12.04.2012, 15:56	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber welche SDE meinst Du? Die folgende? $\begin{eqnarray} dM=\sigma dB \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ Dein Martingal, $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ eine entsprechend integrierbare Funktion und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ die Brownsche Bewegung ist? Das wär zwar langweilig, da identisch zu Deiner anderen Aussage, aber ne andere SDE fällt mir nicht ein.
12.04.2012, 16:07	Susi101	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab den darstellungssatz von ito $\begin{eqnarray} M_{t} =M_{0}+\int_0^t \! H_{s} \, dW_{s} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} H_{s} \end{eqnarray}$ quadratintegrierbar ist...
12.04.2012, 19:09	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
japp, so weit waren wir schon. und was meinst du nun mit Lösung einer differentialgleichung? $\begin{eqnarray} dM=H dW \end{eqnarray}$ ? Oder anders gefragt: Was genau ist Deine Frage?
13.04.2012, 08:28	Susi101	Auf diesen Beitrag antworten »
also es geht um das black-scholes modell. für was brauch ich den martingaldartstellungssatz im Black-scholes modell? ich hab halt gedacht, dass der M.d.satz zeigt, dass ein lösung der black-scholes differentialgleichung existiert??
14.04.2012, 22:21	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, sicher braucht man den satz da irgendwo, aber da musst du schon genauer fragen, hab nicht mehr meinen ganzen hefter zu dem Thema im kopf. Vllt kann sich hier jemand einschalten, der aus dieser "Fragestellung" was Sinnvolles machen kann. Der Martingaldarstellungssatz sagt erstmal nichts weiter, als dass jedes Martingal bezüglich der Brownschen Bewegung als Stochastisches Integral bezüglich der Brownschen Bewegung dargestellt werden kann. Nicht mehr und nicht weniger.
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